Cuk变换器输入输出线性化直接电流控制

帅定新

（攀枝花学院电气信息工程学院，攀枝花 617000）

Cuk变换器输入输出线性化直接电流控制

帅定新

（攀枝花学院电气信息工程学院，攀枝花 617000）

对于Cuk变换器，提出了两种非线性控制方案包括李雅普诺夫直接法和输入输出线性化控制法。在李雅普诺夫直接法的基础上提出了一种直接电流控制法，通过直接控制电感电流，间接获得期望的输出电压，实现了原系统的部分线性化，即输入输出线性化，并指出输入输出线性化比李雅普诺夫直接法控制系统结构更简单，控制代价更低。数值仿真和实验验证了所提控制方案的正确性和优越性，控制系统具有良好的稳态和动态特性。

Cuk变换器；输入输出线性化；李雅普诺夫直接法；稳定性

Cuk变换器是一种性能良好的DC-DC变换器，其以最少元件获得非常优异的电压变换功能，对输入电压要求不高，仅要求基本是直流即可，但输出电压非常平稳且基本无脉动，具有输入输出电流无脉动、电磁干扰小、输出电压可升降、驱动简单等特点，广泛地应用于光伏发电、交流调压、PWM整流、无功补偿等领域。本文深入研究了适用于光伏发电场所的Cuk变换器控制问题。首先提出了基于李雅普诺夫直接法[1-5]的Cuk变换器控制系统，该系统物理意义明确，且保证全局稳定，但控制规律较复杂。其次，在李雅普诺夫直接法的基础上提出了一种直接电流控制法，通过直接控制电感电流，间接获得期望的输出电压，实现了原系统的部分线性化，即输入输出线性化[6-10]，此时系统为李雅普诺夫稳定意义下的稳定系统。通过比较发现输入输出线性化控制法比李雅普诺夫直接法控制系统结构更简单，控制代价更低。数值仿真和实验验证了所提Cuk变换器输入输出线性化直接电流控制方案的正确性和优越性，控制系统具有良好的稳态和动态特性。

1 Cuk变换器的单输入单输出仿射非线性系统模型

Cuk变换器主电路如图1所示。Cuk变换器的状态空间平均模型如下所示：

式中d为开关S的占空比。

其中

式中Uref为输出电压参考值。

图1 Cuk变换器主电路Fig.1 Main circuit of Cuk converter

2 Cuk变换器非线性控制系统设计

2.1 Cuk变换器李雅普诺夫直接法控制研究

Cuk变换器状态空间平均模型如式（1）所示，这里可以求得系统稳定工作状态为

基于李雅普诺夫直接法，可以选取

式（6）中李雅普诺夫V为正定函数，其物理意义为系统的储能函数。

对式（6）求导，并将式（1）代入，可得

将稳定工作状态代入式（7），经整理后可得

当选取占空比d为

则式（5）变为

同时由控制规律可发现，当k=0时，d= Uref/(E+Uref)与系统稳定工作平衡点d∗相等。通过选取合适的k值，便可获得期望的系统性能。

2.2 Cuk变换器输入-输出反馈线性化控制研究

Cuk变换器有4个储能元件，其储藏的能量如式（6）。根据能量平衡，系统输入能量等于系统储藏能量加上系统输出能量。可定义系统输入能量和输出能量为

根据能量平衡可得

对式（13）求导可得

对于Cuk变换器系统，采用电流模式控制时，通过直接控制x1，可以使得

因此可以选择W为新的李雅普诺夫函数来证明直接控制电流x1时系统的稳定性。

由上所述，我们可以得出结论，对于Cuk变换器系统，通过直接控制输入电流x1，可以间接控制输出电压x4→Uref，此时系统为李雅普诺夫稳定意义下的稳定系统。

由式（1）可得

当选择适当的输入，可以得出

将式（1）实现部分线性化，即输入-输出线性化，可得到输出与新输入之间的线性关系。选择新输入v为

式中k是正常数。

根据式（18）可得到闭环系统，即

这是一个指数稳定的正定系统，最终可得到系统的控制律为

根据经典控制理论选取反馈系数k，获得期望的系统动静态性能。

3 系统仿真

利用MATLAB对系统进行仿真，系统参数为输入电压E=25 V，输出电压Uref为30 V，额定负载R= 100 W，开关频率fs=50 kHz，L1=1 mH，L2=1 mH，C1= 1 mF，C2=10 mF。

选取李雅普诺夫直接法控制系数k=10，输入-输出线性化控制参数k=30。

3.1 系统启动响应

图2是基于李雅普诺夫直接法控制的输出电压和输入电感电流启动波形，图3是基于输入-输出线性化控制的输出电压和输入电感电流启动响应波形。

可见，两种方法均具有较好的控制性能，输出电压响应速度快、无超调、无静态误差。比较图2（a）、图3（a），可以看出两种方法电压输出响应比较相近。比较图2（b）、图3（b），可以看出由于输入-输出线性化控制方法是直接控制输入电感电流，所以在这种控制方式下的输入电感电流比基于李雅普诺夫直接法控制的稳定时间更短。

图2 基于李雅普诺夫直接法控制的输出电压和输入电感电流启动波形Fig.2 Start-up waveforms of output voltage and input inductance current based on Lyapunov’s direct method

图3 基于输入-输出线性化控制的输出电压和输入电感电流启动波形Fig.3 Start-up waveforms of output voltage and input inductance current based on input/output linearization control

3.2 负载瞬态响应

考虑负载在0.02 s时由100 Ω跳变到50 Ω，然后在0.04 s时恢复到额定负载100 Ω，变化周期为0.04 s，负载变化曲线如图4所示。

基于李雅普诺夫直接法控制的系统响应曲线如图5所示，基于输入-输出线性化控制的系统状态响应曲线如图6所示。

图4 负载变化波形Fig.4 Waveform of load variation

图5 负载突变时的李雅普诺夫直接法控制系统瞬态波形Fig.5 Dynamic response of load variation based on Lyapunov’s direct method

图6 负载突变时的输入输出线性化控制系统瞬态响应波形Fig.6 Dynamic response of load variation based on input/output linearization control

对比图5和图6可知，采用输入-输出线性化控制，负载突变时，状态响应特性具有响应速度快、超调量小，各项性能指标与基于李雅普诺夫直接法控制的系统基本相同。两个控制系统对于负载扰动均具有较强的鲁棒性。

3.3 系统元件参数扰动

系统在实际运行中，系统参数会发生一定漂移，按照理想状态设计的控制系统对参数扰动的鲁棒性直接影响实际系统的性能。

图7为考虑了系统4个主要元件发生参数扰动时基于输入-输出反馈线性化控制的输出电压波形，系统参数为L1=0.9 mH，L2=1.1 mH，C1=2 μF，C2=5 μF，其他系统参数和控制系统参数与之前设定相同。

图7 系统元件参数扰动时输出电压uo波形Fig.7 Waveform of output voltage uowith parameter variation of system component

由结果可以看出，基于本文所提输入-输出反馈线性化控制系统在系统主要元件参数存在较大扰动时，仍然能够获得满意的稳定输出，因此该控制方案具有较好的实际工程应用价值。

4 系统设计与实验

为验证本文所提控制方法的正确性和优越性，采用TMS320F2812制作了一台Cuk变换器实验样机。实验电路参数如下：输入电压E=25 V，输出电压参考值Uref为30V，额定负载R=100 W，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF，开关频率fs=10 kHz，主开关管选用功率MOSFET IRFP450A，附加并联电阻负载为100 Ω，采用功率MOSFET IRFP450A投切。

图8为额定负载下稳态输入电感电流iin和主开关管驱动ug波形，图9为额定负载下输入电感电流iin和输出电压uo波形，从波形变化中可以看出输出电压基本无稳态误差，电压纹波非常小。

图10为周期性投切附加负载时，输出电压uo及附加负载投切驱动波形，从波形变化中可以看出控制系统动态响应快，输出电压稳定，基本不受负载扰动的影响。

图8 额定负载下输入电感电流iin和主开关管驱动ug稳态波形Fig.8 Steady-state waveforms of inductance current iinand main switch drive ugunder rated load

图9 额定负载下输入电感电流iin、输出电压uo稳态波形Fig.9 Steady-state waveforms of inductance current iinand output voltage uounder rated load

图10 负载扰动时输出电压uo和附加负载驱动u波形Fig.10 Waveforms of output voltage uoand additional load switch drive u

5 结语

Cuk变换器在实际生产、生活中得到了广泛的应用，本文研究了Cuk变换器的李雅普诺夫直接法控制方案，然后在李雅普诺夫直接法的基础上提出了一种基于输入输出线性化的直接电流控制方案，该方案通过直接控制电感电流，间接获得期望的输出电压，实现了原系统的部分线性化，即输入输出线性化。本文所提直接电流控制方案比李雅普诺夫直接法控制系统结构更简单，控制代价更低。

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Direct Current Control of Cuk Converter with Input/output Linearization

SHUAI Dingxin
（College of Electrical and Information Engineering，Panzhihua University，Panzhihua 617000，China）

Two nonlinear control methods are proposed to control Cuk converter:Lyapunov’s direct method and the input/output linearization method.On the basis of Lyapunov’s direct method，a direct current control method is proposed，which can control the output voltage directly through the regulation of inductor current and realize the linearization of part of the original system，i.e.，input/output linearization.Moreover，it is pointed out that the control structure of the input/output linearization control system is simpler than that of the Lyapunov’s direct method，and its control cost is also lower.The validity of the control scheme is verified by numerical simulation and experiments.The controlled system has excellent steady-state and dynamic characteristics.

Cuk converter；input/output linearization；Lyapunov’s direct method；stability

TM464

A

1003-8930（2016）12-0119-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.020

帅定新（1979—），男，博士，副教授，研究方向为电力电子与电力传动、新能源技术等。Email：31775897@qq.com

2015-04-29；

2016-07-05