应用SARIMA模型预测南通市流行性腮腺炎发病趋势

南通市疾病预防控制中心（226007）

陶长余 张志兰△

应用SARIMA模型预测南通市流行性腮腺炎发病趋势

南通市疾病预防控制中心（226007）

陶长余 张志兰△

季节性自回归移动平均（seasonal autoregressive integrated moving average，SARIMA）模型是重要的时间序列模型之一，适用于有季节变动规律的单因素时间序列［1］，应用较为广泛［2-3］，亦被用于疾病发病趋势预测［4-5］。流行性腮腺炎是一种由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道传染病，患者主要是学龄儿童，冬春季高发［6］。近年来，南通市学校及幼托机构常发生腮腺炎的流行和爆发，给正常教学秩序造成影响。为探索本市流行性腮腺炎疫情变动规律及未来趋势，本研究拟采用SARIMA模型拟合腮腺炎疫情波动，并建立模型，预测未来发病趋势。

材料与方法

1.资料

南通市流行性腮腺炎发病数据（2004-2014年）来源于中国疾病预防控制信息管理系统。

2.方法

季节乘积ARIMA模型是假定季节相关与普通相关交互作用下建立的乘法模型，用符号表示记为：ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s，模型结构的数学表达为：Φ（B）ΦS（B）▽d▽＝Θ（B）ΘS（B）εt。B为后移算子，p、d、q（P、D、Q）分别为（季节）自回归阶数、差分次数和移动平均阶数，S为周期步长［7］。主要步骤包括：①序列平稳化：采用自然对数转换、差分和季节差分等方法，使序列平稳化，对变换序列平稳性进行单位根（ADF）检验。②模型识别：根据变换后序列的自相关（ACF）和偏自相关（PACF）图，确定 p、d、q和P、D、Q，S根据疾病的背景知识获得。③参数估计及检验：使用最小二乘法估计模型参数，并进行检验，检验水准α＝0.05。④模型诊断及优化：选用Box-Ljung Q统计量对残差进行检验，检验水准α＝0.05。按照施瓦茨准则（SC）优选模型。⑤模型预测：利用所建模型进行预测。本文拟用2004年1月-2014年6月南通市腮腺炎月发病数构建模型，对2014年7月-2014年12月发病数进行前瞻性预测，与实际值比较以检验模型预测效果。

3.统计学处理使用

Eviews 8.0软件进行计算分析。

结 果

对南通市2004-2014年流行性腮腺炎月发病数分析发现，2004、2006、2012-2013年疫情相对严重，月发病数季节波动幅度较大，3-7月为发病高峰季节，少数年度存在双峰现象，分别位于12-1月和4-5月（见图1）。

1.序列平稳化

2004年1月-2014年6月南通市腮腺炎月发病数随时间波动，为降低波动影响，对原始序列进行自然对数转换，经单位根检验，显示转换后序列为平稳序列（t＝-4.3660，P＝0.0005），故无须再作差分。

图1 南通市2004-2015年腮腺炎发病数预测图

图2 经自然对数转换后序列的ACF和PACF图

2.模型识别

序列未差分，故d＝D＝0。结合图2，可能的（p，q）组合有：（1，0）、（1，3）、（0，3）。由于滞后期 k＝12、24、36时，样本自相关系数显著不为0，故P＝0，Q＝3。

3.参数估计及检验

对上述组合进行参数估计和检验，部分模型的部分参数不显著（P＞0.05），对冗余参数进行剔除，并经反复试验，存在以下待选模型：（1，0，3）×（0，0，3）12、（1，0，1）×（0，0，3）12、（1，0，0）×（0，0，0）12和（0，0，3）×（0，0，3）12。

4.模型诊断及优化

模型 ARIMA（0，0，3）×（0，0，3）12未通过残差序列独立性检验（p＜0.001），表明序列信息未被充分提取。根据施瓦茨准准则，比较其他3个模型的SC值，认为选择 ARIMA（1，0，1）×（0，0，3）12较为合适，模型表达式为：ln xt（1-0.9829B）＝（1+0.2451B）（1-0.2323B12）（1-0.8655B24）（1-0.3017B36）εt（见表1）。

表1 待选模型检验结果

5.模型预测

利用该模型对2014年7-12月发病数进行前瞻性预测，预测值与实际数相对误差平均值为 -36.83%，预测效果较好（见表2）。

表2 模型预测效果比较

将2014年7-12月实际数据加入原序列，拟合原序列并预测2015年月发病数。图1显示，2004-2014年病例数拟合值与实际值基本相符，模型拟合较好。对2015年发病情况预测结果显示，2015年总体发病水平低于前11年中各年度发病水平，但月发病数波动明显，发病高峰季节为2-5月。

讨 论

腮腺炎具有隐性感染率高、潜伏期长、前驱症状不典型等特点［6］，易于在中小学校和幼儿园等集体单位形成爆发。自2004年开展监测报告以来，流行性腮腺炎发病率一直稳居南通市法定传染病发病率的前10位，2012至2014年连续3年位居第4位，2013年腮腺炎爆发疫情占该市突发公共卫生事件总起数的25%，开展对流行性腮腺炎疫情的监测和预测工作尤为必要。

ARIMA模型能够较好地拟合时间序列中的长期趋势、周期因素、随机波动等效应。当这些因素之间有着复杂的交互影响时，简单的ARIMA模型对上述因素的相关关系提取不足［1］。对于季节效应明显的传染病疫情时间序列，运用季节乘积ARIMA模型进行数据拟合和短期预测，效果较好［8-9］。本文构建季节乘积ARIMA模型，拟合效果较好，对于该市流行性腮腺炎疫情的预测预警具有一定的指导意义。ARIMA季节乘积模型预测结果提示，2015年总体发病水平略低于前11年中各年度发病水平，季节波动明显，须加强疫情监测、疫苗接种、健康教育等相关防控措施落实，减少和避免规模性聚集疫情的出现。

［1］王燕主编.应用时间序列分析.第3版.北京：中国人民大学出版社，2012：156-160.

［2］Kao JJ，Huang SS.Forecasts using neural network versus Box-Jenkins methodology for ambient air quality monitoring data.J Air Waste ManagAssoc，2000，50（2）：219-226.

［3］罗长寿，周丽英.季节时间序列模型在平菇价格预测中的应用.贵州农业科学，2013，41（11）：202-204.

［4］彭志行，陶红，贾成梅，等.时间序列分析在麻疹疫情预测预警中的应用研究.中国卫生统计，2010，27（5）：459-463.

［5］胡建利，梁祁，吴莹，等.季节时间序列模型在菌痢发病预测中的应用.中国卫生统计，2012，29（1）：34-36.

［6］杨绍基，任红主编.传染病学.第7版.北京：人民卫生出版社，2008：79-82.

［7］易丹辉主编.数据分析与Eviews应用.北京：中国人民大学出版社，2008：122-148.

［8］朱猛，祖荣强，霍翔，等.时间序列分析在流感疫情预测预警中的应用.中华预防医学杂志，2011，45（12）：1108-1111.

［9］王超，丁勇，陆群，等.ARIMA乘积季节模型在我国甲肝发病预测中的应用.南京医科大学学报：自然科学版，2014，34（1）：75-79.

△通信作者：张志兰

郭海强）