输电塔Pushover分析的侧向力分布模式选取研究

张 伟,周 强,马智勇,赵玉峰

(1.广西大学土木建筑工程学院， 广西南宁530004;2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西南宁530004)

输电塔Pushover分析的侧向力分布模式选取研究

张 伟1,2,周 强1,2,马智勇1,2,赵玉峰1,2

(1.广西大学土木建筑工程学院， 广西南宁530004;2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西南宁530004)

为有效地采用Pushover分析获得输电塔架的抗震性态指标，针对该类结构Pushover分析的侧向力分布模式选取开展了研究。首先根据塔架抗震性态指标确定侧向力分布模式合理性选取准则，然后根据规则化后的代表性地震波进行了不同地震动强度下的塔架非线性时程分析，并与4种常用侧向力分布的Pushover分析结果进行对比，进而根据塔架关键点位移和塔腿主材应力的一致性分析，对比研究了各侧向力分布模式的适用性，建议输电塔结构Pushover分析中采用多振型和倒三角两种侧向力分布模式。

输电塔；Pushover分析；侧向力分布模式；选取准则

0 引 言

输电塔是电力资源输送的重要生命线设施，一旦受到损害将导致巨大的经济损失。地震作用是输电塔被破坏的重要原因：1994年，美国Northridge地震造成大量高压输电塔倾倒或损坏，导致110万用户停电[1-2]；1995年，日本阪神大地震致使大量输电塔塔身倾斜，导致100万户停电[3]；1999年，我国台湾CHI-CHI地震导致345 kV高压输电塔大规模倒塌，南电北运枢纽受损，灾区供电紧张，造成近百亿美元的经济损失[4]；2008年,汶川地震致使输电塔的线路受损3 000余条，四川周围地区电网中断，造成直接经济损失120亿元[5-6]；2010年,智利地震造成了大量输电塔的倒塌或不同程度的倾斜受损，导致电力系统两周不能正常运转[7]。地震重创了当地和周边经济。从地震破坏调研中可见，输电塔塔身倾斜与倒塌是造成输电线路破坏、用户停电的重要原因，因此，输电塔抗震性态分析是值得深入开展研究的课题。

Pushover分析是结构抗震性态分析的常用方法，既能结合反应谱法模拟水平地震作用，又可以采用弹塑性分析进行结构抗震性态分析，同时可避免时程分析中计算量大、统计意义不明确等问题，因而得到了国内外的深入研究和广泛应用[8-11]，已应用于输电塔架的抗震设计与评估研究中[12-13]。Pushover分析的主要步骤包括侧向力分布模式选取、目标位移确定、地震反应分析等，常以非线性变形来评估强震作用下结构的抗震性态，能清晰地表示结构破坏模式和薄弱环节，以满足不同性态需求的抗震设计。熊向阳等[14]、侯爽等[15]、杨溥等[16]对框架结构的Pushover分析研究表明，侧向力分布模式对结构抗震性态评价有较大影响。侯爱波等[17]、Khoshnoudian等[18]提出了一些侧向力加载模式以更有效地进行结构抗震性态评估。一些设计规范也建议需采用两种合理的侧向力分布模式进行Pushover分析计算[19]。可见，侧向力分布模式选取是Pushover分析重要步骤和关键问题[10]。输电塔架结构的质量分布和刚度分布与其他结构不同，有其自身特点：质量分布较均匀、刚度小、柔性显著，因而其Pushover分析侧向力分布模式选取需要考虑自身特点开展相应的研究[20]。

鉴于此，本文以酒杯型输电塔为例，对比研究了4种侧向力分布模式下Pushover分析和弹塑性时程分析的结构地震反应规律，包括底部剪力—顶点位移曲线、关键点水平位移、塔腿主材应力等，同时分析了不同地震强度下底部剪力变化规律，最后推荐了合理的输电塔Pushover分析侧向力分布模式。

1 Pushover分析的侧向力分布模式与选取原则

1.1 侧向力分布模式

选取倒三角分布、均匀分布、多振型分布和指数分布等常用的侧向力分布模式。

①倒三角分布模式

倒三角分布模式为：

(1)

式中，Pi为第i层水平荷载，Wi为第i层的重力荷载代表值，hi为第i层距地面高度，Vb为结构底部剪力，n为结构总层数。

②均匀分布模式

均匀分布模式为：

(2)

③多振型分布模式

多振型分布模式为：

(3)

式中，αj和γj分别为第j阶振型的地震影响系数和参与系数，Fij和Xij分别为第j阶振型第i层的水平荷载和水平相对位移，N为考虑的振型个数。

④指数分布模式

指数分布模式为：

(4)

式中，k为与结构基本周期有关的参数，其值为：

(5)

式中，T为结构基本周期(s)。

1.2 侧向力分布模式选取原则

合适的选取原则是判断侧向力选取合理性的重要判别标准[22]，考虑到关键点位移和塔腿主材应力是塔架抗震性态的重要指标，本研究从以下两方面来考虑选取原则。

①关键点位移预测

考虑两个必要关键点：可表征结构整体位移状况的输电塔结构顶部，需要严格控制位移的挂导线横担处。同时，为全面对比塔架沿高度方向的位移分布，根据具体塔架情况，可在瓶口和横担处再适当增加一些关键点。文中将根据关键点位移的预测状况作为侧向力分模式的选取原则之一。

②塔腿主材应力预测

塔腿主材常为塔架应力最大处，是结构抗震的薄弱位置，可作为抗震性态的评判指标。因此，文中将塔腿主材应力也作为侧向力分布模式的的选取原则。

2 输电塔计算模型与参数

本文选取酒杯型直线输电塔架结构为研究对象，塔呼高30 m，总高36.2 m，采用表1所列的等边角钢截面，对应的材料分布如图1(a)所示。主材采用Q345角钢，其余钢材采用Q235角钢，屈服强度分别为345 MPa和235 MPa，弹模为2.0×105MPa，密度为7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3。输电塔所在地区抗震设防烈度为8度，场地土为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，建筑场地特征周期Tg=0.45 s，水平地震影响系数最大值αmax=0.9。采用三维有限元进行输电塔建模与分析，计算模型如图1(b)所示，材料采用理想弹塑性本构模型。

表1 角钢截面几何参数Tab.1 Dimensional parameters of angle steel section mm

考虑到结构本身特性、计算效率和放大结构推覆分析结果的差异性，将结构划分为4段，将Pushover分析的侧向力荷载作用于各段形心，质点位置如图1(c)所示，质点简化部位分别为输电塔三处横担部位和塔顶部位，共计4处[21]。

(a) 塔架材料分布

(b) 输电塔结构3D和侧向示意图

(c) 质点简化模型

3 非线性动力时程分析的地震动选取

动力时程分析是被认为能较真实反映地震作用下结构的分析方法，已得到了广泛应用。为了对比本文几种侧向力分布模式的Pushover分析的适用性及准确性，将推覆分析结果与非线性动力时程分析结果进行对比。地震动选取中，考虑到输电塔可能遭受地震侵害的区域、地震大小等因素，根据不同地震烈度、地震地点等条件，从美国PEER强震记录数据库中选取6条地震波，如表2所示。根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)[22]规定，地震影响为8度、罕遇地震下时程分析所用地震加速度时程的最大值为400 cm/s2，因此，将本文所选地震波的峰值加速度都调幅为0.4g(即400 cm/s2)，调幅后的地震波记录如图2所示。地震波水平作用于垂直输电塔导线方向，计算峰值加速度为0.4g的结构地震反应。实际地震动随机性较大，为了减小不同地震动下结构动力分析结果的差异性，本文以6条地震动作用下结构产生的反应平均值作为对比项之一。

表2 地震反应分析选用的地震动
Tab.2 Seismic ground motions used in the analysis

编号地震名地震时间震级记录地点峰值加速度/gal1Imperialvalley1940-05-1867EL-Centro-#9341702Imperialvalley1951-01-2356EL-Centro-#930353KernCounty1952-07-2177Taft152704Hollister1961-09-0456HollisterCityHall72935LomaPrieta1989-10-1869Capitola517956Northridge1994-01-1768La⁃Saturn46452

注：编号为1的EL-Centro-#9地震波记作EI-Centro-1，编号为2的EL-Centro-#9地震波记作EI-Centro-2。

(a) EL-Centro-1波

(b) EL-Centro-2波

(c) Taft波

(d) Hollister City Hall波

(e) Capitola波

(f) La-Saturn波

图2 地震动曲线
Fig.2 Ground motion curves

4 输电塔地震反应分析

Pushover分析选取倒三角、均匀、多振型和指数等侧向力分布模式，根据输电塔架质点简化模型模拟地震动作用，并对比能力曲线和性能点、关键点水平位移、塔腿主材应力等因素的差异。由于指数分布模式中系数k与结构基本周期有关，通常输电塔架基本周期T会小于0.5 s，指数分布模式与倒三角分布模式一致。本文中输电塔架基本周期为0.4 s，系数k=1，指数分布模式与倒三角分布模式分布方式一致。

4.1 能力曲线和性能点

图3 不同侧向力分布模式下顶点位移与底部剪力曲线Fig.3 Base shear-top displacement curves under different loading modes

对比4种不同侧向力分布模式下结构能力曲线(图3)，可见均匀分布模式下结构的底部剪力较倒三角、指数、多振型分布模式的大，倒三角、指数分布模式下的结构底部剪力较多振型分布模式的大。结果表明：均匀分布模式可能会放大结构底部的地震作用力，其计算结果较其他分布模式偏大；而多振型分布模式结构的延性更好。

通过能力谱法表征结构推覆分析的抗震能力，根据罕遇地震下输电塔结构谱加速度与谱位移关系曲线可求得性能点。罕遇地震下输电塔结构在各侧向力分布模式下性能点的谱加速度均为11.193 2 m/s2，此时谱位移按均布分布、倒三角分布、指数分布、多振型分布依次增大，具体数据如表3所示。

表3 各侧向力分布模式下的结构性能点
Tab.3 Structural performance points in each loading mode

水平分布Sd/mSa/(m·s-2)均匀分布00277111932倒三角分布00411111932指数分布00411111932多阵型分布00544111932

4.2 关键点水平位移和塔腿主材应力

图4为不同侧向力分布下推覆分析曲线性能点处的4个关节点水平位移计算结果，以及与不同地震波作用下动力时程分析的平均值进行对比，图5为性能点处塔架塔腿根部主杆的轴向应力和不同地震波作用下动力时程分析的轴向应力平均值对比结果。图4、图5中，L1、L2、L3、E1、E2、T、H、C、L、A分别表示倒三角分布模式、均匀分布模式、多振型分布模式、EI-Centro-1波、EI-Centro-2波、Taft波、Hollister City Hall波、Capitola波、La-Saturn波、动力平均值。

从图4可以看出，峰值加速度为0.4g的地震动作用下，结构产生的最大位移受不同地震波的影响较大：E2波、C波、H波作用下，结构产生的水平位移较大；T波作用下结构水平位移较其余地震波作用下小。整体来说，Pushover分析中结构反应会比实际地震情况偏小，多振型、倒三角(指数)侧向力分布模式与动力时程分析的结构位移反应结果比较接近，多振型侧向力分布模式下结构的位移反应与动力时程分析的结构反应平均值非常接近。由图5可知，Pushover分析各侧向力分布模式下塔架塔腿受压主杆应力与位移大小规律一致但不成比例，说明不同侧向力分布模式导致结构产生不同的位移及应力分布；动力时程分析作用下应力平均值介于均匀分布和倒三角分布之间，与多振型侧向力分布模式下的应力非常接近。

图4 关键点水平最大位移对比

Fig.4 Comparison of the maximum displacement of key

图5 塔腿主材应力对比

Fig.5 Comparison of the stress in tower

4.3 增量时程分析与Pushover分析对比

图6 顶点位移—底部剪力曲线对比Fig.6 Comparison of the curves of base shear-roof displacement

为了对比结构进入塑性变形后的Pushover分析与非线性动力时程分析结果，本文调整所选的6条地震波峰值加速度，分别从0.4g调幅至0.8g、1.6g、2.4g、3.2g。比较以上5类峰值加速度下的增量时程分析(IDA)和Pushover分析的结果，其顶点位移—底部剪力曲线对比结果如图6所示。

从图6可以看出，结构受较大的地震动作用下，动力时程分析中顶点位移和底部剪力散点均分布在倒三角侧向力分布模式下的推覆曲线附近，即当结构逐渐进入塑性损伤的过程中，倒三角侧向力分布模式下的Pushover分析法与动力时程分析法计算结果将较为接近。

鉴于以上几点可得：多振型侧向力分布模式从塔架主杆应力、节点位移等方面同时反映结构地震反应分析的准确性。从图4、图5可以得出结论：对于酒杯型输电塔结构在弹性阶段分析时，多振型侧向力分布模式较其余三类分布模式的Pushover分析精度更高。根据图6分析可以得出结论：倒三角侧向力分布模式下的Pushover分析法在弹塑性阶段分析时，酒杯型输电塔架的地震反应分析精度更高。

5 结 语

以输电塔的关键点位移和塔腿主材应力为抗震性态指标，依据Pushover分析与非线性动力时程方法预测结果的一致性状况，选取输电塔Pushover分析的侧向力分布模式，对比研究了4种侧向力分布的Pushover分析结果，建议塔架抗震性态设计可同时依据倒三角和多振型2种侧向力分布模式开展，塔架抗震倒塌和失效分析可采用倒三角侧向力分布模式开展。需要指出的是，文中仅以广泛应用的酒杯型塔为对象开展研究，后继将进一步对猫头塔、干字型塔等常用典设塔型结构开展相关研究。

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(责任编辑 唐汉民 裴润梅)

Selection of lateral load patterns for Pushover analysis of transmission tower

ZHANG Wei1,2, ZHOU Qiang1,2, MA Zhi-yong1,2, ZHAO Yu-feng1,2

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China;2.Key Laboratory of Ministry of Education of Engineering Disaster Prevention and Structural Safety, Nanning 530004, China)

In order to effectively obtain the seismic performance index of transmission tower by using Pushover analysis, suitable lateral load patterns for this structure are studied. The selection principle for acceptable lateral load patterns is proposed according to the seismic performance index of transmission tower. The Pushover analysis results with four commonly used lateral load patterns are compared with those given by nonlinear dynamic analysis, in which some regularized earthquake acceleration histories are used. The applicability and generality of the lateral load patterns are investigated based on the consistency of the results of the aforementioned two methods. Multi-mode distribution load pattern and triangle distribution load pattern are then suggested for pushover analysis of transmission tower.

transmission tower; Pushover analysis; lateral load patterns; selection principle

2016-04-12；

2016-09-27

国家自然科学基金资助项目 (51469004); 广西自然科学基金重大项目(2012GXNSFEA053002)

张 伟(1977—),男,四川达县人,广西大学教授,博士生导师,工学博士； E-mail:zhangwei@gxu.edu.cn。

张伟,周强,马智勇,等.输电塔Pushover分析的侧向力分布模式选取研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(6)：1764-1771.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1764

TU279.7; P315.9

A

1001-7445(2016)06-1764-08