基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土梁裂缝开展模拟

杨晓明，吴 桐，韩志强

(辽宁工程技术大学建筑工程学院，阜新 123000)



基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土梁裂缝开展模拟

杨晓明，吴 桐，韩志强

(辽宁工程技术大学建筑工程学院，阜新 123000)

本文提出一种基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土构件裂缝开展模拟方法。该方法定义混凝土抗拉强度满足正态分布，加载过程中通过对混凝土单元的实时拉应力与预先定义的抗拉强度进行比较，确定混凝土是否开裂及裂缝开展情况。首先通过数值模拟对其可行性进行验证，之后通过模型试验对其在裂缝高度识别方面的应用进行有效性验证。数值模拟及模型试验验证的结果表明，基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土构件裂缝开展模拟方法是可行的且其用于钢筋混凝土梁裂缝高度识别是有效的。

钢筋混凝土； 抗拉强度； 开裂； 随机性

1 引 言

混凝土是一种人造石材，其抗拉强度低，只有抗压强度的1/10左右，当局部拉应力超过其抗拉强度时就会出现开裂现象。混凝土结构出现裂缝后，会对结构的安全性和耐久性产生不利影响。据统计我国1999年一年内因混凝土结构开裂以及各种腐蚀造成结构的失效破坏损失约为1800～3600亿元[1]。常见的混凝土开裂原因可以分为荷载裂缝与非荷载裂缝[2,3]，从国内外混凝土裂缝的研究现状来看，目前对于荷载裂缝的研究开展较多，归纳起来主要分为粘结滑移理论、无滑移理论、综合理论和数理统计方法等[4-6]。对于其他非荷载因素引起的裂缝，由于没有成熟的裂缝计算方法，主要从材料的选择、构造措施、施工技术及使用条件等多方面采取措施，达到裂缝控制的目的[7,8]。

对于荷载裂缝的研究主要集中在裂缝宽度及裂缝间距的计算方面[9,10]，而对裂缝高度计算方面的研究相对较少。然而在实际的工程中，裂缝高度对结构安全的影响是尤为显著的。裂缝高度会直接影响钢筋混凝土构件的刚度及耐久性，同时裂缝越高带来的钢筋锈蚀问题也越严重。目前，主要依靠超声检测等现场检测手段来确定裂缝高度[11-13]，尚无有效的理论计算方法。故此，本文提出一种基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土裂缝开裂模拟方法，以此来确定裂缝高度，并通过现有的模型试验结果来加以验证。

2 基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土裂缝开展模拟方法

图1 基于混凝土强度随机性的混凝土裂缝开展模拟方法流程图Fig.1 The flowchart of simulation on development of crack in reinforced concrete beam based on the randomness of concrete strength

由于原材料、施工条件以及试验条件等诸多因素的影响，混凝土材料的实际强度具有很高的离散性。由于混凝土强度的离散性，在混凝土构件内各位置的混凝土抗拉强度并不完全一致从而导致混凝土裂缝开展的不规律性。在前人进行的钢筋混凝土构件开裂有限元模拟研究中，并没有考虑混凝土材料自身强度的不均匀性，而实际上作为混凝土结构的常发病-裂缝，其出现的位置往往不一定恰好是在结构设计中拉应力最大的地方，而是随机地出现在其附近。从这一思路出发，本文提出一种基于混凝土材料强度随机性的裂缝开展模拟方法。这种模拟方法的主要步骤：(1)建立有限元分离式模型，并在可能出现裂缝的位置进行网格细分；(2)定义各混凝土单元抗拉强度；(3)定义开裂准则；(4)逐步加载进行混凝土开裂模拟。具体过程如图1所示。

3 算例分析

为了验证本文提出的基于混凝土强度随机性的混凝土裂缝开展模拟方法的可行性，利用有限元软件建立钢筋混凝土梁模型，施加荷载，观察裂缝的开展情况。

该梁截面尺寸b×h=200 mm×400 mm，跨度为4 m。混凝土材料弹性模量3×104MPa、泊松比μ=0.2、重力密度取25 kN/m3；钢筋材料弹性模量2×105MPa、泊松比μ=0.25，配筋面积As=672 mm2。加载方式为两点加载，加载位置如图2所示。

图2 钢筋混凝土梁加载示意图Fig.2 Reinforced concrete beam and applied forces on it

图3 钢筋混凝土梁有限元模型Fig.3 Finite element model of reinforced concrete beam

3.1 有限元建模

采用ANSYS软件建立该钢筋混凝土简支梁的分离式模型。考虑到裂缝模拟需要较小的混凝土单元，因此对两个加载点之间的纯弯段混凝土单元进行细分，如图3所示。

3.2 定义混凝土单元抗拉强度

实践表明，对混凝土随机取样后测定其强度，其概率分布曲线均接近正态分布曲线[13]。因此，考虑混凝土强度随机分布规律，定义在纯弯区段内网格加密区混凝土单元的抗拉强度服从(2.6,0.1)的正态分布。实际操作为：利用软件生产一个与加密区混凝土单元数量相等的符合(2.6,0.1)的正态分布随机数列，再将其一一赋值到每个加密区混凝土单元的抗拉强度上。由此，微观上该钢筋混凝土梁中每个混凝土单元就被赋予了不同的抗拉强度，而在宏观上整个模型表现为更加贴近实际，体现了混凝土材料的离散性。

3.3 定义开裂准则

在模型加载过程中，随着荷载逐步增加，受拉区混凝土拉应力也随之增加，每加载一次，将弯曲区段内的混凝土单元的的实际拉应力提取出来，逐一与预先定义的混凝土抗拉强度进行比较。如果其拉应力超过其定义的抗拉强度，那么就认为该单元由于开裂而退出工作，用删除命令移除该单元，以此来模拟开裂的效果。

3.4 逐步加载进行开裂过程模拟

根据计算出的开裂弯矩，选定初始荷载P=10 kN，然后利用循环命令，以0.5 kN为荷载增量进行逐步加载，每一次加载后，按照事先定义的开裂准则进行开裂判别。删去开裂处的混凝土单元模拟裂缝，继续加载，直至裂缝不再继续开展为止。图4所示为钢筋混凝土梁在初始荷载及开裂后删去混凝土单元的每级加载下的应力图。

从模拟结果来看，荷载从P=10 kN开始逐步增加，当P=11 kN时，在距离梁左端支座1.7 m处出现第一条裂缝，接着当P=11.5 kN时，第一条裂缝向上开展的同时，在距离梁左端支座2.15 m和2.25 m处出现第二条和第三条裂缝。此后，随着荷载继续增加，裂缝不断开展，并且出现更多的裂缝，直至加载到15 kN时，裂缝高度不再继续增加。通过理论分析计算出本模型的开裂荷载为11.3 kN，而从模拟结果来看其开裂荷载为11.0 kN，结果非常接近，可见模拟结果比较准确可靠。此外，当裂缝开展至梁体中间偏上位置即停止发展，也说明裂缝达到中和轴位置即不再上升，这也与实际情况相符。以上说明本文提出的基于混凝土强度随机性的裂缝开展模拟方法是可行的。

图4 裂缝开展模拟结果(a)P=10 kN;(b)P=11 kN;(c)P=11.5 kN;(d)P=12 kN;(e)P=12.5 kN;(f)P=13 kN;(g)P=14 kN;(h)P=15 kNFig.4 The results of simulation on development of cracks

4 试验验证

4.1 试验概况

为了验证本文提出的基于混凝土强度随机性的混凝土裂缝开展模拟方法的有效性，采用文献[14]提供的五根钢筋混凝土梁裂缝开展数据进行对比分析。

图5 钢筋混凝土模型试验梁示意图Fig.5 The experimental model of reinforced concrete beam

文献[14]做了五根钢筋混凝土梁的试验，并记录下了不同荷载水平下的裂缝高度，该试验中五根钢筋混凝土梁截面尺寸：b×h=150 mm×250 mm，梁长2.7 m，净跨2.41 m，如图5所示。试验中配有3根直径为12 mm的钢筋，每根梁钢筋屈服强度及混凝土抗压强度均由实际的试验结果给出。如表1中第一、二行所示。采用本文方法，对文献[14]中的五根试验梁进行模拟，通过对比试验结果和模拟结果来验证这种方法在模拟裂缝高度方面的有效性。

模拟中混凝土的抗拉强度根据下式确定[15]：

ft=0.26fcu2/3

(1)

经计算每根梁混凝土的抗拉强度如表1中第三行所示。根据前述方法定义混凝土抗拉强度，以第一根梁为例，每个混凝土单元的抗拉强度服从(2.632,0.1)的正态分布。

表1 钢筋混凝土模型试验梁材料性能表Tab.1 The properties of materials in reinforced concrete beam experiment

4.2 模拟结果分析

图6 裂缝高度试验结果与模拟结果Fig.6 Comparison between the experimental and simulated results on crack depth

将每根梁模拟出的最大裂缝高度随荷载增加的变化曲线与试验结果绘制于同一幅图中，如图6所示。

从试验结果与模拟结果比较来看，模拟结果与试验结果比较吻合。两者曲线的发展趋势相同，在30 kN(钢筋已屈服)之前，曲线斜率较大，说明此阶段裂缝高度发展较快；而当荷载超过30 kN以后，曲线比较平缓，尤其是荷载超过40 kN以后，曲线基本保持水平，说明此时裂缝发展至中和轴，裂缝高度发展缓慢。由于有限元建模过程中，采用了混凝土和钢筋两种材料的理想弹性模型，并没有考虑两种材料非线性本构关系，这是造成个别数据点模拟结果比试验结果略偏小的原因。总体来看，两者的曲线发展趋势相同，大多数点的误差较少。由此可见，采用本文提出的基于混凝土强度随机性的裂缝开展模拟方法进行裂缝高度识别是有效的。

5 结 论

本文提出一种基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土构件裂缝开展模拟方法，通过数值模拟对其可行性进行验证，并通过模型试验对其在裂缝高度识别方面的应用进行有效性验证。数值模拟及模型试验验证的结果表明，基于混凝土强度随机性的钢筋混凝土构件裂缝开展模拟方法是可行的且其用于钢筋混凝土梁裂缝高度识别是有效的。

目前的研究中并没有考虑到混凝土与钢筋材料的非线性、裂缝宽度与裂缝高度的相关性以及受剪斜裂缝的模拟方法等，这些问题将在进一步的研究中加以考虑。

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Simulation on Development of Crack in Reinforced Concrete Beam Based on the Randomness of Concrete Strength

YANGXiao-ming,WUTong,HANZhi-qiang

(College of Civil Engineering and Architecture,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)

This paper proposes a method of simulation on development of crack in reinforced concrete component based on the randomness of concrete strength. In this paper, the tension strength of concrete is considered as following Gaussian distributions. During every level of loading, the cracking and crack's development of concrete are identified through comparing the real-time tension stress of concrete element with the pre-defined tension strength and deleting the element whose tension stress reaches to its tension strength. The feasibility of the proposed method and its application in identification of crack depth are verified by numerical simulation and model test. The results show that the proposed method is feasible and its application in identification of crack depth is effective.

reinforced concrete;tension strength;cracking;randomness

国家自然科学基金资助(51008148)；辽宁省教育厅2013年杰出青年学者成长计划(LJQ2013037)

杨晓明(1977-)，男，博士，副教授.主要从事结构损伤识别及耐久性研究.

TU528

A

1001-1625(2016)10-3462-05