基于优化的非等间隔灰色理论和BP神经网络的身管磨损量预测

易怀军， 刘宁， 张相炎， 丁传俊

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

基于优化的非等间隔灰色理论和BP神经网络的身管磨损量预测

易怀军， 刘宁， 张相炎， 丁传俊

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

针对火炮身管烧蚀磨损量预测中存在的数据采样时间间隔不均匀、采样难度大、成本高、数据量小，常规数据拟合和预测方法难以处理等问题，提出一种基于改进的非等间隔灰色理论和BP神经网络的组合预测方法。通过组合预测模型对某型火炮身管的烧蚀磨损量进行预测，实例分析表明该组合预测模型具有较高的预测精度，为身管内膛磨损量的预测提供了一种新的技术途径。

兵器科学与技术； 身管磨损； 非等间隔； 灰色模型； BP神经网络； 组合预测模型

0 引言

火炮射击过程中，身管要经受高温高压气体和弹带挤进的共同作用，內膛结构不断受到烧蚀和磨损，致使弹道性能逐渐退化，直至身管寿命终止[1]。因此，在掌握火炮身管内膛烧蚀磨损规律的基础上，建立反映火炮身管内膛烧蚀磨损特征的数学模型，就可以量化火炮内弹道性能变化。文献[2-3]分别提出采用BP神经网络和基于最小二乘支持向量机的方法对身管内膛烧蚀磨损情况进行预测。文献[4-5]分别建立灰色线性模型和优化的Verhulst模型预测了火炮身管磨损量。但是目前这些烧蚀磨损量的预测方法都是以等间隔射击发数下获得的原始数据为前提条件，而在实际应用中，采集的数据往往具有“小样本”、“贫信息”、“非等间隔”的特点，制约了传统预测方法的有效应用。

灰色预测理论可以有效解决小样本数据和不确定性问题，一经提出就在各个领域得到广泛应用。赵建忠等[6]提出数据融合和不等间隔GM(1,1)模型理论对导弹装备进行了故障预测。季凌燕等[7]利用灰色动态预测进行风力发电系统传感器故障诊断。文献[8-9]分别基于灰色神经网络进行了机床热误差建模和建立了大型冷却塔平均位移和风振系数预测模型。

基于上述原因，本文提出一种基于改进的非等间隔灰色模型与神经网络(GANN)的组合预测方法。一方面，利用非等间隔灰色模型(FGM)解决“小样本”、“贫信息”和“不等间隔”等问题；另一方面，在残差序列处理中，利用BP神经网络模型较强的非线性映射能力对残差序列进行修正，增强预测的适应性，弥补单个模型的不足,以达到较高的预测精度。

1 改进的非等间隔灰色预测模型

灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息和不确定性问题的新方法，通过整理原始数据寻求内在变化规律[10]。而火炮身管磨损受诸多因素影响，存在不确定性，属于灰色系统研究范畴。本文借助灰色系统理论，利用少量、贫信息和非等间隔的内膛磨损量的原始数据，对内膛磨损情况进行可靠的定量预测。

火炮身管磨损量符合指数模型变化规律[4]，适用于GM(1,1)模型。为了提高模型预测精度，对经典离散非等间隔GM(1,1)模型[11]进行了改进。

1.1 优化背景值

图1 背景值误差示意图Fig.1 Sketch of background error

(1)

式中：a为发展系数，取值在0～10之间；b为灰色作用量。

可得

(2)

式中：Δki=ki-ki-1.

(3)

1.2 优化初值

传统的初值确定方法是把原始数据序列的第一个数据值作为初值，而初值对非等间隔模型精度有重要影响。因此，合理选择初值可以提高模型的拟合和预测精度。设初值为Q，带入白化微分方程的时间响应函数变为

(4)

还原后模型表达式为

(5)

定义如下指标函数：

(6)

2 预测的残差修正

采用BP神经网络对非等间隔灰色模型的残差序列进行修正，可补偿灰色预测的随机误差,提高预测精度。

设e(0)为残差序列，用e(0)(ki-1)，e(0)(ki-2)，…，e(0)(ki-S)的信息来预测ki时刻的值。

建模步骤如下：

1) 将残差序列采用数据标准归一化处理，使样本参数的变化范围在给定的区间内：

(7)

2) 确定网络类型和结构。3层BP神经网络能够精确的完成任意的连续映射关系[13]，输入和输出层神经元数目通常与拟解决问题和数据样本有关，隐含层的神经元数目取决输入和输出层的神经元数目与网络精度要求。一般隐含层神经元数为

(8)

式中：m为输入层神经元数；n为输出层神经元数。

3) 确定网络训练参数，利用期望值对网络进行训练和测试。

4) 利用训练过且符合误差范围的网络，得到合适的连接权系数和阈值，然后由传递函数对残差序列进行预测。

(9)

3 等效全装药回归式的建立

影响身管磨损量的因素众多，如药温、气温，火药牌号、装药量、弹丸质量、射击频率等。身管在其全寿命过程中的磨损量Δd是多个变量的函数，确定这个函数关系，就是多元回归分析问题。

假设内膛磨损量Δd与射弹量xi之间呈线性关系

(10)

式中：Δd为射击xi发的磨损量；di为某种装药或弹种的单发射击磨损量；d0为初始磨损量；xi为某种装药或射击条件下的射击发数。通过实验得到n组实测数据：(xt1,xt2,xt3,…，xtm;Δdt)，t=1,2,…,n，进而建立：

(11)

用最小二乘法对参数di进行估计，得到回归方程的估计式为

(12)

(13)

式中：dtot为标准环境、标准射击条件下的全装药磨损量。

用不同装药号和环境条件下的射弹数和磨损量分别除以相对应的等效系数EFCi，就可得到相对应的等效条件下的射击发数和磨损量。

4 实例分析

多门火炮比一门火炮更能反映弹道性能及寿命的变化规律，同时考虑到时间和试验成本，用同种型号不同身管内径磨损检测数据来代替一门火炮在全寿命期间内不同射弹数的内径磨损量。通过检测Δd，利用多元线性就能够得到n和Δd之间的内在关系，从而满足预测模型建立的基础条件。

根据某靶场试验基地多年积累的火炮射击测试数据，将不同射击条件下的磨损数据进行等效全装药处理，得到不同Δd所对应的不同射击发数n，如表1所示。

从表1数据可以看出，原始数据比较少，且是非等间隔，规律性不明显，因此采用非等间距GM(1,1)模型对火炮内径烧蚀磨损量进行拟合和预测，可以很好地克服“小样本”、“贫信息”、“非等间隔”的缺点。以该磨损量数据作为原始数据，将射击发数作为非等间隔序列，改进的非等间隔灰色模型如下：

表1 某型火炮内径磨损量Δd与射弹发数n数据表Tab.1 Gun bore wear volume and statistical number of projectiles

根据(4)式～(6)式可得到最优初值Q为

非等间隔身管磨损量的GM(1,1)预测模型为

将实测值与预测值进行比较，得到残差序列为

e(0)={0,0.17,0.46,-0.12,0.21,

-0.08,-0.21,-0.18}.

2) GANN模型预测。得到残差序列e(0)后，以残差值e(0)(ki-1)、e(0)(ki-2)作为输入量，以e(0)(k)作为输出量，对BP神经网络进行训练，网络结构采用2-12-1形式，隐含层神经元传递函数为tansig，输出层神经元的传递函数为logsig，训练函数采用traingdx，学习速率根据经验设为0.05，训练的最小目标为0.001. 训练完成后获得连接权系数和阈值，进而可以对内膛磨损量进行预测。

本文利用前709发试验数据分别建立了FGM模型、GGM模型、GANN模型及多元线性回归模型[1]。各模型除了可以计算709发之内身管的磨损量，还可以外推预测709发之后的身管磨损量。各模型计算结果如表2所示，表中前709发试验数据用于建模，用虚线隔开。为了更直观反映表2数据，将表2数据表示成图2和图3所示的曲线图形式。

表2 不同预测模型的预测结果以及相对误差Tab.3 Predicted results of different prediction models and relative errors

图2 不同预测模型的预测结果Fig.2 Predicted results of different prodiction models

图3 不同预测模型的预测相对误差Fig.3 Predicted relative error of different prodiction models

根据表2的计算结果，采用后验差检验方法对800～1 448发的外推预测结果进行精度检验，结果见表3.

表3 精度检验结果Tab.3 Results of accuracy test

从表3中可以看出，线性回归方法和非等间隔模型预测精度比较低，平均误差高达78%左右，其次是改进的非等间隔GM(1,1)模型，而改进的非等间隔灰色理论和BP神经网络的组合预测方法预测精度最高。这是由于：一方面采用改进的非等间隔GM(1,1)模型能够更好地挖掘数据内在规律，提高预测精度；另一方面采用神经网络对改进的非等间隔GM(1,1)模型进行残差修正，进一步了提高模型的适应性。通过这种组合预测模型得到的预测值与实际值的拟合程度最好，预测精度最高，平均误差为2.57%，能更好地反映火炮身管磨损量的变化趋势。

5 结论

通过对GANN组合预测模型、多元线性回归模型、非等间隔FGM模型和GGM模型进行分析、比较，可得出如下结论：

线性回归方法和非等间隔模型在处理火炮身管内膛烧蚀磨损量的预测问题时，平均误差比较大；GGM模型虽然能大幅提高身管烧蚀磨损量的预测精度，但适应性比较弱；GANN组合预测模型不但能利用GGM模型提高模型的预测精度，而且利用BP网络对模型残差修正，增强了模型的适应性，平均误差为2.57%，预测精度更高，较好地满足了工程应用要求。

下一步研究重点将围绕以下两个方面进行：1)从理论上分析内膛烧蚀磨损与射击发数之间的关系，完善身管烧蚀磨损的预测模型；2)收集射击试验数据，增大样本容量，进一步提高身管烧蚀磨损预测精度。

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Prediction of Gun Barrel Wear Based on Improved Non-equal Interval Grey Model and BP Neural Network

YI Huai-jun, LIU Ning, ZHANG Xiang-yan, DING Chuan-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

General data fitting and prediction methods are constrained by the unequal time interval, difficult sampling, high cost and small amount of data in predicting of the wear degrees of gun barrel. A combined prediction method based on the improved unequal interval grey model and neural network is proposed. The proposed method is used to predict the wear of gun tube. The predicted results agree well with the experimental values. The results show that the combined prediction method has high prediction accuracy, and therefore can be used to effectively predict the gun bore wear.

ordnance science and technology; gun barrel wear; unequal Interval; grey model; BP neural network; combined prediction method

2015-04-23

江苏省自然科学基金项目(BK20140789)； 中央高校基本科研业务费专项资金项目(30915118826)

易怀军(1988—)，男，硕士研究生。E-mail:yihuaijun0@163.com； 刘宁 (1980—)，男，副教授，硕士生导师。E-mail:ln101@163.com

TJ301

A

1000-1093(2016)12-2220-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.006