核电厂一回路主设备温度位移-曲线拟合方法的研究

强海洋

(西安航天自动化股份有限公司,陕西 西安 710065)



核电厂一回路主设备温度位移-曲线拟合方法的研究

强海洋

(西安航天自动化股份有限公司,陕西 西安 710065)

为了自动拟合核电厂一回路主设备温度-位移曲线，对机组温度和一回路主设备位移之间的关系进行了研究。将若干组采样数据在坐标中描点后，发现可见位移和温度大致呈线性比例关系。建立了线性函数模型，采用最小二乘法确立了该函数的具体表达式。利用Visual Basic 6.0编程软件开发了自动拟合温度-位移曲线的软件平台。该方法同样适用于电力、医学、建筑、环境地理等领域中的参数曲线拟合问题。

核电厂 阻尼器 冷腿温度 热腿温度 最小二乘法 曲线拟合 线性函数模型 均方误差

0 引言

在核电厂中，定期记录一回路主设备在特定机组温度下的位移值，并拟合出温度-位移曲线是一项非常重要的工作。传统方法是依靠生产人员去现场手工抄录仪表箱相关数据后输入Excel表格，然后利用Excel自带的制图功能生成温度-位移曲线图。由于人工抄录数据量非常大，不但错误率高，而且效率低下。

目前，最小二乘法[1-5]是解决曲线拟合问题时所广泛采用的一种方法。本文在研究了核电厂一回路主设备的位移和对应机组温度之间存在线性关系的基础上，建立了线性函数的数学模型，并采用最小二乘法对该模型进行解析，从而将现实问题模型化；在此基础上，开发了自动拟合温度-位移曲线的软件平台。该平台适用于停机降温、启机升温、强度水压试验等不同机组的运行工况。

1 数学建模

一回路主设备的位移是通过安装在热腿端和冷腿端上的液压阻尼器来进行测量的，每个液压阻尼器均有固定的KKS编码。当机组在升温和降温过程中，这些液压阻尼器会产生位移。本文选取安装在热腿端上的一个液压阻尼器进行研究，其KKS编码为JEA10BQ4502。以温度T为横坐标，位移s为纵坐标，得到的温度-位移曲线如图1所示。

图1 温度-位移取样值曲线图

由图1可以看出，这些点大致分布于一条直线的两侧，并且位移随着温度的升高而增大。同理，在机组降温过程中，位移随着温度的降低而减小。由此可以认为，位移s和温度T之间呈线性函数关系。

假设试验中得到位移s和温度T的若干组取样数据为(s1,t1)、(s2,t2),…,(sn,tn),s和t函数表达式为s=f(t)，通过上述分析可知s=f(t)为线性函数。假设函数表达式为s=at+b，其中a和b是待定常数，接下来确定a和b的值。

最理想的情况是：a和b能使所有的取样点(s1,t1)、(s2,t2),…,(sn,tn)都在直线s=at+b上。但实际情况是不可能的。因此，只能要求选取a和b，使得s=at+b在t1，t2，…，tn处的函数值与试验数据s1，s2，…，sn相差最小，也就是要使偏差si-f(ti)(i=0,1,2,…，n)最小。由于偏差有正有负，所以对偏差取绝对值后求和，可得：

(1)

(2)

只要M最小，即可保证每个偏差的绝对值最小。这种根据偏差的平方和为最小来确定常数a和b的方法就叫最小二乘法。

那么在公式s=at+b中，a和b满足什么条件时，才可以使上述的M最小？如果把M看成自变量a和b的一个二元函数，那么问题就转化为求函数M=M(a,b)在哪些点处可以取得最小值。

已知：

(3)

令:

(4)

可得：

(5)

将a和b代入s=at+b中，便得到了所要求的函数关系表达式。

通过以上分析可以看出，实际工程当中遇到的温度-位移问题转化为一个求解二元一次方程组的问题。

2 温度-位移曲线拟合软件平台

通过以上分析建模，最终确定了s=f(t)的函数关系。接下来利用从核电现场采集的一组实际数据，在VisualBasic6.0环境下开发出了温度-位移曲线自动拟合软件平台。该软件平台主要由以下几个部分组成。

①菜单栏。系统各功能的操作菜单，包括坐标系的设定、数据导入、强度水压试验、生成曲线报告、线条颜色设置、打印等。

②原始数据表。某个时间点所对应的温度(包括冷腿温度和热腿温度)和每个液压阻尼器的位移数据。

③冷腿温度-位移数据表、热腿温度-位移数据表。由于原始数据非常庞大，所以软件平台可以根据用户需要对原始数据进行筛选取样，如每隔5 ℃取一个位移，筛选出的结果分别显示在上述两个表内。

④KKS码列表。该表列出了所有液压阻尼器对应的KKS编码，便于用户选择查找。

⑤操作按钮。操作按钮包括“曲线拟合”、“曲线保存”、“曲线清除”三个按钮。

⑥曲线显示区。该显示区用于显示软件最终自动拟合出的温度-位移曲线。

⑦状态栏。因为在一个坐标里可以同时显示多条曲线，所以为了便于区分起见，在曲线显示区底部列出了各曲线的属性，包括曲线的KKS码和颜色。

整个曲线的拟合过程可以分以下几步。

①导入数据源。它用于将现场采集到的原始数据导入软件平台主界面中的原始数据表内。

②筛选取样。原始数据庞大，通过设置取样温度范围及间隔可将某个区间段的数据筛选出来，分别得到冷腿温度-位移和热腿温度-位移的取样数据，使其分别显示在冷腿温度-位移和热腿温度-位移数据表内。

③曲线拟合。选中一个或多个液压阻尼器的KKS码，点击“曲线拟合”按钮，该阻尼器的温度-位移曲线便立即显示在曲线显示区内。该曲线还设误差线(默认为5mm，可根据需求设置)，以反映拟合曲线相对于偏离程度。

④温度-位移曲线报告。点击菜单栏中“生成报告”选项，软件系统则一次性拟合出46个液压阻尼器的温度-位移曲线，并将其自动插入到预先定义好的Word文档中，从而形成一份完整的温度-位移曲线报告。

以JEA10BQ4502为例，经过以上步骤，系统拟合出的温度-位移曲线如图2所示。该软件平台还具备修正无效曲线的功能。无效曲线修正图如图3所示。

图2 温度-位移拟合曲线

图3 无效曲线修正图

从图3(a)我们可以看出，大部分取样点已经偏离了拟合曲线。分析后发现：当温度处于45～80 ℃之间时，阻尼器的探头被维护人员拆下来进行检修，所以图3(a)最左边5个平行的取样点是无效的。通过45～80 ℃之间的温度位移取样值剔除后重新拟合，得到图3(b)所示的拟合曲线。

另外，软件平台还具有当前曲线的保存、打印、比较等功能。但本文不作讨论。

3 结束语

通过最小二乘法可将实际工程中测量得到的若干组数据拟合出一条曲线，以反映数据的变化趋势或系统的运行特性，进而为用户提供一种更加直观、便捷的分析和解决问题的方法。在此基础上，利用Visual Basic 6.0[6-9]开发出由计算机自动拟合曲线的软件平台，不但可以节省人力资源成本，也可以大大提高核电厂的自动化水平。该方法不仅可应用于核电厂一回路主设备的温度-位移曲线拟合，而且还可以推广至更广泛的有类似需求的其他学科领域。

[1] 贾小勇,徐传胜,白欣.最小二乘法的创立及其思想方法[J].西北大学学报(自然科学版),2006,36(3):507-511.

[2] 陈良波,郑亚青.基于最小二乘法的曲线拟合研究[J].无锡职业技术学院学报,2012,11(5):52-55.

[3] 兰燕娜,薛同莲,李雅丽，等.基于VB语言实现最小二乘法直线拟合[J].长江大学学报(自然科学版),2011,8(6):92-94.

[4] 吕茂超,华钢,刘璠，等.基于最小二乘法拟合风机特性曲线的可视化研究[J].煤矿机械,2011,32(6):85-87.

[5] 邵秀凤,李利.基于最小二乘曲线拟合的油井产量预测[J].微型电脑应用,2009,25(12):13.

[6] 康件丽,吴志强.VB中数据拟合与图形绘制方法[J].计算机与应用化学,2009,26(6):763-766.

[7] 王锁明，候彬，陈泽珍.最小二乘法直线拟合数据处理的VB程序设计[J].电脑知识与技术交流,2007,15(3):782-783.

[8] 赵秀红,宋晓丹.利用VB实现物理试验中最小二乘法的数据处理[J].鞍山师范学院学报,2005,7(2):26-28.

[9] JULIA C B,ANITA C M.VISUAL BASIC6.0高级编程[M].常晓波,刘颖，王伯剑,等,译.北京:清华大学出版社,2003:193-278.

Research on the Fitting Curve Method of Temperature- displacement of Main Equipment in Primary Loop of Nuclear Power Plant

In order to automatically fit the curve of temperature-displacement of main equipment in primary loop of nuclear power plant,the relationship between the unit temperature and the displacement of the main equipment is studied.By plotting several groups of sample data in coordinate system,it is found that the relationship between displacement and temperature basically is linear.The linear function model is established,and the specific expression of the function is setup by using the least square method.The software platform for automatically fitting the temperature -displacement curve is developed with Visual Basic 6.0 programming software.This curvefitting method also applies to linear parametters fitting problemt in some other fields,such as electric power,medicine,architecture,geographic environment,etc.

Nuclear power plant Damper Cold leg temperature Hot leg temperature Least square method Curve fitting Linear function model Mean square error

TH-3；TP319

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611014

修改稿收到日期：2016-04-18。

作者强海洋(1981—)，男，2004年毕业于空军工程大学计算机科学与技术专业，获学士学位，工程师；主要从事电厂辅机自动化控制系统的研究设计工作。