恒力作用下动量和动能定理的新实验方案

郑雪梅，程元飞，李伟，毛杰键

(上饶师范学院 物理与电子信息学院，江西 上饶 334001)

恒力作用下动量和动能定理的新实验方案

郑雪梅，程元飞，李伟，毛杰键

(上饶师范学院 物理与电子信息学院，江西 上饶 334001)

提出了一种在气垫导轨上验证恒力作用下动量定理和动能定理的实验方案，得到了比他人更精确的实验结果。该方案可作为新的大学物理实验内容。

动量定理； 动能定理；实验方案

动量定理指作用于物体的合外力的冲量等于物体动量的增量，数学表达式为[1]

F(t)dt=d(mv),

①

或

②

其中F(t)为物体所受的合外力， v2表示物体的末速度， v1表示物体的初速度，对于低速运动物体，不考虑相对论效应，物体质量m不变。①式为动量定理的微分形式，②式为动量定理的积分形式。

动能定理指作用于物体的合外力所做的功等于物体动能的增量，数学表达式为

F(t)·ds=F(t)cosθds=d(mv)

③

或

④

式中ds为合外力作用下物体移动的位移。①式为动能定理的微分形式，②式为动能定理的积分形式。动量、动能定理是描述物体形态和运动状态变化与所受合外力关系的动力学基本规律， 描述的对象可以是固体、液体、气体和等离子体，是经典物理学的基础，也是解决物理问题和工程技术问题的重要方法和工具。

在物理实验中，有验证牛顿第二定律和碰撞定理的实验装置，但没有现成的动量定理验证的实验方案[2]。由①、②、③和④式可知，验证动量、动能定理的困难在于测量物体所受的合外力F(t)、作用时间t和位移矢量ds，至于测量速度与验证牛顿第二定律和碰撞定理一样，可用光电计时器解决。

作用在物体上的合外力F(t)，可以是恒力，也可以是变力。本文将提出利用气垫导轨验证恒力作用下的动量、动能定理的实验方案，取得了较为理想的实验结果，该验证动量、动能定理的实验方法和装置，可推广应用于大学物理实验教学。

1 恒力作用下的动量、动能定理验证方案和结果

⑤

为了排除滑轮阻力的影响，用滑块的质量m与加速度a之积作为恒力，即F=ma,它的冲量为

I=Ft=mat

⑥

滑块的动量改变量为

△P=m(va-vb)

⑦

F的冲量与滑块的动量改变量的相对差值为

⑧

F所做的功为

w=Fs=mas

⑨

滑块的动能改变量为

⑩

F所做的功与滑块的动能改变量的相对差值为

将光电门A、B相隔一定距离s，固定在水平的气垫导轨上，重复测量6次以上，取平均值，所得结果记录在附表的第3列；滑块质量m的测量结果记录在第2列, 滑块从光电门B运动到A所需时间t，记录在第4列；在砝码筒中放入砝码，滑块在砝码重力作用下，在气垫导轨上做匀加速直线运动，用光电计时器测量滑块通过光电门A、B的速度，重复测量6次取平均，分别记录于附表的第6、第5列；然后代入⑤式求滑块通过光电门A、B的平均加速度a，则作用在滑块上的力为F=ma，测量结果记录于附表的第1列。将实验结果代入⑥计算力F的冲量，结果记录于第7列；根据⑦式计算动量的改变量△P，结果记录于第8列；根据⑧式计算冲量与动量改变量的相对差值ε，结果记录于第9列。代入⑨计算力F所做的功w，结果记录于第10列；根据⑩式计算动能的改变量△E，结果记录于第11列；根据式计算功与动能改变量的相对差值σ，结果记录于第12列。

2 分析讨论

附表 恒力F作用下的实验结果

本实验方案根据牛顿第二定律，用滑块的加速度与质量之积等于作用在滑块的合力，排除了滑轮、细线和砝码筒运动的影响，实验结果表明，本实验方案的实验结果相对差值少于1%，较文献[3-4]的结果精确，误差更小。该实验方案可作为大学物理实验的新内容。

[1] 马文蔚.物理学教程(上册)[M].北京：高等教育出版社，2002：61-63.

[2] 杨述武，赵立，沈国土,等.普通物理实验(力学、热学部分)[M].北京：高等教育出版社，2007：71-77.

[3] 梁家惠，林耀海.碰撞过程的瞬态数字测量[J].大学物理，1999(18):1-8.

[4] 张晴，冯杰.突 破 动 量 定 理 传 统 实 验 的 “瓶 颈”— 变力作用下的动量定理 DIS 实验研究[J].理化生教学与研究，2015(68): 133，156.

New Experimental Scheme for the Theorems of Momentum and Kinetic Energy under the Action of Constant Force

ZHENG Xue-mei, CHENG Yuan-fei, LI Wei, MAO Jie-jian

(School of Physics and Electronic Information, Shangrao Normal University, Shangrao Jiangxi 334001, China)

We propose a new experimental scheme to verify the theorems of momentum and kinetic energy under the action of constant force on the air track, and obtain the more exact results than others. This scheme can be regarded as new content of the college physical experiment.

theorems of momentum； theorems of kinetic energy；experimental scheme

2016-10-28

江西省教改课题(JXJC-13-16-4)；国家级大学生创新创业训练计划项目(201610416005,201510416003，201510416004)

郑雪梅(1966-)，女，江西上饶人，副教授，主要从事物理学的教学和研究。E-mail:2091770481@qq.com

O313.4

A

1004-2237(2016)06-0042-03

10.3969/j.issn.1004-2237.2016.06.009