比较，让策略价值尽显

徐宏臻

“解决问题的策略”是苏教版教材的一大编写特色。在教学时笔者常想：对于某种解决问题的策略，如何让它真正走进学生心里，使学生从心底里喜欢它、亲近它，从而主动地运用它？笔者认为，重要的首先是让学生体会它的价值，感受它的魅力。为此，我们在具体教学某一策略时，要在解决问题的过程中充分彰显这一策略的价值，并让学生真切感悟到。这样，策略才会由外而内，逐步走进学生心里，成为其解决问题的一种自觉需要和自主选择。怎样才能让策略的价值充分彰显，并被学生切实感悟到呢？笔者认为，是比较，而且是多次地比较，充分地比较。正如著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”现以苏教版《数学》四年级下册“解决问题的策略——画图”例1为例，谈谈笔者如何运用比较促进学生建构策略的。

一、在“能”与“不能”的对比中引进策略

其实，对于画图的策略，学生并不陌生，他们在以前的学习中就已经用过，而且是经常用，但是那时还没有从解决问题策略的高度来看待画图，更没有从数形结合的高度来认识画图。为此，教师可以先放手让学生自主解答例1，让其运用已有的知识和经验独立解决新问题。笔者曾在四个不同学校的四个班级做过调查，让近200名学生独立解答例1，并说明道理，时间是6分钟。结果，每班都有60%以上的学生能正确解答，有的甚至接近70%；绝大多数学生只用一种解法——“去多法”，用两种解法的学生较少；每班都有几名学生用画图整理信息，以帮助思考和说理。笔者试着让能正确解答但没有画图的学生上台说理，结果发现：有的学生讲得很清楚，且有条理，原来不会的学生有的听得明白，有的听不明白；有的学生虽会正确解答，但上台讲不清、道不明，台下的学生更是听不明白。笔者又让能正确解答且用画图策略的学生上台说理，绝大多数学生听后恍然大悟。

因此，在实际教学中，我们完全可以先让学生独立解答例1，然后借助本班学生现成的、鲜活的资源，让他们上台展示和说理，在“能正确解答”与“不能正确解答”“能借助图讲明道理”与“没有图不能讲明道理”等对比中引进策略。学生在现实的、强烈的对比中会初步感受到画图的好处并对画图产生好感，从而自然地产生画图的需要。这时，再引进画图策略也就水到渠成了。

二、在“规范”与“不规范”的对比中学习策略

要让学生学会画图的策略，首先要让其学会画图，并会识图，有一定的画图和识图技能，然后才能谈得上用图分析数量关系并解决问题。而且，在刚教学画图策略时，最好先引导学生画比较规范的图，再逐步过渡到画示意图，最后达到在脑中画图，直至脱离图直接解答。要循序渐进、逐步提升，不可操之过急、跨大步。这样做，有利于培养学生严谨、细致、认真的审题习惯，并能从中预测结果，至少能得到一个大致的范围。

学情调查告诉我们，有一些学生是想借助画图解决问题的，但他们的画图水平参差不齐，且有规范与不规范之分。为此，教师要善于利用这些资源，进行适当对比，以帮助学生逐步学会画比较规范的图。可根据教学需要，先有目的地选择几个学生所画的图，让他们一一上台展示，说明画的步骤和方法，并引导其他学生进行评析，共同修改和完善，以逐步达到学会规范地画图的目的。接着，教师要示范画图，让学生学着画。如先画一条线段表示小宁的邮票枚数，再在其下面画一条线段表示小春的邮票枚数，两条线段的左端最好对齐，且把表示小春邮票枚数的线段画得稍长一些，并分成两部分，一部分是与小宁同样多的，另一部分是比小宁多的“12枚”，“一共72枚”怎么用大括号表示，所求的问题如何表示等问题也要一一画出来，最终形成图1的线段图。

最后，还要引导学生独立画图，并相互修改和完善。这样做，有利于培养学生良好的学习习惯，有利于其学会把抽象的文字转化为形象的图形，形成画图技能，有利于学生直观地理解数学，从中发现数量关系，从而为发展几何直观和解决问题服务。

三、在“充分用”与“部分用”的对比中建构策略

1.在“图”与“文”的对比中感悟策略

有的教师在学生画好图之后，就急着让他们分析题意，列式解答了。笔者认为，在此可以适当放缓脚步，引导学生说说图意，并与原题的文字进行对比，说说自己的感受，让其切实感受到图的简明和形象。如果说，画图是把抽象的文字语言转化为形象的图形语言，那么，根据所画的图说图意就是把形象的图形语言转化为抽象的文字语言。为了培养学生的这种转化本领，我们需要引导学生在这两者之间适当“来回走走”，从而让图“会说话”。这样做，有利于学生进一步理解题意，培养其识图能力，有利于培养其形象思维和抽象思维能力，也有利于学生发现题里的数量关系，得到解题思路。其实，教材在“练一练”和后续练习中也安排了这样的习题，目的就是要让学生能识图、能理解图意，并能根据图分析数量关系解决问题。

2.在“一法”与“多法”的对比中领悟策略

笔者发现，在没有教学画图策略之前，绝大多数学生只会用“去多法”，即先把小春比小宁多的“12枚”去掉，这时两人枚数同样多，总数也跟着减少“12枚”，变成72-12=60（枚），再用60÷2=30（枚），得到小宁的枚数，最后用30+12=42（枚），得到小春的枚数（图2）。也有一些学生用“补少法”，即先把小宁比小春少的“12枚”补上去，这时两人同样多，总数也跟着增加“12枚”，变成72+12=84（枚），再用84÷2=42（枚），得到小春的枚数，最后用42-12=30（枚），得到小宁的枚数（图3）。只有少数学生想到“均分法”，因为给来给去，两人的邮票总数没变，于是先把小春比小宁多的“12”枚平均分成两份，把其中的一份给小宁，这时两人枚数同样多，于是用72÷2=36（枚），得到这时平均每人的枚数，再用36-6=30（枚），得到小宁的枚数，最后用36+6=42（枚），得到小春的枚数（图4）。

学生的这些宝贵资源我们要善于利用，但有的教师只满足于学生会用一种方法正确解答即可，从而让宝贵的资源白白浪费。因此，教师应在学生画好线段图后，让其仔细看图，从中分析数量关系，寻找解题思路，并充分交流，从而发现多种解法，这样就让图的价值充分彰显。要紧扣图，让学生找思路、说想法，并借助课件动态演示思考过程和数量关系变化过程，让图“动起来”，使数量关系变化明显。学生从中容易想到：若使两人的枚数一样多就简单了，就可以用除法进行解答了。于是，自然想到“去多法”“补少法”和“均分法”。

在调查中笔者发现，学生在自己解答时错得较多的解法是：72÷2=36（枚），36+12=48（枚），他们认为小宁有36枚，小春有48枚。这种思路虽然错，但也有一定的合理成份，我们完全可以借助图，顺着学生的思路纠错，把其引到正确的思路上来。可以让学生从图4中看到，72÷2=36（枚）求的是平均每人的枚数，是小春把多的“12枚”平均分成两份，每份6枚，把其中的一份给小宁后两人的枚数，这时总数没变，所以小春应该是36+6=42（枚），小宁应该是36-6=30（枚）。

通过分析图，学生从只有一种解法发展到有多种解法，不但思路大开，而且思维得到明晰和提升，他们从中进一步感受到图的独特的、神奇的功能。此时，可以让学生交流自己解题前后的真实感受，从而使其对画图、分析图产生由衷的喜爱之情。

3.在“充分用”与“局部用”的对比中体悟策略

在听课时，有的教师在学生出现上述三种解题思路之后，就丢开图，让他们直接列式计算，并带入原题进行检验和写答句了。笔者认为，我们还可以利用图帮助学生进行检验和写答句，从而让学生充分体会到图的价值。如启发学生把图中原来的已知条件改为“？”，把原来的“？”改为计算后得到的结果，进行反向计算，看两者是否完全吻合，以相互检验。针对有些学生在写答句时有张冠李戴的现象，即把原来多的写成少的，把原来少的写成多的，可以启发学生直接借助图写答句，因为图中已经明显标出哪个人多、哪个人少，使其感到借助图写答句方便，不易错。这样，就让图在解决问题的每一个环节都发挥作用，使图的价值尽显，学生也必然体悟到图的多方面功效，从而由衷地亲近画图策略，并积极地尝试运用它。

当然，在教学例题后，我们还要通过适当的回顾和反思，进行相关练习，让学生在运用这种策略解决问题的过程中，不断体会策略的价值，体会运用方法，从而进一步丰富体验、深化认识、增强情感，建构策略模型，提升运用能力，使其今后能主动地、自觉地“爱策略，想策略，用策略”，增强策略意识。总之，在策略教学中，教师要设法使学生充分体验到策略的独特价值，切实领悟到策略的神奇功效。这样，学生才会主动地琢磨这种策略，积极地学习它，并自觉地运用它，从而增强运用这一策略的意识，使之成为其解决问题时的一种自觉选择。

[责任编辑：陈国庆]