基于Golay互补序列对的定时同步算法的研究

俞文力，彭 虎，鲁普天，韩志会，孔慧芳

（1.合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

基于Golay互补序列对的定时同步算法的研究

俞文力1，彭 虎1，鲁普天1，韩志会1，孔慧芳2

（1.合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

目前，正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术已被广泛应用于无线电通信技术领域，而同步是正交频分复用（OFDM）技术研究的关键问题之一。因此，基于传统OFDM循环前缀同步法，提出一种新的定时同步算法，引入具有良好自相关性的Golay互补序列对，用于修饰OFDM符号，使其具备更好的自相关特性。仿真结果表明，新方法在定时同步上的性能较传统方法有明显提高，在无线电通信技术中具有一定的实用价值。

OFDM；定时同步；Golay码；自相关性

0 引 言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术是一种多载波调制技术，其基本原理是把整个信道划分成若干个相互正交的子信道，然后将串行传输的高速数据流转换成并行的低速子数据流，再将其调制到平坦衰落的子信道上进行传输[1]。凭借诸多优越的性能，如频谱利用率高、抗多径能力强、数据传输速率高、实现复杂度低等，OFDM调制技术已被广泛应用于各种数字传输和通信中。例如，移动无线FM信道，高比特率数字用户线系统（HDSL），不对称数字用户线系统（ADSL），数字音频广播（DAB）系统，数字视频广播（DVB）系统等[2-3]。

同步，作为OFDM调制技术的关键技术，一直都是OFDM技术的研究重点。OFDM定时同步的目的在于确定OFDM符号的开始位置，以进行快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）操作，对数据进行解调。常用的方法是在OFDM数据块中嵌入PN序列，利用PN序列的相关性实现同步。这种方法简单，但由于PN序列不具有理想的相关峰值，旁瓣不为零，导致同步效果并不十分令人满意。于是，很多文献提出了用于实现OFDM定时同步的算法。文献[4]中，Meyr和Classen提出利用导频处理OFDM同步问题，但由于处理需在频域进行，操作较复杂；文献[5-6]中，T.M.Schrnidl、D.C.Cox以及Minn等人利用序列自身的性质，设计出特殊的时域序列（训练序列）进行定时和频率同步，得到了不错的效果；Beek提出了使用OFDM中的循环前缀（CP）进行符号和频率同步，在不损失通信速率的情况下实现同步，但同步性能没有使用训练序列的算法性能好[7]。近年来，还有大量的文章研究利用盲估计算法实现OFDM同步[8]。盲估计算法是近年来时兴的算法，具有强大的应用价值，值得期待。

本文则提出一种基于Golay互补序列对的定时同步算法。Golay序列具有相关峰尖锐、旁瓣为零的特点。在实际操作过程中，虽然Golay序列占用了部分传输带宽，但是它使传输信号的相关峰更加突出，定位同步更加精确，保证了在低复杂度的前提下，实现了定时同步。

1 Golay序列定时同步

1.1 Golay序列简介

如果一对序列的非周期自相关函数（AACF）值的和只有在零点上存在非零值，而在其他位置上都为零，那么这对序列就称为格雷互补序列（Golay）。Golay互补序列是由Marcel Golay首先提出的[9]，因其具有非常好的非周期自相关性，因而被广泛应用于众多领域，如脉冲雷达以及导航、电子系统中的识别、OFDM系统中峰均比的控制、OFDM系统信道同步等。

假设有两个序列a=(a0,a1,…,aN-1)以及b=(b0,b1,…,bN-1)，其中每个序列里面的元素值为±1，那么序列a、b的非周期互相关函数（Aperiodic Cross-Correlation Function，ACCF）的数学表达式为：

如果序列a=b，上述定义的非周期互相关函数（ACCF）就变为非周期自相关函数（Aperiodic auto- correlation function，AACF）Aa,a(k)。如果一对二进制序列(a,b)长度为N，当满足下面条件时，就称为格雷对[10-11]：

本文充分利用Golay互补序列对的相关特性，实现OFDM的定时同步。

1.2 基于Golay互补序列的定时同步算法

虽然OFDM系统具有诸多优点，但是它对时间和频率的偏移非常敏感，微小的同步误差都可能引起符号间干扰（ISI）和信道间干扰（ICI）[12]。因此，若要充分发挥OFDM技术的优势，就要解决好OFDM系统的各种同步问题。

OFDM符号由循环前缀（Cyclic Prefix，CP）和OFDM数据体构成[13]，如图1所示。将OFDM数据体尾部一段长度为L的信号复制后插入到OFDM数据体之前，形成一个长度为L的循环前缀，由此构成一个长为N+L的完整OFDM符号。

因此，OFDM符号可数学表示为：

其中，{x1,x2,…,xL}为循环前缀，与{xN+1,xN+2,…,xN+L}对应相等。

图1 OFDM符号

理论上，由于OFDM符号首尾两段信号完全一致，因此具有很强的相关性。于是，可通过求两段信号间的互相关性，简单实现OFDM的同步。选取两个长度均为L的窗，间隔N-L，从接收信号起始位置开始逐个做相关。当出现一个极大的相关值时，便能确定OFDM符号的开始位置。

互相关公式为：

其中，L为所取窗长度，也是a、b的数据长度。

而实际上，数据体其他位置的数据（N-L处）之间也可能存在很强的相关性，即做相关运算时也可能出现极大的相关值。这便会影响OFDM符号的位置确定，降低同步的准确性。目前，常用的解决方案是采用PN序列实现定位同步。

1.2.1 基于PN序列的定时同步算法

移动多媒体广播系统标准（China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB）中，提出用PN序列作为同步信号插入到OFDM符号之前实现OFDM的定时同步，具体方法如图2所示。

图2 PN序列对修饰后的OFDM符号

因此，发射端信号可表示为：

在接收端，取两个长度均为l的窗，前后并行，从接收信号起始位置开始依序滑动做相关，滑动互相关公式同式（4）。

虽然PN序列具有不错的相关峰，但是其鲁棒性较差，受信道环境影响较大，在实际操作中会出现略微的定位偏差，一定程度上降低了定时同步的效果。

1.2.2 基于Golay互补序列的定时同步算法

在基于PN序列同步算法的基础上，本文利用Golay互补序列对的优良特性，提出用Golay互补序列对修饰OFDM符号的定时同步算法。

Golay互补序列a=(a1,a2,…,al)，序列b=(b1,b2,…,bl)由Golay互补序列递推公式[10]产生。假设Golay互补序列长度为l=2N，使用递归方法产生这对互补序列：

式中，an、bn是产生的一对Golay互补序列，δ(k)是冲击函数，n是产生过程中需要迭代的次数，n∈(1,2,…,N)，k是序列中元素的下标位置，k∈(0,1,2,…,L-1)，Wn为一个常数，取值是±1，Dn是第n次迭代的延迟，Dn=2Pn，其中Pn是(0,1,…,N-1)的一个任意排列组合。

已知Golay互补序列对的非周期自相关函数（AACF）值的和在零上存在非零值，在其他位置上都为零，故对发射端信号作如下处理：在循环前缀前插入Golay序列a，见图3，则发射端信号可表示为：

图3 Golay互补序列对修饰后的OFDM符号

保留长度为l的互补序列b，令其做自相关运算；同时，从接收信号起始位置处开始，顺序选取长度也为l的数据，同样令其做自相关运算。利用式（2）特性，最后得到C(k)，直至取尽所有接收信号。相关性公式同式（4）。

2 实验仿真

首先，通过实验仿真获得实验所需OFDM数据；然后，利用Golay互补序列递推公式产生N=7，长为l=2N的Golay互补序列对，作为循环前缀前的修饰，并对接收信号做相关操作；最终得到如图4、图5所示的相关函数图。

图4 经PN序列修饰后的OFDM接收信号相关函数

图5 经Golay码修饰后的OFDM接收信号相关函数

记函数主瓣斜率为S，即：

其中，Rsec表示函数次最大值；Rmax表示函数最大值；Δx表示Rsec与Rmax横坐标之差的绝对值。

通过比较函数主瓣斜率值的大小来衡量经PN序列和Golay序列修饰后的定时同步效果。首先明确，斜率值S越大，说明同步可靠性越高，同步效果越明显。

由图4、图5可以看出，经PN序列修饰后的OFDM信号与经Golay互补序列修饰后的OFDM信号，均在序列插入部分出现了极高的相关峰。但是，很明显，与图4相比，经Golay互补序列修饰后的OFDM信号（图5）具有更加尖锐的相关峰，辨识度更高，且主瓣带宽更小。另外，Golay序列较PN序列更短，可节约部分带宽。表1给出在相同信噪比情况下，两种方法的S值及斜率辨识度（即两种方法的主瓣斜率之比）。其中，S1、S2分别表示OFDM信号经PN序列和经Golay序列修饰后的主瓣斜率。

表1 相同信噪比下，两种方法的S值及斜率辨识度

由表1分析可知，Golay互补序列在OFDM符号的定时同步上具有相对优秀的同步效果。因此，该方法具有一定的实用价值。

3 结 语

本文在关于OFDM符号的定时同步问题上，提出了一种利用Golay互补序列实现同步的算法，并通过MATLAB实验，仿真证明了其同步效果。新方法充分利用了Golay互补序列对良好的自相关特性，使被其修饰后的OFDM符号同样具备了良好的相关性。仿真结果表明，新方法可以得到比基于PN序列实现同步的算法更加精确的同步效果。不过，新方法也存在不足之处，如为了实现互补性，要使用两个序列，处理较PN序列略微复杂些。然而，由于计算方法还是相关处理，可以用DSP芯片实现，因此系统并没有增加多少开支。可见，考虑同步在数字通信中的重要性，Golay码在数字通信中的潜在价值值得深入研究。

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俞文力（1990—），女，硕士，主要研究方向为数字广播电视发射与信号处理；

彭 虎（1962—），男，博士，教授，主要研究方向为计算机接口与应用、信号处理、超声成像、超声组织测量等；

鲁普天（1992—），男，硕士，主要研究方向为数字广播电视发射、信号处理；

韩志会（1983—），男，博士，讲师，主要研究方向为超声成像、信号处理等；

孔慧芳（1964—），女，博士，教授，主要研究方向为控制理论与控制工程、自动变速器电控技术、新能源汽车电控技术等。

Timing Synchronization Algorithm based on Golay Complementary Sequences Pair

YU Wen-li1, PENG Hu1, LU Pu-tian1, HAN Zhi-hui1, KONG Hui-fang2
(1.School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering; Hefei Anhui 230009, China; 2.School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing) technology is now widely used in the field of radio communication, and synchronization is one of the key problems in the research of orthogonal frequency division multiplexing technology. A new timing synchronization algorithm based on the traditional OFDM cyclic prefix synchronization method is proposed, into which Golay complementary sequence pair with good self correlation is introduced, for modifying OFDM and making it with even better self-correlation property. Simulation results indicate that this proposed new method is significantly improved in its performance as compared with the traditional method, and thus is of certain practical value in radio communication technology.

OFDM; time synchronization; Golay code; self-correlation

TN911

A

1002-0802(2016)-12-1588-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.003

2016-08-11

2016-11-17 Received date:2016-08-11;Revised date:2016-11-17

国家重大科学仪器设备开发专项项目（No.2013YQ200607，No.2012YQ200224）；安徽省自然科学基金（No.1408085MF116）

Foundation Item:National Key Scientific Instrument and Equipment Development Project(No.2013YQ200607,No.2012YQ200224);Natural Science Foundation of Anhui(No.1408085MF116)