论高等数学在教书育人中的运用

陈祥伟

摘 要：众所周知，在现代的高等教育中，教书与育人往往是分开的，这自然很难达到教育的目的。在本文中，作者结合自己的授课体会，举例说明利用课程自身的特点，在授课过程中如何渗透对学生思想品德的教育。

关键词：教书育人；数学思想；高等教育

毋庸置疑，在现在的高等学校中，绝大部分的一线教师在工作上都是兢兢业业，任劳任怨，如果说这些老师是无私地奉献，那是毫不为过。只是高等教育的目的除了传授学生知识之外，还要教他们如何做人处事，想尽一切办法净化学生的灵魂，树立科学的世界观，在铸造健康体魄的同时也培养他们良好的心理素质。总之，就是让现在的大学生成为一个全面发展的完整的人。

可是，现实的情况是，现在的高等学校课堂，尤其是高等数学课堂几乎千篇一律的传授本学科的知识，老师几乎把全部精力放在如何把知识准确无误的传授到学生手中。这在无形之中就造成了教书与育人的分离。可以理解的是，教学中渗透着育人的教学目标确实不是很容易达到的。要说是告知学生遵守课堂纪律，不迟到不旷课，每个老师都能做到，而且也能做到在课堂上告知大学生应该达到的思想水准。但本人认为，仅靠这些口头传达很难达到教育学生的目的，相反会让学生觉得厌烦。要想达到期望的教育效果，必须把教育过程渗透到教学过程中，而不是空洞的口头说教，也就是要让学生在潜移默化中接受教育。

本人在工作之余努力思考自己所教的课程高等数学，如何在授课过程中渗透对学生的教育，目前的思路是，不妨通过两方面的渠道来实现。一是根据学好数学需要的素质来有意识的培养学生相关方面的品质；二是通过很多数学定理中本身就蕴含的哲学高度的育人思想来感化学生。

学好数学需要什么？目前大多数人的认识是，学好数学需要非凡的智力。不可否认的是，一个人拥有好的天赋，当然对学好一门课程（包括数学）有着极大的帮助。可目前的问题是，我们不是让学生成为一名名顶尖级的数学大师，也不是让学生发明一个个推动世界发展的有着里程碑意义的数学成果。对大多数学生来说，我们只是为了让他们掌握必要的数学基本功，能够把数学作为一种工具、一种生产力运用到自己将来的工作领域中，形成基本的数学思想，能够让这些数学思想指导自己将来的工作、生活和学习。如果要达到这些目的未必需要什么“天才”，而且更多的恐怕是一些非智力因素，而在这些非智力因素中，绝大多数对一个人思想发展甚至将来的工作生活是极有帮助的。例如在数学的思维过程中需要严谨，不能轻易下结论。数学老师完全可以有意识的举一些仅凭直觉很容易犯错的例子，这远比单纯讲大道理效果要好得多，因为很多大道理几乎每个学生都会讲。也许当老师讲了一个个容易犯错的例子之后，即使老师一句不提“要小心”、“要全面考虑”这样的字眼，学生也会在不知不觉中意识到数学中没有那么多的显然，每个结论都不能轻易下，这种“严谨”的理念很自然能够深入到他们内心。然而这还不是我们的最终目的，我们要让这种意识来影响到他们将来的工作和生活。例如至少会让他们变得更加成熟，在生活中不至于让一些表面现象扰乱了自己的视线，在分析问题的过程中能够看到问题的实质。把问题说的再小一点，在与其他人相处的过程中，也能做到宽以待人，严于律己，不轻易猜疑他人，搞好与他人的关系。这只是学习数学需要的一个方面。再比如，学习数学也需要团队合作精神，这方面的意义不言而喻。当然，在数学方面也有着各科通用的理念，譬如说，不能只盯着自己考了多少分，在班里的名次如何，不能只考投机取巧，需要的是脚踏实地的精神。但要落实这些方面，老师最不宜采用的就是口头说教的方式，更好的方式有很多，比如说平时测验在试题设计上就可以下点功夫，尽量考出学生的真正水平，让那些靠投机取巧的学生无机可乘，让他们切实意识到只有踏踏实实才是正道。我相信，将来这些学生在生活中也不会去贪一些小便宜，也知道天上不会掉馅饼，只有靠自己的努力，靠实实在在的劳动，生活才会更美好。众所周知，当今社会不知有多少人在生活中上当受骗，分析其原因，一是骗子的手段狡猾，但重要的原因恐怕是受害者的贪念所致。可以理解的是，如果高校期间的相关考核方式要求过低的话，肯定会让部分学生觉得很多东西不用怎么努力就能获得，这在无形之中会助长这部分学生投机取巧的心理。

数学是枯燥的，但有些人就是特别热爱数学。这方面的原因，我想绝不会完全是这些人天赋好的原因，一定是数学中确实有美的存在。只是有些人注意到了这方面，懂得用美学观点去欣赏数学，甚至能在学数学的过程中体会到旅游般的快乐。其实，数学之美是无处不在的，就算是在小学数学里的数字及简单的公式，就能给学生美的享受。例如，2，3，5，7，11等数的倍数就有很强的规律性，很多数学公式都有对称之美。高等数学就更不用说了。有时把课堂上熟悉的函数稍加改造，它们的图像就是极美的图案。还有，把几何学和光学加入到动图中，能够创作出一幅幅动感炫酷的画面。当然，我们让学生发现数学的美目的不仅仅是为了学好数学，更有意义的目的是学会在枯燥中寻找快乐，站在更高的高度，是用另一种方式培养学生的审美能力，培养学生健康快乐的心态。在将来的生活中学会用审美的心态来应对所面临的一切，从而更好地欣赏生活。

众所周知，学文科肯定需要大量的阅读课外书籍，但容易让人忽视的是，数学没必要进行课外阅读。实际上，阅读是每一门学科都在倡导的学习方式。数学也是如此，数学方面的课外阅读所起的作用也决不是单纯靠多做几道题就能得到弥补的，打个不恰当的比喻，缺乏数学课外阅读，就像一个人在长身体过程中营养不均衡，仅靠课堂上做的一道道数学题，就像一个人只有一副空骨架，只有进行课外阅读才能在潜移默化中领略到数学的实质所在，才能把学到的数学知识一步步地转化成数学能力。好在现在很多高等数学教材已经或多或少地增加了一些与所学知识有关的课外内容。但仅靠这些内容还是有些匮乏，学生还必须有意识地再阅读一些譬如数学史、趣味数学之类的书籍，这样才能真正让数学起到指导生活的目的，而不仅仅让学生成为会做题的工具，也只有进行适量的课外阅读，才能达到数学教育本来的目的。

接下来我想说的方面是在高等数学的具体内容中，相当一部分数学定理及结论的背后蕴藏着很深的人生哲理，如不引导学生仔细品味，那可远远没发挥出高等数学的育人作用，在不知不觉中造成了教书与育人的脱离，甚至连教书的效果也不会很好。因为没领悟数学思想的教学在数学上只能算是失败。下面就举几个现行大部分高等数学教材中都有的蕴含人生哲理的数学内容。

第一个例子，初中阶段就开始学到了有理数及无理数，但是能够深入了解它们则是到了高等数学阶段。在大学阶段，数学比较好的同学能够把对有理数、无理数的认识提高到“直观”程度，它们的“个数”有多少，它们的“间隙”有多大，它们的稠密性究竟是怎样的。数学老师在讲到这部分内容时，不妨通过以下几种思路把它们提高到哲学的高度。例如生活中相当一部分人的苦恼是这样形成的，他们花大量的时间与精力，甚至付出沉重的代价去追求一些不现实甚至错误的东西。然后当他们无限趋近于（不可能达到）这些目标时，才特别后悔的发现，原来这一切都是不连续的。数轴上不同的有理点可以无限接近，但永远不可能零距离接触。这完全可以用人与人之间的距离来辅助理解，人与人之间的距离可以很近，甚至可以亲密无间，但绝不可能没有距离。如果硬去追求那种绝对的亲密，那只能是违背哲学规律，有可能带来一些负面作用。当然，这部分内容要是能与区间、邻域等相关概念结合就更好了。有理点也好，无理点也罢，任何一个点的任意小邻域内总能找到自己的朋友及伙伴。人也不是孤独的，我们每个人身边都有自己的朋友，只要真诚与人相处，任何地方都有自己的至交好友。人与人之间相处时，要努力寻找对方的闪光点与长处，特别重要的是要学会求同存异，这方面如果做不好，就好比如果把数轴上的无理点非要作上标记的话，那么任何一个有理点就一个同类也别想找到，就会变成孤立点了，人又何尝不是如此。

再一个例子就是有限覆盖定理，该定理告诉我们，一个闭区间自然可以用无限个开区间覆盖，而且可以在这无限个开区间中挑选出有限个也同样达到覆盖该闭区间的目的，根本没有必要把无限个开区间都派上用场。在实际生活中，人们为了实现自己的短期或者长期目标，自然会付出自己的努力，有时还会经历多次失败，这无可厚非。只是任何事情都得有个限度，即使是不服输的精神，如果把握不好，也会物极必反的。一件事情如果确实在自己的短期能力范围内，那么很快就会实现。如果需要克服重重困难能够实现的话，大部分情况下都能看到阶段性成果。若失败次数太多，甚至越来越走下坡路的话，我看就得调整自己的心态了，应该好好分析一下时机是否已经成熟。一个人能力再强，也不可能样样都行，如果一件事情超出自己能力，就顺其自然，随他去吧。

当然，类似的地方在现行的高等数学教材中真是太多了，高等数学老师只要用心去发现，并将它们灵活的运用到教学过程中，一定会有意外的收获，而决不会再象传统意义上的教学，将育人抛之脑后。只要老师们细心发现，教育就会充满无限前景。

参考文献

[1]高登喜.数学教师如何上“活”数学课[J].陕西教育：行政版，2010（Z1）.

[2]教育部基础教育司组织编写.走进新课程——与课程实施者对话[M].北京师范大学出版社，2002.