球—环—柱组合壳结构的应力特性分析

熊景毅，刘勇，马建军

武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430205

球—环—柱组合壳结构的应力特性分析

熊景毅，刘勇，马建军

武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430205

［目的］球面舱壁以其较高的容重比和材料利用率等优点被广泛应用于大潜深潜器中，球—环—柱组合型式的球面舱壁结构形式简单，力学性能清晰，建造工艺难度相对较低，具有较好的工程适用性。为了研究球—环—柱组合型式的球面舱壁结构在均匀外压下的应力强度特性，［方法］结合壳体控制方程，建立适用于球面舱壁结构强度计算的Riccati传递矩阵法，在此基础上讨论球壳半径、过渡环半径、边界刚度等参数对球—环—柱球面舱壁结构强度的影响；结合工程应用，初步提出能表征球面舱壁几何形状和力学特性的扁平度概念，研究其对结构强度的影响作用，并给出扁平度的建议取值范围，在此范围内，环肋柱壳对球—环组合壳形成的力学约束可近似认为是简支约束。［结果］研究表明，当球—环—柱组合型式的球面舱壁结构的扁平度取值为0.5～0.6时，应力强度性能良好。［结论］所得结果可为球—环—柱结构设计提供参考。

Riccati传递矩阵法；球—环—柱组合壳；结构强度

0 引 言

球面舱壁是潜器耐压壳体的重要组成部分。球面舱壁结构一般可由球壳、过渡环壳和耐压柱（椎）体组合而成［1］，过渡区域强度问题是球面舱壁比较突出的问题之一［2-3］。

朱邦俊等［3］利用弹性基础梁法对端部球面舱壁的应力进行近似求解，考虑了过渡环处厚薄板中曲面不一致引起的附加力矩和邻近肋骨的影响；黄旎等［4］采用传递矩阵法研究了球面舱壁环—锥连接处不同斜率差对结构受力特性的影响，表明连接处平滑过渡时结构具有最佳承压能力；范名琦等［5］利用有限元对影响球面舱壁强度的主要参数进行了分析，也表明过渡环两端采用光滑相切连接时结构应力水平较低。因此，本文将圆弧光顺过渡形式的球—环—柱组合壳作为研究对象。

传递矩阵法［6-7］是一种半解析半数值计算方法，适用于变截面厚度、结构不连续（斜率突变、加设肋骨等）的旋转组合壳结构强度计算，且便于参数化分析，其有效性得到了验证［2，4］。Riccati变换能将传统传递矩阵法的不稳定边值问题转化成稳定初值问题，且能减小运算规模，具有计算稳定性好和精度高的优点。球—环—柱组合球面舱壁为轴对称旋转组合壳结构，因此Riccati传递矩阵法适合于球面舱壁结构强度计算。

本文将采用Riccati传递矩阵法对球—环—柱型组合壳结构强度进行分析。基于Riccati传递矩阵法，编制了适用于球—环—柱型组合壳结构强度计算的Matlab程序；利用程序得到的数据分析球—环—柱组合壳结构参数对应力强度的影响；提出扁平度的概念，用于描述球—环—柱型组合壳的结构特征，并研究扁平度对结构强度的影响；扁平度在一定范围内时，可近似认为环肋柱壳对球—环组合壳形成简支约束边界。

1 Riccati传递矩阵法用于球—环—柱组合旋转壳结构应力强度计算的理论基础

选取截面的位移（纵向位移u，法向位移w，法向转角γ1）和对应的内力参数（纵向内力T1，横向剪力N1，纵向弯矩M1）作为状态向量U，即

状态分量如图1所示。

利用壳体理论得到旋转壳的微分控制方程，写成状态向量关于弧长s的一阶微分方程形式：

对于本文研究的球—环—柱组合壳结构，采用基于高斯积分的隐式Runge-Kutta方法能有效解决球壳极点奇异问题，保证计算的稳定性和精度。基于两点的高斯积分的四阶Runge-Kutta方法可离散得出状态向量之间的递推关系［6］：

式中，n代表任意离散点。对于结构不连续（柱—环、球—环连接或柱壳肋骨处）的节点，需加插点传递矩阵［8］。

为解决传统传递矩阵法的数值稳定性问题，本文采用Riccati变换方法，即假定 f和e存在如下关系：

其中 f与e互补，分别是起始边界已知和未知分量对应的状态分量。按 f和e对式（3）的矩阵关系进行重排并结合式（4），可得如下关系式［7］：

上述两式分别建立了 f和e，i和i+1节点之间状态分量的关系。由递推关系得出各节点 f和e满足的矩阵关系，利用末端边界求解出末端未知状态分量，并反推出各节点状态向量。以上参数含义详见文献［6］。

本文采用的基于高斯积分的隐式Runge-Kutta数值方法能有效解决球壳极点处矩阵病态奇异的问题［5］；Riccati变换使得迭代矩阵的阶数减半，运算量大幅缩减。上述方法的运用保证了传递矩阵法用于球面舱壁结构应力分析计算必要的稳定性和精度。

2 球—环—柱结构强度的参数分析

球—环—柱组合壳球面舱壁结构形式如图2所示。初始模型中球壳半径R=1 400 mm，过渡环半径r=340 mm，柱壳半径R0=1 100 mm，过渡环长度H1=221 mm，球壳球冠高H2=469 mm（为满足过渡环两端光顺连接，H1和 H2随 R和r变化），球面舱壁长度 H（即 H1和 H2之和），柱壳第1根肋骨至环—柱连接处距离l，舱壁厚度t=16 mm。A，B两点分别为柱—环和球—环的连接点。计算中，弹性模量 E=1.96×105MPa，泊松比μ=0.3，均布外压 p=3.0 MPa。

本文借助Matlab编制了Riccati传递矩阵法计算程序，能直接得到各应力状态量沿弧长方向（从环肋柱壳末端起沿母线至球壳顶点）的分布，计算结果与通用有限元结果基本一致，如图3～图6所示。球—环—柱组合壳结构在外压作用下有如下应力特征：在远离球—环过渡的球壳部分基本处于薄膜应力状态，过渡环中面环向应力一般表现为拉应力状态（图3）；过渡环中间区域内表面存在高水平的纵向压应力（图4），过渡环连接处附近球壳外表面纵向压应力较高（图5），这两点的纵向应力值是球面舱壁结构应该考察的重点。

2.1 球壳半径R对球—环—柱结构应力分布的影响

为研究球壳半径R对球面舱壁强度的影响，保持其他参数不变，改变R的取值，分别取R= 1 140，1 240，1 340，1 440，1 540，1 640 mm，应力分布如图7和图8所示。

随着球壳半径R的增大，离过渡环较远的球壳区域的应力值（纵向应力和环向应力）与R成比例增大，这与薄膜应力理论解一致；过渡环中间区域内表面纵向压应力随半径R的增大而增大（图7），球—环结合处附近的球壳区域外表面纵向应力也随其有明显的增大（图8）。在满足布置的条件下，尽量取较小的球壳半径，这样整体应力水平会较低。

2.2 环壳半径r对球—环—柱结构应力分布的影响

在初始模型的基础上改变r值，分别取r=240，290，340，390，440，490 mm。应力分布如图9～图10所示。

当r增大时，过渡段长度增大，球—环组合壳轴向长度相应也增大，即球面舱壁结构越深长，过渡越平缓。r越小，过渡越急锐，应力变化越剧烈，过渡环中间区域中面环向应力越大（图9），纵向弯矩也越大，从而使得该区域的内表面压应力越大（图10）。增大r能迅速有效地使应力值水平降低。因此，取适当较大的过渡环半径r，能使过渡环区域的应力分布更为缓和。

2.3 扁平度

上述研究表明，球壳半径 R尽量取小、过渡环半径r取大，即球—环部分更接近半个球壳（R=r=R0）时，应力状态更理想。在实际工程中，由于舱室总体布置、空间利用等因素，使得舱壁长度H受到一定的约束。在限定的舱壁长度内，如何协调过渡环和球壳的尺寸以使应力状态更佳是一个值得探讨的问题。为此，针对球—环（圆弧）—柱型式的球面舱壁结构，本文用过渡环长度与球面舱壁长度之比，即 H1/H来反映过渡环与球壳的组合关系，提出了扁平度的概念，用F表示，即

扁平度能直观地描述出球面舱壁结构的几何形状特征。球面舱壁扁平度越大，球壳对应的长度相对越短，而环壳长度相对较长，球壳半径和过渡环半径越大，整个球面舱壁结构显得越扁平丰盈，如图11所示。

扁平度还能表征球面舱壁的力学特征。球面舱壁扁平度较小时，球壳部分较大，球面舱壁薄膜应力状态区域较大，球面舱壁应力分布更近似于完整球壳的应力状态（仅在较短的过渡环区域，由于过渡急锐，存在应力变化剧烈的现象）。扁平度越大，球冠高H2越小，球—环连接处附近区域的弯矩及其波及范围也越大，球壳部分薄膜应力状态区域越小，弯曲应力为主要应力成分；当扁平度趋于1时，球壳趋于平面，球壳区域的应力分布趋向于平面舱壁应力分布。

为探讨扁平度对球面舱壁结构应力强度的影响作用，本文先取H=650 mm，扁平度分别取为F=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7进行计算，如图12～图15（图中弯矩值为截面单位长度上的弯矩，单位为kN）所示。

由图12～图15可知：当扁平度过小时，过渡环中间纵向弯矩很大，使得该区域内表面纵向压应力较大，外表面可能出现拉应力较高的情形；扁平度增大时，纵向弯矩和内表面纵向应力均显著减小，过渡环中间区域的中面环向拉应力有所减小，球壳部分的中面应力随球壳半径的增大也有所增大，但均低于纵向应力水平。当扁平度过大时，纵向弯矩和内表面纵向应力反而有所增加，此外球壳长度也会过小，球壳无矩状态的区域会很小，不利于结构布置（如开口等）。

为验证扁平度的普遍影响作用，分别取H= 500，550，600，650，700，750，800 mm，分析不同H时应力状态量随扁平度的变化规律，如图16～图19所示。

H不同时，扁平度对应力状态的影响作用基本一致，验证了扁平度的上述影响规律：扁平度过小时，过渡环区域内外表面纵向应力过大；扁平度过大时，球壳外表面纵向应力和环壳内表面纵向应力反而增大；因此扁平度存在适合的取值区间，大致为0.5～0.6，其应力水平更低，应力分布更均衡。

此外，H越小时，扁平度的影响灵敏度越高；在相同扁平度下，H越大，弯矩峰值和应力水平就越低，即在总体布置条件许可下，尽量取较大的H。

2.4 球面舱壁边界刚度的影响分析

环肋柱壳作为球面舱壁的末端边界，在一定程度上影响球面舱壁结构强度。文中以环—柱连接处肋骨距离l作为球面舱壁边界刚度的考察依据。在初始模型上分别取l=50，70，90，110，130 mm，计算结果的表1所示。

当l在50～130 mm（约1个肋距）范围变化时，球—环组合壳结构纵向应力改变小，即改变间距对球—环部分结构的应力分布影响不大。本文将从结构的变形和内力分布情况来分析这种现象。

如图20所示，过渡环区域发生了向外凸起的形变，而在球壳和环肋柱壳区域则均是内凹形变；柱—环连接处的法向挠度较小，正向转角（逆时针为正）达到最大值，过渡环中间区域转角为零，球—环连接处球壳一侧临近区域负向转角达最大值，即在过渡环两端区域存在零挠度“节点”。

球壳承受着外部压力，在球—环连接处由于曲率的不连续，破坏了球壳薄膜应力状态，使过渡环区域存在较大的纵向弯矩。纵向弯矩使过渡环外凸变形，环肋柱壳段也由于受到外部压应力而产生径向内凹的挠度，因而在柱—环过渡处附近形成了“节点”（图20）。在“节点”处纵向弯矩很小（图21），且法向挠度也较小，在一定范围内可近似成简支边界。为验证“节点”效应，本文对球—环—柱组合壳（Ⅰ）与简支球—环组合壳结构（Ⅱ）的纵向应力最大值进行了比较，如表2所示。其中，σmax1为过渡环内表面纵向应力最大值，σmax2为球壳（过渡环附近）外表面纵向应力最大值，最大误差为不同H值时Ⅰ与Ⅱ应力值偏差的最大值。

当扁平度较大（约大于0.4）时，过渡区域过渡较平滑，应力变化较缓和，“节点”效应比较明显，因此当扁平度选取建议值0.5～0.6时，可认为在柱—环连接处弯矩为零，故可用简支力学边界来简化求解球面舱壁结构。由于柱—环连接处近似简支支撑，故肋骨距离l对球—环部分结构的应力状态影响并不大。但对于环肋柱壳而言，增大l相当于增大肋骨跨距，会使该肋骨区域的应力值和挠度值变大，即l不宜取大。

3 结 论

本文利用Riccati传递矩阵法对球—环—柱型式球面舱壁的结构强度进行了分析。Riccati传递矩阵法计算组合旋转壳结构应力时精度较高，能很好地应用于结构强度参数分析。通过研究，得到以下结论：

1）环向应力水平一般低于纵向应力，过渡环中间区域内表面纵向应力和球—环连接处附近球壳区域的外表面纵向应力较大，是球面舱壁结构强度问题应该校核的重点。

2）初步提出了扁平度的概念，能表征球面舱壁结构的几何形式和力学特征；当扁平度大致取0.5～0.6时，球面舱壁的应力分布较为均衡，应力水平较低。

3）从结构强度角度出发，在满足总体布置的前提下，应尽量取较大的舱壁长度H。

4）探讨了球面舱壁边界刚度的近似“简支”特性：环—柱连接处附近区域纵向弯矩较小，法向挠度较小；认为扁平度较大（约大于0.4）时，环肋柱壳形成的力学边界可近似看作“简支”边界。

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Stress strength characteristics analysis of sphere-toroid-cylinder combined shell

XIONG Jingyi，LIU Yong，MA Jianjun
Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China

Sphericalbulkheadsarewidelyused in large-deep submersiblesdue totheirhigh volume-weight ratio and material utilization.The sphere-toroid-cylinder combined spherical bulkhead has the advantages of a simple structural style,clear mechanical property and relatively low construction difficulty,resulting in greatengineering applicability.In this paper,sphericalbulkheads with sphere-toroid-cylinder combination are studied,and their stress strength characteristics under uniform external pressure are analyzed.The Riccati transfer matrix method is used for the calculation of spherical bulkhead structure by combining shell control equations.The paper is concerned with the stress strength analysis of the sphere-toroid-cylinder combined spherical bulkhead under external even pressure.To improve the performance of the structural strength of spherical bulkheads,the influences of parameters including sphere shell radius,toroid shell radius and boundary rigidity on the stress strength of the sphere-toroid-cylinder combined shell are discussed using the Riccati transfer matrix method.In order to depict the geometric figure and mechanical character of the bulkhead,the concept of'flatness'is proposed，and the suggested range of'flatness'is given.In this range,the mechanical constraints of the ring-stiffened cylinder acting on the sphere-toroid combined shell may be taken as simple support,thus simplifying the calculation of structural strength.The conclusions drawn from this paper can be used as reference points for the design of sphere-toroid-cylinder combined shell structures.

Riccati transfer matrix method；sphere-toroid-cylinder combined shell；structural strength

U661.43；U663.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1603.016.html

熊景毅，刘勇，马建军.球—环—柱组合壳结构的应力特性分析［J］.中国舰船研究，2017，12（2）：92-99.

XIONG J Y，LIU Y，MA J J.Stress strength characteristics analysis of sphere-toroid-cylinder combined shell［J］. Chinese Journal of Ship Research，2017，12（2）：92-99.

2016-09-26 < class="emphasis_bold"> 网络出版时间：

时间：2017-3-13 16:03

熊景毅，男，1991年生，硕士生。研究方向：潜艇结构设计。E-mail：csic_xjy@163.com

刘勇（通信作者），男，1974年生，硕士，高级工程师。研究方向：潜艇结构设计。

E-mail：jyxiong_2010@126.com

期刊网址：www.ship-research.com