基于内聚裂纹模型的高聚物粘结炸药模拟材料动态断裂行为研究

崔云霄， 陈鹏万， 郭保桥， David A. Cendón， 周忠彬

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.西北核技术研究所， 陕西 西安 710024； 3.马德里理工大学， 西班牙 马德里 28040)

基于内聚裂纹模型的高聚物粘结炸药模拟材料动态断裂行为研究

崔云霄1，2， 陈鹏万1， 郭保桥1， David A. Cendón3， 周忠彬1

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.西北核技术研究所， 陕西 西安 710024； 3.马德里理工大学， 西班牙 马德里 28040)

对某高聚物粘结炸药(PBX)模拟材料的动态拉伸断裂行为进行研究。针对该材料开展了基于霍普金森压杆的动态带预制裂纹半圆盘弯曲实验，并结合高速摄像与数字图像相关方法，得到了试样动态破坏过程中的位移场和应变场。基于内聚裂纹模型，对其动态拉伸破坏过程进行了数值模拟。数值模拟与实验结果进行对比后发现，拉伸应力曲线、试样破坏前后变形场等结果符合较好。根据数值模拟结果，分析了PBX试样在动态预制裂纹半圆盘弯曲实验过程中的裂纹扩展演化规律，得到裂纹宽度比实验结果偏小约15%的结论。

爆炸力学； 内聚裂纹模型； 半圆盘弯曲实验； 高聚物粘结炸药； 数字图像相关方法

0 引言

高聚物粘结炸药(PBX)是战斗部的关键组成部分，一般由奥克托今或黑索今炸药颗粒、聚合物粘结剂和添加剂组成。准确预测PBX的动态力学行为，特别是其内部动态损伤断裂，对于装药安全性评估具有重要意义[1]。PBX的拉伸强度较低，测试其动态拉伸力学性能多采用动态巴西实验方法，但由于PBX材料的非均匀性，试样在加载位置容易产生局部破坏，影响结果的可重复性[2]。采用带预制裂纹半圆盘试样进行动态拉伸实验，具有加工简便、对应力波传播影响小的优点，国际岩石力学学会建议采用该方法获取岩石的动态断裂韧性[3]。Zhou等[4]和Chen等[5]基于分离式霍普金森压杆(SHPB)实验系统，对PBX的半圆盘试样进行了动态弯曲实验，结合高速摄像结果和数字图像相关(DIC)方法，获取了该材料的断裂韧性。

PBX材料的力学行为复杂，通过数值模拟再现其破坏过程、揭示其内在机理具有较大难度。Dienes等[6]基于耦合力- 热- 化学的统计断裂力学模型研究了多重冲击实验，认为裂纹方向对压缩加载条件下PBX的脆性响应有明显影响。但是，该模型需要标定多达200个参数，限制了其实际应用。傅华等[7]建立了PBX的细观计算模型，利用离散元方法模拟了PBX的动态巴西实验，给出了试样中损伤演化发展的过程，对于研究PBX的断裂破坏有一定的启示。王鹏飞等[8]将岩土材料研究常用的线性Durcker-Prager模型引入PBX的弹塑性变形研究中，模拟得到的单轴压缩和双轴压缩下PBX的应力和应变关系与实验结果较为符合。上述研究中对PBX的动态破坏行为研究的比较少，因此有必要开展更多的研究，以揭示其破坏机理及行为特征。

PBX与混凝土等准脆性材料具有类似的宏观力学性质[9]，借鉴并改进混凝土类材料的本构模型可为研究PBX的动态断裂行为提供新的途径。本文基于内聚裂纹模型对PBX动态半圆盘弯曲实验进行数值模拟，通过对比实验测得的应变信号，综合高速摄像和数字图像相关(DIC)方法获得的位移场和应变场验证了模型的有效性，进而根据模拟结果分析了PBX的裂纹扩展过程。

1 内聚裂纹模型的建立

内聚裂纹模型最早提出是用于研究混凝土等准脆性材料的拉伸断裂问题[10-11]，经过不断发展和改进，已用于PBX断裂行为的模拟[12]。该模型可以描述材料任意位置拉伸裂纹的起裂或扩展，以及裂纹扩展导致的破坏行为。其基本思想是通过扩展单元形函数来描述裂纹行为，一旦满足起裂判据，即在单元内部引入“虚拟”裂纹，并将内聚力模型直接作用于“虚拟”裂纹两侧，避免了处理裂纹尖端奇异的困难。内聚裂纹模型描述断裂过程的示意图如图1所示。图1中，t为裂纹两侧的拉应力矢量，w为裂纹张开导致的位移间断。

如果单元内部没有产生裂纹，则假设材料行为是弹性的。裂纹的起裂判据采用最大主应力准则，即一旦单元的最大主应力超过给定拉伸强度阈值，就在单元内部引入垂直于最大主应力方向的“虚拟”裂纹。此时，单元处于完整材料与完全开裂材料之间的断裂过程区。裂纹产生后材料开始软化，随着裂纹张开位移的增加，裂纹两侧的应力开始下降。裂纹两侧的应力t与裂纹张开位移w之间的关系如下：

(1)

下面简述内聚裂纹模型对单元内部出现裂纹后的计算过程。

首先，为处理裂纹间断，对单元形函数进行扩展，将单元的位移场u(x)描述分解为连续部分和非连续部分。连续部分表示节点的传统形函数部分，非连续部分表示裂纹附加的自由度，即

(2)

式中：α为单元的节点编号；A为含裂纹单元，被“虚拟”裂纹分为A+和A-两个子域；Nα(x)为节点形函数；uα为节点位移；H(x)为Heaviside函数；N+(x)定义为

(3)

其次，假设单元内部的应力等于“虚拟”裂纹两侧的应力，得到内聚裂纹模型的基本方程：

(4)

式中：E为弹性模量张量；n为裂纹张开方向的单位法向矢量；εα为根据节点位移得到的应变张量；上标s表示取张量的对称部分；

(5)

通过迭代求解(4)式，可以得到单元应变和裂纹张开位移，进而得到单元应力。利用LS-DYNA的二次开发接口，将内聚裂纹模型嵌入程序中，通过输出历史变量可以给出计算模型的断裂演化情况。

2 动态半圆盘点弯曲实验

动态半圆盘弯曲实验在SHPB实验装置上进行，实验装置如图2所示。子弹、入射杆和透射杆的材料均为LC4铝合金，直径为20 mm，子弹长200 mm，入射杆长2 000 mm，透射杆长1 000 mm. 加工圆柱支座安装于透射杆端部，两个圆柱支座直径2 mm，跨度16 mm. 为了使试样断裂后可以自由转动，在支座中心位置还预制了直径9 mm的半圆凹槽。试样为PBX模拟材料，加工成含预制裂纹的φ20 mm×10 mm的半圆盘，厚度10 mm，预制裂纹宽0.3 mm、长4 mm. 将含预制裂纹的半圆盘试样放置于两圆柱支座和入射杆之间，通过入射杆在试样的顶面施加载荷，实现对试样的动态三点弯曲。

为了保证试样两端受力平衡，在入射杆端部加入整形器，延缓加载波的上升前沿。由入射杆上的应变片记录的入射波和反射波信号以及透射杆应变片记录的透射波信号来检验试样在加载过程中应力是否平衡。实验时，采用高速相机记录试样的变形破坏过程，相机的采集速率为43 200帧/s，图像分辨率为384像素×144像素。根据高速摄像结果，通过DIC方法计算得到半圆盘试样不同时刻的变形场。实验后，采用DIC方法获取试样破坏前表面的位移场、应变场以及位移矢量场。

3 动态半圆盘弯曲实验的数值模拟

3.1 计算模型建立及材料参数

根据实验装置建立1/2对称的三维模型，网格尺寸约为0.5 mm，模型示意如图3所示。由于实验中采用了波形整形技术，将实验得到的应变波形换算为轴向应力后，作为输入载荷施加于入射杆端面。将两个圆柱支座简化为两个半圆支座，半圆支座与透射杆之间采用固连接触。试样和霍普金森杆为自动面面接触。霍普金森杆采用弹性本构模型，主要材料参数为：密度2.77 g/cm3，弹性模量71 GPa，泊松比0.29. PBX模拟材料试样采用嵌入的内聚裂纹模型，主要材料参数为：密度1.829 g/cm3，体积模量8.71 GPa，剪切模量2.69 GPa，拉伸强度σb为6 MPa，断裂能Gf为120 J/m2，采用线性软化曲线，其函数形式为

(6)

3.2 试样两端受力

通过数值模拟得到的入射杆和透射杆中部的轴向应变波形曲线如图4所示。由图4可见，入射波与反射波相加后，与透射波基本一致，说明试样两端应力平衡。通过数值模拟得到透射杆中部轴向应变与实验结果的对比如图5所示。由图5可见，数值模拟得到的拉伸应变时程与实验结果比较吻合，峰值误差小于5%，持续时间基本相同，模拟得到拉伸应变峰值对应时间比实验结果提前约9 μs.

3.3 试样表面的变形场

通过数值模拟得到开裂前后试样表面的位移场与实验结果的对比如图6和图7所示，其中：图6(a)和图7(a)、图6(b)和图7(b)为数值模拟结果；图6(c)和图7(c)、图6(d)和图7(d)为DIC方法给出的实验结果。

由图6和图7可以看出：数值模拟得到的位移场分布与实验得到的位移场分布较为一致，开裂前后位移场具有较好的对称性。开裂后，数值模拟得到的x方向位移场峰值为0.10 mm，集中于试样预制裂纹所在区域，比DIC方法得到的峰值0.08 mm偏大约25%，预制裂纹两侧的x方向位移约0.03 mm，与实验得到的0.04 mm较接近；y方向位移场峰值为0.053 mm，位于半圆盘的底部边缘，比DIC方法得到的峰值0.080 mm偏小约33%. 注意到，实验过程中，通过DIC方法得到的x方向位移场对称性并不理想，其原因可能是在实验过程中，试样在两个圆柱支座位置受力不均匀。考虑到PBX的非均质特性，在压制过程中产生有大量微观缺陷，动载下这些缺陷会影响试样的宏观响应及裂纹的扩展，因此二者存在差异是可以理解的。

数值模拟得到开裂前后试样表面的拉应变场分布如图8所示，其中：图8(a)和图8(b)为数值模拟结果；图8(c)和图8(d)为DIC方法给出的实验结果。

由图8可以看出：开裂前，在试样的预制裂纹尖端沿加载方向出现明显的局部拉应变集中，与y方向位移场的中间分界区域相重叠，表面应变比内部应变小。开裂前，试样表面拉应变峰值约为3.1%，与实验得到的拉应变峰值3.0%比较吻合；开裂后，试样表面拉应变峰值约为15%，与实验得到的拉应变峰值15%非常吻合。此时，局部拉应变集中区域发生演化，使得预制裂纹尖端出现向圆弧顶部扩展的裂纹。

3.4 试样中的裂纹演化过程

由于内聚裂纹模型可以得到PBX试样内部裂纹扩展随时间变化的信息，可以进一步分析试样中裂纹的演化过程。数值模拟得到的试样中裂纹的无量纲宽度演化如图9所示，以宽度值0.04 mm对其归一化。

由图9可以看出：在0.45 ms时，试样预制裂纹尖端出现一条微裂纹，最大裂纹宽度约0.002 9 mm，由预制裂纹尖端沿半径向顶部加载方向发展，即数值模拟得到的起裂时间约为0.45 ms；在0.02 ms之后即0.47 ms时，微裂纹向入射杆方向扩展2.7 mm，最大裂纹宽度为0.038 0 mm；随着传入应力波的进一步加载，到0.70 ms时裂纹已贯穿试样，试样的张开角度约17.0°；在0.88 ms时试样张开角度约26.3°；根据高速摄像，试样沿加载方向出现肉眼可见裂纹的时间为0.47 ms，在0.70 ms时试样张开角度约16.9°，在0.89 ms时试样张开角度约27.2°. 上述不同时刻PBX试样的张开角度如图10所示，表明计算结果与实验结果比较一致。

图11给出了模拟得到的预制裂纹尖端位置单元的y方向应力和裂纹宽度变化。

由图11可以看出，在0.44 ms时，应力波传播到试样预制裂纹尖端，该位置单元的y方向应力达到峰值6 MPa，与给定的拉伸强度一致，随后试样起裂。开裂后，裂纹宽度快速增加、竖直应力快速下降。在该下降阶段，数值模拟得到的裂纹宽度比通过DIC方法得到的结果偏小约15%，当应力降为0后，数值模拟结果与实验结果的偏差逐渐增大。

综合来看，内聚裂纹模型可以较好地模拟PBX在动态半圆盘弯曲实验过程中的裂纹扩展过程，表明应用该模型分析PBX的拉伸破坏行为是可行的。在动态加载下，PBX试样呈现出与准静态实验类似的劈裂样式，内聚裂纹模型较好地再现了PBX试样的主要失效机制，即沿加载直径的拉伸破坏，最终裂纹沿直径方向扩展贯穿试样。

4 结论

本文基于内聚裂纹模型，对PBX模拟材料制成的带预制裂纹半圆盘试样在冲击作用下的动态拉伸变形和破坏过程进行了数值模拟，通过对比实验测量得到的应变结果、试样表面位移场、应变场，以及不同时刻试样张开角度的高速摄影结果，验证了内聚裂纹模型的可靠性，表明：1)内聚裂纹模型适用于模拟分析PBX材料的动态拉伸破坏行为；2)动态加载下，PBX试样的主要失效机制为与加载方向相关的拉伸破坏，主要失效模式为内部缺陷位置起裂，主裂纹贯穿破坏。

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ResearchonDynamicFractureBehaviorofPolymerBondedExplosiveSimulantBasedonCohesiveCrackModel

CUI Yun-xiao1, 2, CHEN Peng-wan1, GUO Bao-qiao1, David A. Cendón3, ZHOU Zhong-bin1

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, Shaanxi，China; 3.Technical University of Madrid，Madrid 28040, Spain)

The dynamic tensile fracture behavior of polymer bonded explosive simulant was investigated. The experimental test was performed on notched semi-circular bending (NSCB) samples of the material by using the split Hopkinson pressure bar(SHPB) apparatus. With the aide of a high-speed camera, the dynamic displacement and strain field during the dynamic fracture process were obtained by the digital image correlation (DIC) technique. Based on cohesive crack model (CCM), the numerical simulation of the same conditions was performed. Compared with the results obtained by simulation and experiment, the good agreement was found for the time history of tensile stress and the displacement and strain fields during dynamic fracture. The behavior of crack propagation of PBX during NSCB test was analyzed by the CCM. Furthermore, the width of crack in NSCB sample is about 15% smaller than the experimental results.

explosion mechanics; cohesive crack model; dynamic NSCB experiment; polymer bonded explosive; technique of digital image correlation

O347.3; TQ560.71

A

1000-1093(2017)12-2379-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.011

2017-01-10

国家自然科学基金项目(11202027、11521062、U1330202)

崔云霄(1980—)，男，博士研究生。E-mail: yunxiaocui@163.com

陈鹏万(1971—)，男，教授，博士生导师。E-mail: pwchen@bit.edu.cn