探寻数学教学的平衡态势：教什么与怎么教

李伦

【摘要】教什么？要教数学本质、数学过程、数学思想、数学结构；怎么教？要寓教于理、精讲导学、以学促学地教。以此维系数学教学的平衡态势，推进数学课程改革。

【关键词】课程改革 教什么 怎么教

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0136-01

深化课改，就要关注课堂，关注“教什么”与“怎么教”。在“重教轻学”和“儿童中心”这两个极端之间建构“中间地带”，形成“相向运动”态势，达到动态平衡效果。

一、教学的内容定位

数学“教什么”，是指教师教学生学什么样的数学以及教学生怎样学数学。数学教学的过程，就是基于学生的数学学习与发展，通过教师引导建构数学认知结构，从而促进自身核心素养发展的过程。

（一）教数学本质

数学是研究现实世界数量关系、空间形式和逻辑规则的科学，其起源、发展、危机、完善与应用的过程深刻影响着人类文化的进步。数学对数量、位置、逻辑关系的本质描述，是其真实诠释人类基本生存方式的反映。因此，在数学教学中，教师应回溯本源，契合教学内容和方法创设情境，凸显数学的“生活化”内涵。同时还应淡化形式，注重实质，避免“过度形式化”和“去数学化”倾向，教学生从微观上准确、深刻理解数学知识，把握数学的经验性与演绎性的统一，真正体现数学本质。

（二）教数学过程

数学知识具有两种形态：学术形态和教育形态。这两种形态反映了数学知识的逻辑顺序和历史顺序的差异。学术形态的数学知识一般采用形式化的数学语言来刻画数学内容，简明抽象、逻辑严谨，展现出数学“冰冷的美丽”一面。而教师的任务则在于返璞归真，教学时不能“掐头去尾烧中段”，要结合数学史引导学生经历知识的“来龙去脉”，参与知识的“再创造”过程，把知识的形式化逻辑还原为当初数学家求索时“火热的思考”，将数学知识的学术形态转换为学生易于接受的教育形态。

（三）教数学思想

数学思想是数学的灵魂，其从本质上解构数学事实或理论中的定义、定理、公式等，是构成“数学味”的核心要素。其伴随数学史逐渐形成，同数学的发展密不可分。体现数学发展规律的一般数学思想和做出重大发现的数学家的典型数学思想，都能传导数学精神。不同的数学文化往往能折射出独特的数学思想。中国古代的《九章算术》，强调算法体系和“问题”中心，注重归纳推理；古希腊的《几何原本》，则依赖公理体系和严密逻辑，崇尚演绎推理。因此，教师在教学时，要引导学生充分感知显性数学知识背后隐性的思想方法，提升数学素养。

（四）教数学结构

数学知识结构指遵循逻辑规则，将数学内容或相应的知识点联结成有机整体，使之存在一定的蕴涵关系。作为一门结构严谨、逻辑严密的学科，数学知识结构反映了数学内容之间内在的实质性联系。而数学认知结构正是通过数学知识结构的内化形成的。在教学中，既要体现数学知识结构，又要符合学生认知结构，在逻辑性与认知性之间达到平衡。要让学生从宏观上把握数学知识的整体框架和认识某些拓展性知识，使之拥有不断吸纳数学新知与知识自我更新的潜能，据此重塑学生的认知结构。

二、教学的方式选择

回归数学教育的原点，就是走进数学课堂，关注学生的数学学习。应以“学”定“教”，学生应该学什么，就教什么；学生应该怎样学，就怎样教。

（一）寓教于理

在教育理念上，要寓教于理，由“教知识”转向“明事理”。过去强调“教知识”，凸显的是教师的主导作用，关注数学基础知识和基本技能的理解与掌握，以考试作为评价标准。而现在强调“明事理”，更突出学生的主体地位，关注数学基本活动经验的体验和数学思想方法的形成，以全面育人作为终极目标。在教学中，如果一味消弱“教知识”的手段，忽视教师的主导作用，就会走向彻底否定传统的歧途。但如果一味强化“明事理”的目标，倡导学生自主发展，又会落入盲目推崇西方的窠臼。因此，智为的态度就是在两者之间寻求平衡，不断践履数学教学的融合与创新，以此培育学生的自主性和创造力。

（二）精讲导学

在教学行为上，要精讲导学，由教师“讲多少”转向学生“学多少”。教学的目的不是“教学生数学”，而是“教学生学数学”。一般而言，教育过程与人的认识过程、数学史的发展进程存在差别，教师需将人类千年积累的知识精华，在基础教育阶段以直接经验形态复现，转化为学生可接纳的间接经验。受限于一节课的时间，学生自主、合作、探究地建构知识体系并不现实。因此，教师须“精讲导学”，以精练的讲解引导学生主动学习，正确把握接受学习与发现学习的度，实现教与学效率的最大化。

（三）以学促学

在学习方式上，要以学促学，由学生“学会”转向学生“会学”。 “会学”知识远比“学会”知识更具意义，在记忆时效上会延续长远而非短暂，在理解应用上会表现主动而非被动，在知识积累和迁移上则指向无限而非有限。因此，不能一味地视学生为学习的“主体”与“容器”，要求学生多去“学会”数学。而应赋予其“主人”与“主权”的角色，彰显其对数学学习的整体感受，以期达成“会学”的目标。教学中，教师既要夯实学生的基础知识和基本技能，又要丰实学生的基本思想和积淀基本活动经验，激励学生以“会学”促“学会”，不断将“双基”发展为“四基”。

总之，在数学“教什么”和“怎么教”方面，新课改的相关理念与举措，须在承袭传统和借鉴西方中寻求新的路径，趋向新的平衡，并不断迈向深化。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]徐文彬，曹新，王兴福.数学课程改革与数学教师专业发展——专题研讨会综述[J].数学教育学报，2013，22（4）：90-93.