借由一道练习题，看到一个知识面——试论教学例题的有效选择

江苏省海门市三厂初级中学 邵武媚

借由一道练习题，看到一个知识面
——试论教学例题的有效选择

江苏省海门市三厂初级中学 邵武媚

习题的选择、训练、讲评、变式在初中数学的教学过程中是一种常见的教学形式，也是提高学生解题能力，引领学生综合素养提升的策略之一。如何优化它的价值，挖掘深层价值，值得我们推敲和研究。

练习题；知识面；有效；初中数学

例题教学是初中数学课堂上经常会用到的教学方法，通过典型题目起到示范作用，将其中的思想方法有效传达给学生。我们在这里所说的例题，并不是一道单一的习题，而是代表着一个完整的知识模块或是分析方法。对于一道例题来讲，单纯的解答它并不是目的，最重要的是掌握隐藏在其背后的知识内容。因此，在运用例题开展教学时，教师们一定要意识到，这并不仅仅是一道练习题，而是代表着一个知识面。

一、数形法解题，灵活学生数学思维

数形结合是数学问题解答当中最为常用的思想方法之一，更是初中阶段的知识教学所应突出的一大重点。那么，如何才能让学生们意识并切实理解数形法的运用呢？单从理论上进行阐述显然是不够明确的，我们需要将之融入到具体的题目当中，通过带领学生们亲自动脑、亲手解题，来获得对这一方法的准确掌握。

例如，为了巩固学生们对于二次函数基本内容的理解，我运用这样一道例题进行课堂教学：下图当中所表示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象。现有如下几个判断：（1）ac＜0；（2）该二次函数有两个根，分别为x1=-1，x2=3；（3）a+b+c＞0；（4）当x＞1时，y的值随着x取值的增大而增大。在这之中，正确的判断是哪些呢？这是一道十分典型的运用数形法来解答的例题。从题目当中所给出的看似简单的图形，我们可以分析出很多有价值的信息。如：由图象的开口方向可知a＞0，由图象与y轴负半轴相交可知c＜0，由图象与x轴交点的横坐标确定二次函数的两个根，结合抛物线的对称轴位置判断二次函数的类型，等等。只有掌握了知识方法，并将其与具体图形结合起来，才能够让题目的分析效果达到最佳。

在初中数学当中，运用数形结合的方法来进行解答的问题有很多，从中挑选一些典型问题作为例题引入到课堂教学里来并不困难。以例题作为入口，学生们获得了近距离接触并感受这一思想方法的机会。无需过多重复的题目出现，学生们便可以明确数形法的确切形态，并初步建立起适用该方法灵活解答问题的意识。

二、猜想法解题，训练学生想象能力

在很多考试和练习中，都会出现找规律模式的题目。这并不是单纯的趣味个性化问题，而是旨在测试学生们能否以数学的思维寻找到问题之中存在的规律特点，这种能力对于整个数学学习过程来讲都是至关重要的。由这类问题当中所引发出的猜想法也是我们在初中数学教学里需要着重强调的。

例如，为了训练学生们在数学问题解答当中的猜想能力，我在课堂上引入了这样一道例题：小明手中有若干圆形纸片，并把这些纸片按照下图当中的方式进行摆放。在如下3个图形的启发之下，你能否确定小明摆放出第n个图形时共需要多少个纸片呢？想要解答这个问题，学生们必须要从题目当中给出的前三个图形中发现数量之间的规律，并根据这个规律进行猜想，才能将具体的数字总结抽象成为普适性的规律性公式。学生们通过对已知图形中的纸片数量进行分析，从其中包含的相似结构中得出答案。在第1个图中，4=3×1+1；第2个图中，7=3×2+1；第3个图中，10=3×3+1。由此，在第n个图中，纸片数量也就很自然地被确定为了3n+1。表面看来，规律寻找过程十分简洁，但背后所体现出的是学生们灵活的思维与清晰的思路。

猜想法，表面看来毫无规则，实则建立在学生们系统清晰的数学思维之上。它要求学生们具备准确想象的能力，既要对现有知识深度掌握，还要懂得如何在合理的方向上进行想象，猜想出有价值的结论。想要将学生们的这一能力训练到位，例题自然是最优的途径之一。

三、转化法解题，实现学生思维迁移

初中数学当中的知识内容数量众多，但却并不是孤立无序的。当学生们较为熟练地掌握知识之后便会发现，数学知识内容与思想方法之间都是具有广泛联系的。找到了这种联系，并将之灵活运用，便会实现知识之间的相互转化，“多点式”的学习过程也就简化成为了“一线式”，有效节约精力成本，提升学习质量。

例如，在带领学生们研究三角形的相关内容时，我以如下题目作为例题：如下图左所示，在△ABC中，AB的长为7，AC的长为11，点M是BC边的中点，且AD平分∠BAC，AD与MF平行，那么，CF的长是多少？直接解题显然存在一定难度。于是，我启发学生们添加一辅助线，如下图右图的样子，找到AC边的中点N，并连结MN。这样一来，便可以由MN与AB平行，且MF与AD平行得到MN，进而继续得出MF，结果也就顺利得出了。通过辅助线的构造，学生们成功地将复杂的问题转化得简单，将陌生的情况转化得熟悉。实现转化的途径有许多，添加辅助线只是其中的一种。学生们最需要做的是建立起这种灵活转化的意识与思路，学会从多个角度看待问题并加以处理，便可以将关注点成功从当前的困局中迁移至便于分析的情境之下。

在面对很多难以直接解答的问题时，转化法是一个极佳的选择。绕过当前的思维死胡同，将之转化为另一条知识路径加以思考，往往可以收获预期的效果。仅从语言层面上对这种转化的思想进行阐述显然是不够的，只有将其以例题的形式体现出来，才能让学生们真正掌握在心里。

以“面”式的眼光来看待“点”式的例题，将初中数学的教学视野大大拓宽了。如果我们仅是将一道例题视为一道简单的练习题，很难在解答过程中对之进行主动深入的挖掘。而如果将之视为一个知识面的呈现，便可以留心从中发现很多珍贵的规律与方法。本文当中所展示的只是一些典型例题当中所体现出来的重点方法，类似的探索点还有很多。希望广大初中教师们能够沿着这种思路选择例题，设计教学，让数学课堂进一步走向立体、高效。