如何学好不定积分

不定积分是大学高等数学的一个重要的学习内容，也是我们后续学习的基础。对于这部分内容学生总感觉上课听懂了，但下课后自己做练习，总觉得问题一大堆。那么，这个知识点这么重要，到底如何学习才能学好呢？笔者有以下建议：

一、学生要有扎实基础功底，特别是求导公式部分要无条件烂熟于心

学了这部分内容的人都知道积分运算和求导运算实际上是互为逆运算。像那12个积分公式都是来源于前面的求导公式，其实只要前面求导公式记住了，这12个积分公式也就自然记住了。

二、上课认真听讲，学生在学习这部分知识时，要保持高度的集中力

因为这部分内容灵活度较大，整个演变有一定的技巧性，考虑到知识的连续性，学生一定要把老师整个例题的演算过程看懂并理解。例如：

∫cscdx=∫dx

=∫dx

=∫ d（cscx-cotx）

=ln|cscx-cotx|+c

在解答上述例题中，为什么会想到分子分母同时乘以（cscx-cotx）呢？这个时候学生就要认真听老师的分析及意图。这是有技巧性及前后理论联系的，因为我们知道cscx-cotx的导数正好是。如果学生没注意听，就疑惑重重。学生听懂了这道题还要仔细琢磨。然后再做相关题目的时候模仿这种做法，那这道题的精髓你就真正掌握了。

三、后要多做题，反复推敲，边做边思考、总结，只有这样，才能真正掌握这些灵活性较强的求积分的方法课

例如：

∫sec3xdx=∫secx·sec2dx

=∫secxdtanx

=secx·tanx-∫tanxdsecx

=secx·tanx-∫tan2x·secdx

=secx·tanx-∫secx（sec2x-1）dx

=secx·tanx-∫sec3xdx+∫secxdx

所以2∫sec3xdx=secx·tanx+∫secxdx+c1

∫sec3xdx

= 1-2（secx·tanx+ln|secx+tanx|+c）

这个题目灵活之处在于你看到这个题目，马上应该反应出被积函数变形，否则很难解答，完了以后在后面计算中又反复出现了dx，这时应该仿照解方程的格式来解，即可求出结果来。

总之，积分计算灵活多变而又复杂，在充分掌握几种基本方法的同时要反复多练，努力掌握解题的精髓，真正做到遇题不慌、思路清晰。

作者简介：

刘福平，南昌职业学院公教部数理教研室主任，研究方向：高等数学。