负反馈环内外联接型式对输入电阻的影响

周 强， 吴 莹

(北京航空航天大学 电子信息工程学院， 北京 100191)

负反馈环内外联接型式对输入电阻的影响

周 强， 吴 莹

(北京航空航天大学 电子信息工程学院， 北京 100191)

大多数电子线路教材没有讨论负反馈环内-外电路串/并联型式对推导负反馈放大电路输入电阻的影响，导致学生在学习中出现了输入电阻分析不完全正确的问题。本文针对上述问题，给出了反馈放大电路的环内和环外电路的划分，并针对环内-外不同的串/并联型式，用理论方法分析比较得出负反馈放大电路输入电阻正确的计算方法。

放大电路；反馈环；输入电阻

0 引言

当分析负反馈放大电路的闭环输入电阻时，采用的方法是利用开环输入电阻和反馈深度来求解。然而，负反馈放大电路的组成，往往不仅包括反馈环电路本身，还常常包含反馈环外的电路。大多数电子线路教材并没有强调这两者的不同也没有给出它们的划分[1-3]。因此，在实际教学过程中，学生常常也不对两者进行区分，而是直接采用反馈环开环与闭环的关系表达式来计算总的放大电路的输入电阻，这会导致得到不完全正确的结果。

本文针对此问题，给出具有普遍意义的反馈放大电路的环内电路和环外电路(环内-外)的划分，并针对环内-外不同的串/并联型式，用理论方法分析了两种情况下(区分环内外电路和不区分环内外电路)放大电路输入电阻求解结果，并指出上述问题的由来。

1 负反馈放大电路输入电阻求解

本节中，首先基于大多数教材，描述了计算负反馈放大电路输入电阻的一般计算方法。然后，给出在实际教学过程中，学生经常出现的输入电阻分析不完全正确的问题。

1.1 负反馈放大电路输入电阻的求法

(1)放大电路的输入电阻—从放大电路输入端看进去的等效电阻[1]。输入电阻Ri的定义是输入电压Ui和输入电流Ii的比值，即Ri=Ui/Ii。

(2)负反馈放大电路—根据负反馈放大电路输入回路与反馈网络的联接型式，可分为串联负反馈(图1(a))和并联负反馈(图1(b))。其中vs、is分别为电压源和电流源，Rs为电源内阻，Ri为开环输入电阻，xd为净输入量(vd、id分别为净输入电压和净输入电流)，xf为反馈量(vf、if分别为反馈电压和反馈电流)，xo为输出量。

(a)串联负反馈 (b)并联负反馈图1 负反馈放大电路

(3)开环输入电阻的求法

开环输入电阻是反馈量vf=0时所求得的输入电阻：Ri=vi/ii|xf=0.其中，串联时xf=vf；并联时xf=if.

(4)闭环输入电阻的求法

闭环输入电阻Rif可利用开环输入电阻和反馈深度F=1+AB得到。其中A为基本放大电路的放大倍数，A=xo/xd，B为反馈系数,B=xf=xo。

反馈电路为并联反馈时，闭环输入电阻Rif的表达式为

Rif=Ri/(1+AB)

(1)

反馈电路为串联反馈时，闭环输入电阻Rif的表达式为

Rif=Ri(1+AB)

(2)

1.2 问题的提出

负反馈放大电路的组成，往往不仅包括反馈环电路本身，还常常包含反馈环外的电路。正如引言所述，一般教材并没有强调两者的不同也没有给出它们的划分。在实际教学过程中，学生常常也不对两者进行区分，而是直接利用开环输入电阻来计算闭环输入电阻，这样就会导致计算方法的不一致问题。具体情形如下：

(方法1)区分反馈环内-外电路

首先，在区分环内外电路的基础上，对反馈环内的电路进行计算，即由开环输入电阻得到闭环输入电阻；然后，根据环内-环外电路联接型式，计算包含整个反馈放大电路(反馈环内外)的输入电阻。

(方法2)不区分反馈环内-外电路

首先，在计算开环输入电阻时，把环外电路也放在开环电路之中；然后，再由开环输入电阻计算闭环输入电阻。此时就会产生错误或不一致。(即，并联反馈时，不能保证满足式(1)；串联反馈时，不能保证满足式(2)).

由电路分析的基本定律及输入电阻的定义可知，(方法1)基于电路的正确划分，且按照串并联规律，是正确的计算方法。然而，在实际教学过程中，学生常常采用的却是(方法2)，该方法没有区分环内-外电路，因而具有局限性，那么(方法2)是否与(方法1)具有一致性呢？

为了得到答案，下面首先对反馈环内-外电路进行划分，然后再根据反馈环内-外电路联接型式及反馈环本身的串并联型式，将问题划分为四种情况，并分别在这四种情况下对(方法1)和(方法2)的一致性进行分析和讨论。

2 反馈环内-外划分和联接型式

反馈环环内-外划分：将放大电路输出回路中的某物理量(电压或电流)通过一定的反馈网络引回到放大电路的输入回路，并参与输入信号的控制作用，这个过程叫反馈。施加反馈的放大电路称作反馈放大电路。由基本放大电路和反馈网络共同构成的闭合系统，称为反馈环或环内电路[2]。反馈环以外的电路称为环外电路。环内电路与环外电路的联接型式可分为串联和并联。

反馈环联接型式：从输入回路来看，反馈环联接型式可分为串联反馈和并联反馈。若反馈信号为电压量，与输入电压求差而获得净输入电压，则为串联反馈；若反馈信号为电流量，与输入电流求差获得净输入电流，则为并联反馈[1]。

当同时考虑环内-环外联接型式及反馈环本身的串并联型式时，可分为以下四种情况。(注：本文主要讨论输入电阻，这里涉及的环内与环外的联接型式都特指输入回路。)

(1)并-并：反馈环内为并联反馈；反馈环外电路与反馈环并联。

(2)串-并：反馈环内为串联反馈；反馈环外电路与反馈环并联。

(3)并-串：反馈环内为并联反馈；反馈环外电路与反馈环串联。

(4)串-串：反馈环内为串联反馈；反馈环外电路与反馈环串联。

3 不同联接型式下的一致性分析

3.1 并-并联接

反馈环内为并联反馈，且反馈环外电路与反馈环并联。如图2(a)所示，A′和B构成反馈环路，R1属于环外电路；环外电路R1与反馈环(A′和B)并联，反馈环内为并联反馈。

问题：按照节1.2的(方法1)和(方法2)所描述的方法，即R1分别作为环外电路(R1A′，见图2(a))和环内电路(R1A，见图2(b))时，推导这两种情况下的输入电阻和Rif)是否一致。

(a) 作为环外电阻 (b) 作为环内电阻图2 并-并联接

推导过程：

(1)R1A′ 时(对应于图2(a))：

(3)

(4)

(2)R1A时(对应于图2(b))：

由环内为并联(式(1)), 则

(5)

(6)

(7)

由式(5)和(7)，得:

(8)

对应地：

(9)

因此，可得出以下结论：并-并联接型式下，两种方法具有一致性，是等价的；且开/闭环输入电阻关系均为Rif=Ri/(1+AB)。

3.2 串-并联接

反馈环内为串联反馈，且反馈环外电路与反馈环并联。如图3(a)所示，A′和B构成反馈环路，R1属于环外电路,环外电路R1与反馈环(A′和B)并联，反馈环内为串联反馈。

问题：按照节1.2的(方法1)和(方法2)所描述的方法，即R1分别作为环外电路(R1A′，见图3(a))和环内电路(R1A，见图3(b))上的电阻，推导这两种情况下的输入电阻和Rif)是否相一致。

(a) 作为环外电阻 (b) 作为环内电阻图3 串-并联接

推导过程：

(1)R1A′时(对应于图3(a))：

(10)

(2)R1A时(对应于图3(b))：

(11)

由环内为串联(式(2)), 则

(12)

(13)

(周 强等文)

因此，可得出以下结论：并-串联接型式下，两种方法是不一致的；只能按照第一种方法来进行输入电阻的计算，其值为式(13)。此时，若不加区分(将环外电路看作环内电路)，直接采用公式Rif=Ri(1+AB)，则会产生错误。

3.3 并-串，串-串联接

可以采用上述相似方法对另两种联接型式(并-串、串-串)下输入电阻进行分析，由于篇幅限制在此不做详细描述。

4 结语

通过上述分析，可以给出这四种联接型式下负反馈放大电路输入电阻计算方法的对比，如表1所示。其规律是：①当环内-外联接型式与反馈环本身的联接型式相同时，把环外电路放在环内与否，对求解输入电阻没有影响，即两种分析方法是等价的；②当环内-外联接型式与反馈环本身的联接型式不同时，两种分析方法是不等价的，且必须先分析环内电路的开闭环关系，再基于环内-环外电路的联接型式，综合分析整个放大电路的输入电阻(即采用节1.2(方法1)区分环内外的方法)。

在学习实践中，学生必须在区分环内外电路的基础上，正确的求解整个放大电路的输入电阻。

表1 环内环外串并联输入电阻求解的等价性

[1] 张晓林, 张凤言. 电子线路基础[M]. 北京: 高等教育出版社, 2011年6月

[2] 童诗白, 华成英. 模拟电子技术基础(第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006年5月

[3] 谢嘉奎, 宣月清, 冯军. 电子线路：线性部分(第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999年6月

The Influence on Input Resistance for Inner and Outer Connecting Modes of Negative Feedback Loop

ZHOU Qiang, WU Ying

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

In most textbooks of Electronic Circuit, its not describe the division of the inner-loop and the outer-loop of an negative feedback amplifier circuit, and students may potentially not get entirely correet results in the input resistance analysis. To solve the problem, this paper divides these connecting modes of inner-loop and outer-loop into four types, and then presents theoretical analysis and comparisons for the consistent computing methods about the input resistance of negative feedback amplifier circuit.

amplifier circuit; feedback loop; input resistance

2015-05-15;

2015-11- 11

周 强(1974-)，男，博士，讲师，主要从事电子线路教学、航空航天电子综合化研究工作，E-mail：zhouqiang_ee@buaa.edu.cn

G426

A

1008-0686(2016)02-0060-04