小学数学符号意识问题研究

王禹

【摘要】数学符号是对现实世界进行抽象概括出来的标志或者记号，对于学生而言，“数学符号意识”有助于学生完成数学解决模型构建，使得数学学习能够更加顺利完成.本文重点研究了数学符号意识的养成途径，提出培养小学生数学符号意识的方式为：“运算”中培养，把握符号工具；“推理”中培养，训练符号思维；“转化”中培养，加深符号理解；“探究”中培养，解决实际的问题.

【关键词】数学符号意识；小学生；培养途径

许多学生对数学有惧怕心理，认为数学难学，而且还枯燥无味.在现实生活中，有许多学生没有掌握数学知识解决问题.这些问题的存在，与许多学生只会死记硬背数学公式和定理、导致无法灵活运用数学知识是分不开的.深层次角度来理解，与学生没有深刻理解数学符号以及缺乏实际问题中抽象出数学符号密切相关.为此，作为小学教师，应该将培养学生数学符号意识作为其重要的教学任务，致力于培养学生数学符号意识，从而促进学生数学综合素养的提升.

一、数学符号意识的内涵

数学符号是对现实世界进行抽象概括出来的标志或者记号，主要包括字母、数字、图形以及关系式等.数学符号的权威定义（《数学课程标准2012年版》）为：数学符号意识指的是理解且会运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算与推理，得出的结论具有一般性.从课标定义来看，数学符号是数学语言和数学工具，培养学生数学符号意识，将促进学生数学学习更加顺利进行.

二、小学数学符号意识的培养

（一）“运算”中培养，把握符号工具

小学教师在数学教学过程中，应该认真钻研教材，选择一些典型例题与练习题，培养学生首先将问题符号化，即能够将问题数量关系用数学符号表示出来，然后让学生完成符号运算.通过这些典型例题与练习题，学生在符号运算和推理过程中，体验到数学符号作为解题的重要工具所呈现的优越性，强化数学符号意识.比如高年级数学问题：用长为24米的铁丝去搭建长方体，其中长方体的长与宽分别是2米和1米，则搭建的长方体的高是多少？第一步：学生可以引入符号x表示长方体的高，本题的数量关系用数学符号的表达式有：（2+1+x）×4=24；2×4+1×4+4x=24；….第二步：学生可以将字母符号看成是一个数进行运算求解.总而言之，在“运算”中培养学生符号意识，降低了解题的难度，从中学生能够体会到数学符号对于解题的重要性，认识到数学符号是数学解题的有力工具，有助于发展学生符号意识.

（二）“推理”中培养，训练符号思维

《义务教育数学课程标准》中提出，培养学生符号意识要使学生学会利用数学符号进行计算与推理，也就是说，培养学生数学符号意识有一个重要任务就是教会学生利用数学符号思考问题，即培养学生符号思维能力.为此，教师可以在教学中训练学生符号思维，引导他们利用数学符号进行推理与思考.比如，一个数学问题：一个笼子共有10只兔子与鸡，而且笼子里共有28只腿，则笼子里共有鸡与兔子分别有多少只？学生完全可以引入数学符号，借助数学符号进行逻辑推理，以推导出兔子与鸡的只数.

（三）“转化”中培养，加深符号理解

《义务教育数学课程标准》中要求学生能够利用数学符号去表示数、数量关系以及变化规律.这个规定要求学生不仅理解数学符号，更加重要的是会进行数学符号表达以及相互转换.比如能够对数学符号进行语言表述、图形转换以及关系式表达等.不同表征中转换，不仅是理解事物的关键，也是解决问题的需要.比如教学乘法运算定律时，可以用语言文字描述乘法运算定律，也可以转换成字母符号表征，还可以将运算定律运用于现实生活而提高对数学符号的理解意识.这是因为小学生发育情况决定了他们的思维方式主要是以形象思维为主，因此要求将数学符号采用多种表征形式，特别是运用于现实生活情境中能够让学生更加准确理解和运用数学符号.比如关于“解方程”教学中，学生对20+（）=46填括号的数学符号运算相当熟练，但是将题目变换成20+x=46，且要求学生求出x的值，需要让学生从括号符号表征意识自然转化为字母表征意识.笔者是这样引导学生思维意识的转化的：（）中间分得太开，两边弯弧站累了，它们想背对背靠在一起休息，就成了x.笔者通过童趣的比喻，让小学生明白，x的数值与计算后填在括号内的数值是一样的.通过这种具体转化情境，学生很容易理解数学符号，从而培养学生树立数学符号可以相互贯通转化的意识.

（四）“探究”中培养，符号解决实际问题

在实际问题类题目解答中，教师应该培养学生采用数学符号形式描述问题，并且利用数学符号工具分析问题，将复杂问题简单化，最终解决实际问题.比如让三年级小学生解决这样的实际问题：8瓶水灌满3碗水，6杯水倒满4瓶水，问多少杯水可以倒满3碗水？这个题目的数量关系太多，学生一时无从下手.针对这种情况，教师可以开展课堂

探究活动，要求学生利用数学符号将数量关系表示出来，最终引导学生列出如下类似符号表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？（◆）

学生观察这三个等式，可以将这些等式重新排列，就更加容易发现它们之间的对应关系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？（◆）

最终结果为：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒满3碗水.

再如应用题求解时，常常碰到一些题目较长的复杂应用题，读起来就已经繁长，更别说正确快速解答.因此，碰到这种条件众多，题目较长的应用题，可以开展探究活动，引导学生利用数学符号把各条件关系表征出来，剔除一些无关的信息，正确解答出应用题.例如以下这个题目：圆锥的面积只有圆柱面积的一半，圆柱与圆锥的高比值为5∶3，那么圆柱的底面积是圆锥的底面积多少倍？教师可以组织学生开展探究活动，在教学课堂中引导学生用数学符号表示各种条件和问题：

通过数学符号变换，题目变得相当简单，学生只要将公式代入化简后就能计算出最终答案.

从上述两例可以看出符号解决应用题的步骤为：第一步，将题目中数量关系或者条件用数学符号表示出来；第二步，分析数量关系，进行简单推理或者计算；第三步，最后得出的结果代回原题中检验.经常采用这种方式锻炼和提高学生运用数学符号的能力是非常有帮助的.总而言之，教师经常开展探究活动，主动引导学生运用数学符号解决实际问题，享受到数学符号求解所带来的方便甜头，有助于培养学生形成数学符号意识.

培养学生符号意识，是需要学生长期坚持不懈、反复练习与巩固.也需要教师在教学中不断总结经验，从点滴做起，从细节开始，从数学符号表征、数学符号书写都做到严格要求，特别还要注意重视用数学符号来分析问题和解决问题能力，发展学生数学思维应用能力.

【参考文献】

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[4]张海青.培养数学符号意识，提升学生数学素养[J].小学教学参考，2015（04）.