多元多重线性回归模型的AIC准则的应用

张艳

摘要： 运用多元多重线性回归模型，研究胶凝材料用量、水胶比、硅粉掺量、粉煤灰掺量、坍落度以及水、石、砂掺量等有关因素对高强混凝土7d，28d和90d 抗压强度的影响；并利用AIC准则优选备选模型，再采用Matlab软件进行模型优选实现，目标模型的拟合误差较小，能较好地应用于混凝土施工质量预测和控制。

关键词：多元多重线性回归模型；AIC准则；混凝土抗压强度

中图分类号：TB

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.11.147

0前言

随着大数据时代的到来，数据以其独特的魅力渗透到我们生活的方方面面，因此，恰当地处理数据信息成为这个时代的要求。由于不同模型对数据信息反映的准确性不同，所以，模型选择在数据分析中具有重要意义，最佳模型选择也已成为许多科学研究的中心问题和各种统计分析的重要基础。与此同时，AIC准则是统计学领域中的重大发现之一，它的出现解决了模型选择的问题。

在我国，通常将强度等级≥C50 的混凝土称为高强混凝土。在工程施工中采用高强混凝土，可以减少梁柱等结构构件的截面尺寸，减轻房屋自重，增加建筑物的有效使用面积，还可提高结构的强度和耐久性，延长建筑物的使用寿命。由于高强混凝土的影响因素多，施工质量控制难度大，因此研究者尝试了多种方法去研究混凝土强度等质量指标与其影响因素的关系，其中最典型的是多元回归方法。文献[2]用多元线性回归分析的方法研究了混凝28 d 抗压强度与水泥活性、水灰比、混凝土拌合物含气量等内在因素的关系；文献[3]建立了高强混凝土7d，28d，90d抗压强度与胶凝材料用量、水灰比、粉煤灰掺量和硅粉掺量等四因素的多元多重线性回归模型；文献[4]提出了用主成分回归分析方法建立混凝土坝初次水期应力统计模型的原理和方法；文献[5]用多因变量偏最小二乘回归（ PLSR） 法分析研究了。

本文将采用多重多元回归方法，建模考虑某部分自变量可能只影响某部分因变量，从而使得系数矩阵有多种不同形式的情况下，利用AIC准则优选模型。