数学王子高斯

星云

高斯（Gauss，1777—1855）1777年4月30日出生于德国不伦瑞克的一个贫苦农民家庭，是德国著名的数学家、物理学家、天文学家。高斯有数学王子的美誉，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。

数学神童

高斯从小就是数学神童，具有惊人的记忆力和心算技巧。他在4岁时已能纠正父亲计算上的错误，11岁发现二项式定理，19岁发明用圆规和直尺作正17边形的作图法。后来，他对超几何级数、复变函数、统计数学和椭圆函数论都有重大贡献。是一名当之无愧的数学天才。

关于高斯的神思巧算有许多有趣的故事。

高斯十分喜爱读书学习，从小就表现出特别的数学才能。有一次，他父亲替老板结算小杂货铺几个帮工的工资，算得满头大汗才得出总数是多少。突然，4岁的高斯小声地向他指出总数算错了，他吃了一惊，赶忙仔细再全部核对一遍，发现自己确实算错了。真奇怪，谁也没有教过小高斯算术，他是从哪儿学来的呢？高斯后来回忆起童年的事说，他在学会说话之前已经学会计算了。

另外一个著名的故事也可以说明高斯在很小的时候就有很强的计算能力。当他还在读小学时，有一天，算术老师要求全班同学计算：1+2+3+4+……+98+99+100=？当大家在石板上忙个不停时，高斯在石板上端端正正地写下数字“5 050”。事实上，老师在之前花了好些时间才算出这个答案，这个9岁的孩子怎么这么快就算出来了？老师很惊讶。

高斯解释道：“我仔细看了一下算式，发现这100个加数里，一头一尾两个数相加都是101，1+100=101，2+99=101，

3+98=101……50+51=101。这样，一共有50个101，用50乘101就是5 050了。”

算术老师惊讶地对高斯刮目相看。要知道高斯应用的方法就是数学家们经过长期研究才找到的“等差级数求和”的方法呀。

懂得十几种外语

14岁的高斯有一次在放学回家的路上，不小心闯入了不伦瑞克公爵费迪南的庄园。费迪南亲自盘问，高斯对答如流，费迪南认定他是一个神童，还在后来资助他进入著名的卡罗琳学院学习语言和数学，以便为进入大学做准备。在那里，高斯学会了很多种语言，并精心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧勒这些大名鼎鼎的数学家的外文原著。

1795年，在费迪南公爵的资助下，高斯进入举世闻名的哥廷根大学学习。进入大学不久，19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形，解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就，高斯去世后哥廷根大学按照他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。碑的底部是一个正17边形的台座，台座上面是高斯的雕像。

1799 年，高斯在博士论文中证明了一个代数的重要定理：任何一元代数方程都有根。这个结果被称为代数学基本定理。

1801 年，24岁的高斯出版了《算学研究》，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。这本书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍同余的概念，二次互逆定理也在其中。

高斯还喜欢文学与语言学，懂得十几种外语。1807年，30岁的高斯成为当时德国最高学府哥廷根大学的数学和天文学教授，还担任了该校天文台台长。取得如此辉煌的成就，别人称他是“天才”，可是高斯却说：“假如别人和我一样深刻和持久地思考数学，他们也会作出同样的发现。”

研究天文学

24岁开始，高斯放弃在纯数学方面的研究，做了几年天文学的研究。

当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801 年，意大利的天文学家发现在火星和木星间有一颗新星，它被命名为谷神星。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。人们不知道它的轨道，也无法判定它是行星还是彗星。

高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法——最小平方法。用这种方法可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误地在高斯预测的地方出现。

1802 年，他又准确预测了小行星二号——智神星的位置，这时他声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，天文学家请他担任哥廷根天文台主任。

1809 年，他写了《天体运动理论》两册，第一册包含了微分方程、圆锥截痕和椭圆轨道，第二册展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817 年以前，但他仍一直做着观察的工作到他70岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题。1812 年，他研究了超几何级数，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。

1820 到1830 年间，高斯为了测绘汗诺华公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，并且开始写作关于测地学的书。由于测地的需要，他还发明了日观测仪。为了要对地球表面做研究，他开始研究一些曲面的几何性质。 1827年，他发表了《曲面的一般研究》，涵盖一部分现在大学中的微分几何知识。

研究磁场

在1830 到1840 年间，高斯和一个比他小27岁的年轻物理学家韦伯一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯做实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，也影响了韦伯思考工作的方法。

1833年，高斯以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

1835年，高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织磁协会发表研究结果，引起世界广大地区对地磁做研究和测量。高斯已经得到了地磁的准确理论，为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》1839 年才发表。

1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年，美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的准确位置。高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他曾说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。”许多当代的数学家要求他不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。

在德国慕尼黑的博物馆里有一幅高斯的油画像，底下几行字很贴切地说明他的成就：“他的思想深入数字、空间、自然的最深秘密；他测量星星的路径，地球的形状和自然力；他推动了数学的进展直到下个世纪。”