优化高中数学概念课教学

马晓晓

摘 要： 数学思维和数学概念紧密相连，数学一切内容都以概念为基础内容。数学概念教学中的一切活动都将围绕让学生认识概念——理解概念——运用概念这一基本目的而运行。教师在教学中呈现的主体是数学家概念，而给学生设计的一切则是自己对数学概念的“理解”，能帮助学生理解数学概念。

关键词： 数学概念 高中数学教学 学习习惯

受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节现象，学生对概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和运用概念。如何优化数学概念教学呢？

一、高中数学概念教学环节

（一）概念的引入

在概念引入过程中教师要积极为学生创设有利于他们理解概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，培养主动探究习惯。一般可采取如下方法：

1.直接给出定义。

对于一些形式化的定义，可以直接给出概念，如指数函数、对数函数及幂函数等。指数函数是形如y=a（a>0，且a≠1）的函数，对数函数是形如y=logx（a>0，且a≠1）的函数，幂函数是形如y=x（α∈R）的函数。教学中，教师引导学生紧扣住定义的形式即可。

2.动手操作，感知概念。

几何概念教学中，如线面平行、面面平行和线面垂直的定义等，都可以让学生借助实物或道具感知概念，提高学习兴趣。如解析几何概念教学中，可以让学生从实践中感知。例如：讲解“椭圆”概念时，可以让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义。

3.结合实例，提出问题。

对于比较抽象的概念，实例的引入是很有必要的，创设情境，提出问题。函数是学生进入高中接触的很抽象的概念，而学生的思维很形象。在此可以引入两三个实例，并辅以几个小问题：

由初中所学函数概念，实例中描述的变量关系是否为函数？

自变量和因变量的取值能否分别构成集合，两个集合间能否用一个对应关系把集合中的元素对应起来？

以上实例有什么相同特点？满足这些特点的两个集合的对应关系，可以把它叫做什么？

通过实例和问题串，帮助其理解函数的概念。

4.用类比方法引入概念。

类比也是引入新概念的重要方法，例如：可以通过圆的定义类比归纳出球的定义，这样更有利于学生理解及区别概念。对比之下，既掌握了概念，又避免了概念的混淆。

（二）概念的形成

1.在挖掘新概念内涵和外延的基础上理解概念。

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于内涵丰富、外延广泛等，很难一步到位，需要分成若干层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进的过程：①用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示锐角三角函数的定义；③任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数值在各象限的符号；②三角函数线；③同角三角函数的基本关系式等。可见，三角函数的定义是整个三角部分的奠基石。这样教学有利于学生理解概念。

2.重视概念中的重要字、词。

数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念进行辩证的分析，对概念中每一词、句仔细推敲，通过对本质特征进行分析，带动对整个概念的理解。比如，“异面直线”概念中的“任何”两字；在等差、等比数列概念教学中，有两组关键词：“从第二项起”和“同一个常数”，教学中可以构造反例说明这两组词缺一不可。

3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。

数学中有许多概念有着密切联系，如映射和函数、平行线段与平行向量、数列与集合等。在教学中应善于寻找、分析其联系和区别，有利于学生掌握概念的本质。

（三）概念的巩固深化

要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶段。

1.对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别和联系，有比较才有鉴别。这也是形成清晰概念的必然要求。

2.通过练习形成运用概念的技能。学习概念，是为了能运用概念进行思维、解决问题。要想深入理解概念，运用是不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固深化概念，形成技能，培养能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。

二、对高中数学概念教学的几点建议

（一）概念引入的直观性

由于数学概念的抽象性，教学应寓数学概念于生活中，以生活实例引入，辅以问题情境作铺垫，教师的点拨和启发是基本方法，学生的思考是主要活动。通过思考，完成对概念的基本感受和初步认识。

（二）概念形成的时效性

以恰当的生活实例为载体，在教师的引导启发下，让学生感知概念。此时，呼之欲出的是数学概念的数学本质和抽象表述。低起点、缓坡度的要求在这里是必需的。这时不应操之过急，需要的是对引入的问题情境做进一步引申，让数学概念来得及时、有效。所以，教师在这一环节，应认真思考概念在什么时机推出才是高效的。

（三）概念深化准确性

基于数学概念的抽象性，在概念深化的过程中，通过反复比较，使学生把握数学概念的核心内容，包括对关键词的理解。同时适当通过反例的验证和比较，提高学生辨别正确数学概念的能力，使其掌握伪概念的判断方法，达到真正掌握真概念的目的。教学中还需通过再次精心设计，将深化概念的任务基本交给学生，帮助学生全面思考概念的内涵和外延，完善对数学概念的初步认识。

总之，在高中数学概念教学过程中，我们要结合教学内容和学生实际情况，选择合适的教学方式。另外，可以根据教学经验，不断总结探索更有效的教学方法，如借助数学史引出数学概念，激发学生求知欲；辨析相关概念，明确其联系和区别，扫除解题中可能遇到的障碍，避免因概念理解偏差导致的错误。尽可能优化数学概念教学设计，真正把握数学概念。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010.1.

[2]王素英.数学教学中要重视概念教学[J].教学与管理，2005（15）：60-61.