阻抗测量中数字相敏检波技术研究

吴 凡，穆平安，戴曙光

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)



阻抗测量中数字相敏检波技术研究

吴 凡，穆平安，戴曙光

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

为克服阻抗测量中模拟相敏检波低频响应差、受元器件精度影响等缺点，提出了一种用数字相敏检波技术代替模拟相敏检波技术的方法。根据自由轴法分离矢量电压的实部和虚部的基本原理，通过对采样值进行循环右移获得正交的基准信号并进行乘累加取平均，最终得到精确结果。在Matlab中建立仿真模型，并仿真验证了该方法的可行性。结果表明，该方法不仅能克服模拟相敏检波的缺点且简化了电路。

自动平衡电桥；自由轴法；数字相敏检波

阻抗测量一般是指电阻、电容、电感基本参数以及表征电感器性能的品质因数、表征电容器损耗的损耗因数等参数的测量。阻抗的测量方法众多，如谐振法、自动平衡电桥法、射频I-V法、网络分析法等，每种方法都有各自的优点和缺点。需要考虑的因素包括频率覆盖范围、测量量程、测量精度和操作的方便性。没有一种方法能够包括所有的测量能力，如果只考虑测量精度和操作方便性，自动平衡电桥法是直至120 MHz频率的最佳选择[1-2]。

自动平衡电桥法中需要使用相敏检波技术分离出信号相对于基准坐标上的实部和虚部值再计算出阻抗，因此能否精确提取信号的实部和虚部至关重要。传统的方法是使用模拟相敏检波(APSD)技术，传统的模拟相敏检波电路由模拟乘法器和低通滤波器组成，但其存在诸多缺点，比如乘法器线性度差、放大器零漂及低频响应差等，易受低频噪声、温漂、失调电压及电流等因素的干扰，这使得测量精度受到了限制。本文提出了一种用数字相敏检波(DPSD)技术代替模拟相敏检波(APSD)技术的方法，不仅能克服模拟相敏检波的缺点而且简化了电路。

1 自动平衡电桥法测阻抗原理

图1所示为自动平衡电桥法测阻抗的基本原理图，信号发生器OSC输出正弦测试信号，因“虚短”和“虚断”作用，L点电位保持为0 V，流过被测件Zx的电流也流过标准电阻Rs。因为I-V转换放大器使标准电阻Rs上的电流与被测件Zx上的电流保持平衡，所以此测量方法称为“自动平衡电桥法”[1]。

图1 自动平衡电桥法

根据欧姆定律，通过测量Zx和Rs上对应的矢量电压Ux、Us即可计算出Zx的阻抗。如式(1)所示

(1)

测量方法中有固定轴法和自由轴法两种，固定轴法对硬件要求较高，且存在同相误差，已较少使用，目前阻抗测量中大多采用自由轴法[3-4]，图2所示为自由轴法矢量关系图。

图2 自由轴法矢量关系图

自由轴法需一对正交的基准信号Ur0和Ur90，图2中Ur0和Ur90构成了基准坐标，这两个基准信号可任意选择，只要求保持正交(相差90°)。矢量电压Ux、Us在基准坐标上的投影Uxx、Uxy、Usx、Usy可构成如下关系式

Ux=Uxx+j·Uxy

(2)

Us=Usx+j·Usy

(3)

综合式(1)～式(3)得

(4)

由式(4)可看出，只要知道两个矢量电压Ux、Us在参考坐标上的投影Uxx、Uxy、Usx、Usy，经过简单的运算即可求出被测件阻抗Zx。除了可以得到参数L、C、R以外，还可方便的计算出损耗因子D、品质因数Q等。例如对于电阻

(4)

对于电容

(4)

2 相敏检波技术的数字化设计

为了获得矢量电压Ux、Us在参考坐标上的投影，需要用到相敏检波(PSD)技术。传统的模拟相敏检波技术中，通常以模拟乘法器和低通滤波器为核心。矢量电压信号Ux、Us经过模拟乘法器分别与一对正交的基准信号相乘，经过低通滤波后得到的直流分量即为相应的投影。但因模拟相敏检波技术中存在诸多缺点，比如乘法器线性度差、放大器零漂及低频响应差等，易受低频噪声、温漂、失调电压及电流等因素的干扰，这使得测量精度受到限制[3]。

随着微处理器技术的发展，已有采用数字相敏检波(DPSD)取代模拟相敏检波的趋势。数字相敏检波的基本原理是对待测信号进行采样，并将采样值与一对正交的基准值进行乘累加并取平均，求出其同相分量与正交分量。数字相敏检波最主要的操作就是乘累加，这恰恰是一些配有FPU单元的微处理器所擅长的。DPSD相比与APSD，DPSD只依靠模数转换器，减轻了对元器件精度和稳定性的束缚[5-7]。

图3 相敏检波技术原理图

如图3所示[8-10]，假设矢量电压Us频率为f，幅值为A，与基准信号Ur0相位差为θ，即

Us(t)=A·sin(2πft+θ)

(7)

对矢量电压Us进行采样，采样间隔为1/fs，fs是f的整数倍，fs=N·f，可得

Us(n)=A·sin(2πn·f/fs+θ)

(8)

正交的基准信号为

Ur0(n)=cos(2πn·f/fs)

(9)

Ur90(n)=sin(2πn·f/fs)

(10)

进行乘累加并取平均，则有

(11)

(12)

因相同电流流过被测件Zx和标准电阻Rs，因此矢量电压Ux与Us之间频率相同，只有幅值和相位发生变化，假设矢量电压Ux幅值为B，相对基准信号Ur0相位为φ，同理可得

(13)

(14)

需注意的是本文提到的数字相敏检波采样时间应是原信号周期的整数倍，对于正交的基准信号Ur0和Ur90，只采集一路基准信号Ur0，另外一路基准信号Ur90通过对Ur0进行相移完成，这就要求每个周期的采样点数N是4的整数倍，以方便完成相移，若想获得基准信号Ur90只需将Ur0右移循环N/4个点即可。

另外实际测得的信号除了有用信号如Ux、Us外还包含加性噪声以及高次谐波等，但由于加性噪声、高次谐波与正交的基准信号不相关，通过DPSD中互相关计算可抑制噪声和谐波的影响，提取出有用信号[11-12]。

3 Matlab/Simulink仿真

根据自动平衡电桥法原理图，根据自由轴法在Simulink中建立测量电路并模拟采样过程[13]，输出.mat格式数据，再使用Matlab软件编程调用.mat中数据，完成取点、去除直流分量、循环右移、乘累加并取平均等操作，算出被测件的阻抗[14-15]。

图4 数字相敏检波的Matlab/Simulink实现流程图

设一路基准信号Ur0频率为10 Hz、幅值为1 V、直流偏置为2.5 V、初始相位为0，测试信号OSC频率为10 Hz、幅值为1 V、直流偏置为2.5 V、初始相位为π/6，标准电阻Rs=10 kΩ，被测件选1 μF电容为例。进行整周期采样，N=16，取一个周期数据后并完成相关操作后Ux，Us，Ur0，Ur90序列如图5所示。

图5 采样信号(N=16)

按照式(6)计算得到结果Cx= 1.003 μF(因为Matlab软件限制，电容上必须串联了一个1 Ω电阻，所以引入了计算误差)，可见数字相敏检波技术取代模拟相敏检波是完全可行的。

4 结束语

Matlab仿真结果表明,在自动平衡电桥法测阻抗中，数字相敏检波技术取代模拟相敏检波不仅可克服模拟相敏检波检波低频响应差、受元器件精度影响等缺点，且简化了电路。模拟相敏检波中，需要硬件产生一对正交的基准信号，元器件一致性不好将导致两个基准信号相位变化，不能做到严格的90°相位差，而通过软件对采样信号右移循环，可容易做到相移90°，提高了测量精度也节省了硬件开销。另外，实际场合中，测量到的信号往往伴随着噪声和高次谐波，因数字相敏检波技术中互相关运算，对谐波和随机噪声等有较强的抑制，在信噪比不高的情况下也可以较好地分离出信号的幅度和相位。在实际运用中，需要注意整周期采样以及每周期采样点数是4的整数倍。

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Research on DPSD Technique In Impedance Measuring

WU Fan，MU Pingan，DAI Shuguang

(School of Qptical-Eletrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In order to get rid of disadvantages of APSD such as poor low frequency response and affected by the precision of components, present a method to use the digital phase sensitive detection technology instead of analog phase sensitive detection technology. According to the principle of free-axis method to separate the real and imaginary parts of vector voltmeter, through the cyclic shifts of sampling value to obtain the orthogonal reference signal and by taking the average of MAC, finally obtain accurate results. Simulation model is set up in MATLAB and feasibility of the method is simulated and verified. The results show that the method can not only get rid of disadvantages of APSD but also simplify the circuit.

automatic balance bridge; free-axis method; DPSD

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.12.017

2016- 03- 24

吴凡(1990-)，男，硕士研究生。研究方向：信息获取与处理等。穆平安(1964-)，男，教授。研究方向：智能与虚拟仪器技术等。戴曙光(1957-)，男，教授，博士生导师。研究方向：测试信息获取与处理等。

TM936

A

1007-7820(2016)12-059-04