船舶动力定位系统的加速度反馈控制

张 涛， 王 磊， 王洪超

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200030)



·实验技术·

船舶动力定位系统的加速度反馈控制

张 涛， 王 磊， 王洪超

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200030)

以某一驳船为例，应用Fossen教授提出的状态观测器设计，在PID控制系统中加入加速度反馈项，选取两个典型环境力方向角度60°和90°，分别设置不同的加速度增益值进行研究，比较加入加速度反馈项对定位能力的影响并讨论选取最优增益值。通过数值模拟分析得出，90°时定位精度较差。在同一迎浪角度时，随着增益值从0不断增加，定位精度不断提高；如果增益值一直增大，定位精度反而下降，选用适当的加速度反馈增益可以大大增加装有动力定位的浮式结构物的定位能力。引入加速度反馈这一方法特别适合本身质量很小的结构物，对外干扰力的不那么敏感，从而提高动力定位精度。

无缘观测器； PID控制； 加速度反馈； 数值模拟

0 引 言

近20多年来，随着全球对石油和天然气需求量的增加，世界海洋石油和天然气勘探、生产稳步上升，同时也很大程度上促进了深海海洋工程的发展[1]。在近海或一般水深情况下，系泊定位是浮式生产系统的主要定位方式，但随着水深的增加，一般的系泊定位方式显示出了不足[2]。动力定位是具有不受海水深度和海况的影响、定位准确快速、操作方便等特点的一种定位方式，这使得海洋平台和船舶在深水情况下精准定位成为可能[3]。

动力定位系统是一种闭环控制系统，它一般由位置测量系统、控制系统、推力系统组成。位置测量系统测量船舶位置;控制器根据测量船位与期望值的偏差，计算出抵抗环境干扰力(风、浪、流)使船舶恢复到期望位置所需的推力;推力系统进行各推力器推力的分配，推力器产生的推力使得船舶在外干扰力时仍能保持一定位置[4]。在环境力中的波浪力对浮式结构的作用一般可分为一阶波浪力和二阶波浪力，其中一阶波浪力的激励表现出来的是浮式结构的波频震荡;二阶波浪力的激励表现出来的是浮式结构的平均漂移和低频振荡，还有如TLP平台(张力腿平台)的张力腿与高频激励力发生共振产生高频振荡[5]。由于相对于低频其波频振荡的频率较高，通过推力器产生推力很难控制其运动，并且波频振荡位置变化可以自动回复，其表现出来的运动一般是垂直面的3自由度运动(横摇(roll)、纵摇(pitch)、垂荡(heave))，所以动力定位一般不抵抗高频振荡[6]。对于平均漂移和低频振荡需要抵抗，其运动表现出来的是水平面的3自由度运动(纵荡(surge)、横荡(sway)、艏摇(yaw))。风力、海流力以及系泊力一般认为是低频力。

动力定位系统中的测量系统所测得的船舶运动信号是6自由度相互耦合的，因此状态观测器就是对运动测量信号进行重建和预估，输出低频运动信号进入控制回路，完成整个定位控制过程。本文论述的加速度反馈的加速度项是从状态观测器中输出，因此状态观测的好坏直接影响到动力定位系统控制的优劣与其定位精度。第一代船舶动力定位系统运用陷波滤波器和低通滤波器来滤除船舶运动的高频信号，并由PID控制方法来补偿船舶低频运动，但相位延迟影响了动力定位精度[7]。第二代船舶动力定位系统将Kalman滤波理论与最优控制方法结合，增加了动力定位性能，但Kalman滤波器的缺点是对于协调一个由15个状态和120个方差的随机系统，即状态估计器[8]是很困难的，也很费时，而且此方法也将船舶运动进行线性化处理，使其状态估计值存在较大的误差。本文针对Fossen教授团队所设计的非线性无源观测器[9]进行数值模拟并分析其滤波效果。

现代控制系统基于各种各样的控制理论，其中包括PID控制、线性二次最优控制、随机控制、模糊控制等，PID控制最早应用于动力定位系统中，由于其简单、比较可靠的控制能力，PID控制策略得到了广泛的应用[10]。本文基于PID经典控制理论，在控制方程中加入加速度反馈项，从理论出发并进行数值模拟分析，经比较得出适当的加速度增益可以有效地提高定位能力，尤其是针对自身惯性较小的浮式结构。

1 非线性无源观测器数值模拟

1.1 偏误模型的建模

海洋控制领域经常采用的偏误模型为一阶Markov过程[11]，

(1)

其中:b∈R3为缓变环境力和力矩的偏误向量;n∈R3为均值为0的高斯白噪声向量;T∈R3×3为对角线为正时间常数的对角矩阵;Ψ∈R3×3为n的缩放矩阵。上述模型可以用来描述包括二阶波浪漂移力、流力、风力以及其他缓变动力。忽略白噪声并对其进行拉普拉斯变换,可得：

(2)

1.2 一阶运动模型

线性波频模型[12]可以表示为：

(3)

y=η+ηw

(4)

1.3 波浪谱近似

波浪谱近似公式为

(5)

其中:Kw=2λiω0iσ，ω0i(i=1～3)和λi为各自由度所对应的谱峰频率和相对阻尼比，σi是与谱密度有关的参数。

上述的近似形式可以写成状态空间[13]的形式：

(6)

其中：

1.4 测量系统模型

对于一般船舶来说，只有位置和艏向可以通过GNSS(Global Navigation Satellite System)和电罗经得到，测量得到的位置和艏向可以表示为

y=η+ηw+d

(7)

其中:ηw代表波频运动;d∈R3为零均高斯测量白噪声向量。同时，控制系统还需要知道推力信息，推力可以表示为

τ=Buu

(8)

1.5 系统模型

为了建立系统模型[11]，进行了以下假设：

(2)n=w=0。观测器模型在设计中忽略了偏误模型和波频模型的高斯白噪声，因为此时观测器可以通过估计误差来进行驱动，不必由高斯白噪声来进行驱动。

(3)d=0。相比于一阶干扰ηw，零均测量白噪声的影响可以忽略。

(4)R(η)=R(y)或者R(ψ)=R(ψ+ψw)，即假设并不考虑波频运动引起的欧拉角变化导致的转换矩阵的变化。实际情况中发现，在极端海况条件下一阶波频艏摇运动幅度一般小于5°；普通海况条件下，一阶波频艏摇运动幅度小于1°，所以这是一个非常好的假设。

建立在以上模型以及假设的基础上，可以得到最终系统模型为：

(9)

为了表达简便，可以把方程(a)～(c)合并，以状态空间的形式进行表示：

(10)

其中:

从而系统方程变为如下形式：

(11)

1.6 观测器方程[13]

(12)

将非线性无源观测器用控制方块图表示，如图1所示，从图中可以看出，由罗经测量的位置信息与上一个过程状态观测器的估计值比较做差，作为驱动观测器状态估计变量，由波频估计模块估计出波频运动，同时通过低频估计模块估计出低频外力并运用运动方程求解得到低频运动，之后将低频运动和高频运动进行叠加作为估测器的观测估计值进行下一个循环。整个循环过程中，系统的其他状态，如速度等也通过状态观测器得到了估计与重建。

图1 非线性状态观测器框图

此观测器增益值的设置比较困难，要满足线性时不变(LTI)系统稳定性分析[14]的两个等式，通常设有一定的调优规则能保证这两个等式一定成立，则一般情况下有两种方式来解决这一问题：①尝试错误法，即选择一系列的观测器参数进行调试，检验是否满足稳定性要求。由于没有一定规则来选取增益值，所以调试工作可能会花费很长时间;②通过计算机高级算法解决稳定性约束问题来进行调优。

图2 非线性状态观测器滤波在3自由度下滤波效果

利用上述已设计好的非线性状态观测器对测量运动位置信息进行滤波，其滤波效果如图2所示。由图可以看出，所设计的非线性状态观测器可以对低频信号进行很好的估计与重建，没有明显的相位滞后现象。

2 加速度反馈控制

2.1 PID控制器

PID控制原理图[11]如图3所示，PID控制器由比例、积分、微分结合而成，是对偏差进行比例运算、积分运算和积分运算的线性组合，因此PID控制是一种线性控制算法。其传递函数可表示为:

(13)

把这3个环节各自的增益调整组合起来可以构成一种控制矫正器，所以在不知道控制系统的先验信息的情况下仍然可以进行控制操作。

图3 PID控制原理图

2.2 加速度反馈

动力定位控制系统设计通常包括反馈控制和前馈控制。对于通常的PID控制，系统推力器输出总推力为

(14)

可以看出，控制系统利用位置和速度的反馈信息来计算推力输出。考虑关于船舶动力定位模型的线性质量-刚度-阻尼系统：

(15)

当考虑加速度反馈的情况时，输出推力τ可以表示为

(16)

其中:Km为加速度反馈增益;τPID为PID控制力。把式(16)代入式(15)，从而得到：

(17)

写成标准形式有：

乡村教师支持计划背景下教师生存状态省思——基于2888名乡村教师的调查分析………………张晓文 张 旭(4·80)

(18)

由式(18)可以看出，增加了加速度反馈，相当于把船体的质量从m变成了m+Km，从而相当于将外界干扰的影响从ω减小到了ω/m+Km，使得系统对外界干扰变得没有那么敏感。

假设在上述设计的控制方程中引入与频率有关的虚拟质量hm(s)，如下式所示:

(19)

则可以通过低通滤波仅对低频的加速度变化进行反应和抵抗，如取hm(s)为低通滤波器：

(20)

其中:增益Km和时间常数Tm均大于零，从而可以看到，系统变为

(21)

如令:

(22)

可以看出，当频率很低，即s→0时，总质量为m+Km；当频率很高，即s→∞时，总质量由m+Km减小到m。

从理论分析得出，加入虚拟质量相当于增加了结构物总质量，同时也是对外干扰力的一种耗散，使得系统对外环境力不那么敏感。加速度反馈与PID控制反馈联合反馈控制流程框图如图4所示。

图4 加速度反馈控制流程图

以一装有动力定位装置的驳船为例，展示并验证其传统PID控制加上加速度反馈项对动力定位精度的优化改进作用。由于忽略了风力和流力，此次模拟的外环境力只有波浪力。驳船参数如下:长Lpp=150.00m,宽B=50.00m,吃水T=10.00m,重心距基线高度KG=10.00m,排水量V=73 750m3,横向惯性半径kxx=20.00m,纵向惯性半径kyy=39.00m,首摇惯性半径kzz=39.00m。

模拟程序中的滤波部分采用非线性无源状态观测器。驳船的一阶运动RAO和二阶运动的QTF运用成熟的并应用广泛的基于势流理论计算软件进行计算[15]。驳船的全回转推力装置布置图如图5所示，坐标系及推力器编号如图6所示。

图5 推力器分布

图6 坐标系及推力器编号定义

由图5可以看出,装备动力定位系统的驳船共有有6部全回转推进器。 计算模型的全局和随船坐标系定义见图6。推进器的螺旋桨直径3.6m，可以发出最大推力800kN。由于篇幅所限，时域模拟中采取了典型的β=60°和β=90°两种环境力方向，波浪谱选用Jonswap谱，波浪谱峰周期13.4s，有义波高5.27m，谱峰因子3.3，在0～2rad/s的频率范围内取200个频率。分别对驳船采用普通PID控制，即Km=0和带有加速度反馈的PID控制进行了模拟，模拟时间10 800s，时间步长取1s。计算得到环境力方向β=60°时两种控制模式下驳船位置偏移的比较时历曲线如图7所示。

(c)

由图7观察到，两种控制模式下不同加速度增益值对驳船定位精度影响不同，在同一加速度增益值下对定位精度即瞬时偏移量进行比较，偏移量的峰值在有无加速度反馈项的两种模式下交替出现，不能很好地观察出其定位精度高低。对其不同加速度增益值时定位偏移量统计列表1。从表可见，在4种增益值中，Km=0.3时其平均偏移量由5.22减小了6.7%，在Km=0.5时偏移量减小了7.99%，这时其定位效果最好,即定位精度相对较高。进行纵向比较观察到，相对的定位精度随着增益值0～0.9是一个由低到高再到低的过程，甚至在增益值Km=0.9时，其平均偏差量甚至高于Km=0,即经典PID控制模式下的偏差。

表1 不同加速度反馈增益下偏移位置统计(β=60°)

图8 不同加速度反馈增益下驳船中心运动轨迹比较(β=60°)

从图8中运动轨迹可以观察出，Km=0.3和Km=0.5的加速度增益值相比较Km=0可以明显改善定位精度。Km=0.9时，定位精度变差比较明显。这也正好印证了上文提到的的理论说明。因此可以得出，在环境力方向β=60°时，随着加速度增益值的增加，其驳船定位精度越来越高，但过大的加速度增益也会反过来影响定位精度，因此选取一个恰当的定位精度对于定位精度至关重要。

图9 不同加速度增益下的位置偏移量比较(β=90°)

表2 不同加速度反馈增益下偏移位置统计(β=90°)

图9和表2显示了在环境力方向β=90°时，其偏移量即定位精度随加速度增益值变化的情况。不难看出，在环境力方向β=90°整体的定位精度不如β=60°，同时其定位精度的规律与β=60°相同，定位精度随着随增益值的增加而增强，但在环境力瞬时变化不大时，过大的加速度增益反而使得控制系统高估了外力，从而降低了驳船定位精度，使得驳船的平均偏移值更大，例如Km=0.9时的偏移量统计很好地证明了这一点。下面给出β=90°遭遇横浪时，驳船的中心移动轨迹，见图10。由图10可以得出与上文相同的结论。

图10 不同加速度反馈增益下驳船中心运动轨迹(β=90°)

综上所述，经典PID控制方程中加入加速度反馈项对动力定位的定位精度有一定的提高与优化，特别是惯性较小的平台或船舶，引入加速度反馈项可以起到给结构物增加虚拟质量的作用，从而提高定位精度，控制系统得到优化。但同时，过大的加速度反馈增益值将降低定位精度，因此选取恰当的加速度反馈增益对定位精度来说很重要。

3 结 论

首先针对Fossen教授设计的状态观测器进行了论述和数值模拟，由图2可以看出，设计出的非线性无源状态观测器的重建与预估功能较好，能够把接收的信号很好地估计出其中的低频信号，并且没有明显的延迟现象。

针对传统的PID控制方程中加入加速度反馈一项，并运用设计好的无源观测器来进行时域数值模拟。由于篇幅受限，本文只选取斜浪β=60°和横浪β=90°两个方向，并分别设定加速度增益为0、0.3、0.5和0.9进行数值模拟并比较，得出如下结论：

(1) 环境力方向β=90°比β=60°时其定位精度要差，相同的加速度增益值两种浪向定位精度进行比较，β=90°时的定位偏移量更大，精度更差。

(2) 在同一环境力方向时，随着加速度增益值的增加，结构物定位精度也增加，系统得到优化，但增益值持续增加到过大时，定位精度反而降低。

(3) 选取适当的加速度反馈增益值很重要，在选取时要特别慎重，这关系到整个结构物定位精度的优劣。

通过本文分析与数值模拟，验证文中设计的无源观测器的滤波能力，同时分析比较在不同外环境力方向下，其加速度反馈增益值对动力定位精度的影响，希望对进一步系统优化提供一定的参考与借鉴。

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On Acceleration Feedback Control of Vessel Dynamic Positioning System

ZHANGTao,WANGLei,WANGHong-chao

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China)

In this research a passive observer designed by Professor Fossen is used to simulate numerically state. Based on the valid observer, an acceleration term is added to the control system. A barge is selected as the simulation object. The barge is simulated with 60° and 90° wave directions and different acceleration gains. In conclusion, when the wave angle is 60°, the position accuracy of barge is better than that of the wave angle 90°. When the barge is in the same wave angle, the positioning accuracy becomes better with the acceleration gain increase from 0. However, the positioning accuracy can be down if the gain exceeds certain value. So the appropriate acceleration gain can enhance the positioning capability of floating structures. And for the small mass floating structures, adding the acceleration term can improve the positioning accuracy effectively by choosing proper gains.

passive observer; PID controller; acceleration feedback; numerical simulation

2015-05-04

国家自然科学基金项目(51179103)；中国国家重点基础研究进展计划项目(2013CB036103)

张 涛(1989-)，男，黑龙江哈尔滨人，硕士生，主要从事动力定位研究。

王 磊(1971-)，男，安徽蚌埠人,副教授，硕士生导师，主要从事动力定位系统的研究。

Tel.：021-62932025；E-mail：wanglei@sjtu.edu.cn

P 751

A

1006-7167(2016)01-0004-06