APP下载

中学生在数学解题中存在的几个问题

2016-12-29晋城市中等专业学校姚彩霞

当代教育实践与教学研究 2016年12期
关键词:玻璃球数学题患病

晋城市中等专业学校 姚彩霞

中学生在数学解题中存在的几个问题

晋城市中等专业学校 姚彩霞

中学生在数学解题过程中不可避免地存在一些问题。一些中学生为解题而解题,很少了解出题的规律,很少总结自己为什么会出错。笔者通过自身解题的经验以及调查中学生的解题情况,总结了一些中学生在解题时存在的问题。针对这些问题,笔者建议中学生从自身实际情况出发,发现和了解自身存在的问题,从而提高数学解题能力。

概念 数学题 条件 实际

笔者通过多年的具体教学实践经验发现,中学生在数学解题中普遍存在一些问题。这些问题的产生根源是中学生只是一味解题,不去了解数学题有什么特征或是特点,部分学生解题没有规律。

为使学生更深入地了解数学题,本文从数学题的特点谈起,分析中学生数学解题时存在的问题。

一、数学问题的三大功能

数学题目在数学教学中处于重要地位,是因为数学问题存在着三大功能。

1.知识功能。通过数学问题的提出,教师可以引入新知识,使学生学习新知识。教师透彻地讲清一道数学问题,可以带动学生解决一类问题,掌握一类问题的解答规律。通过对一类型题目及其解法的评点,学生总结经验,归纳结论,将其纳入自己的知识系统,形成良好的数学知识结构,从整体上深刻理解数学知识。

2.教育功能。解数学题时,学生的大脑在接受一种“思维体操”训练。解数学题目需要学生的思维活动具有一定水平的目的性、方向性、确定性和辨别性,这是培养学生良好思维品质的重要工具。

3.评价功能。学生为了了解自己对某部分数学知识的掌握情况,可以通过解答与这部分知识有关的数学问题进行检测。自我检测过程中,学生可以掌握数学知识,提高数学学习水平。

二、编制数学问题的原则

学生学会编制数学问题有助于其理解数学问题的结构,掌握数学问题的变化规律,培养创造思维能力,从根本上提高数学解题能力。教师教学生编制数学问题,应遵循以下四个原则。

1.目的性原则

编题要有明确的目的。教师要根据教学目的的不同,选取不同的方法,编制内容、形式和难度相异的问题。

2.科学性原则

编出的问题必须符合科学性标准。不符合科学性的题目不但浪费课堂时间,而且可能将初学者引入歧途,不利于学生逻辑思维能力的形成和发展。

3.严谨性与量力性相结合的原则

教师指导学生编题,既要注意严谨性,又要注意量力性(学生可接受性)。

4.编题与解题相结合的原则

教师指导学生编题,是为从根本上提高学生的解题能力,使学生掌握问题的变化规律,提高学生的应变能力和解题能力。

三、数学问题的误区及对策

1.概念不清

概率部分有一些公式,每个公式的成立都有一定的前提。

例如,只有当事件A、B互斥时才有P(A+B)=P(A)+P(B),只有当事件A、B互相独立时才有P(AB)=P(A)P(B)。学生解题时要对照定义弄清楚题中各个事件之间的关系,明确概念,正确选用公式,不能张冠李戴。

例如,从装有4粒形状、大小相同、颜色不同的玻璃球的瓶中随意倒出若干粒玻璃球(至少倒出一粒),倒出奇数粒玻璃球的概率为多少?

读完题目后,一些学生认为每一粒玻璃球是否倒出是相互独立的,因此这是一个独立重复实验,给出如下解答。每一粒玻璃球被倒出与没被倒出是等可能的,各占1/2,故倒出奇数粒的概率为:

其对错暂且不论,我们可以如法“炮制”再算出倒出偶数粒的概率:

显而易见,上述解法不正确。问题出在什么地方呢?仔细读一遍题目可以发现,由于至少要倒出一粒玻璃球,所以前三粒都没被倒出,第四粒玻璃球必须被倒出,所以这并不是一个独立重复实验,正确的解答为:

2.忽视题中隐含条件

解题时,学生要把已知条件看全,思考每一个已知条件的作用,从而挖掘出那些隐而不露的条件。

一些学生解题时会忽略α是第二象限角所隐含的信息,即cosα<0,得到。

避免这种情况的发生,学生在读题的时候就要边读边思考,找出题中的隐含条件。

3.考虑不全面

很多题目,需要学生讨论。学生必须全面考虑,仔细分类,做到既不重复,也不遗漏。

4.脱离实际

概率问题来源于实际。学生解决概率问题时应联系实际,合理做出判断与评估。

例如,某地区的人患某种病的概率为0.25,且每个人患病与否彼此独立。今研制一种新的预防药,任选12人做实验,结果这12人服用此药后均未患病,问此药是否有效?为什么?

12个人不服用药均不患病的概率为(1-0.25)12≈3.2%,不为零,所以很多同学认为这种药不一定有效。

点评:这是一种预防药,不是治疗的药。每个人患病与否是无法预知的。也就是说,无法选择几个一定会患病的人检验效果,因为12个人不服药均不患病的概率只有3.2%,也就是说不服药的12个人中患病的可能性很大。现在由于服药使12个人均不患病,因而此药应视为有效。

四、小结

数学问题的解决以思考为前提的。中学生在解数学题时要理解题意,全面认识问题的条件和运算。学生研究与该问题目标有关的全部情况,并把它们同其他问题区分开来。学生要联系已经解决的问题,提出解题的各种设想,检验这些设想,选择最佳的设想制订解题方案。

数学解题过程中存在着许许多多的问题。中学生解题时不要为了解题去解题,要学会总结解题规律,找出自己解题时所存在的问题,提高自己的数学解题能力。

[1]乔家瑞.高中数学解题方法与技巧[M].北京:首都师范大学出版社,1994

[2]马忠林.数学学习论[M].南宁:广西教育出版社,2003

[3]夏志勇.解概率问题时出错的几种原因[J].数学教学,2005

[4]袁伟忠.解三角函数题常见错误辨析[J].中学数学研究:高中版,2005

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0131

猜你喜欢

玻璃球数学题患病
为照顾患病家父请事假有何不可?
野生动物与人兽共患病
弹玻璃球
一颦一笑
玻璃球大搜寻
巧分玻璃球
解数学题后的思考
一道高考数学题的多种解法オ
“glifo”帮助患病儿童圆提笔之梦
当今孩子患病,可获哪些保障