关注知识生成过程，促进学生自主建构

束德美

数学学习的过程就是数学认知结构的形成和发展的过程，是数学知识的生成过程。学生学习数学知识不是被动地接受，而是在现实的数学活动中靠自己主动去经历、体验、感悟和深化理解，是一个能动的自主建构过程。因此，在教学活动中教师要遵循学生的认知规律，顺着学生的思路，有目标地引领学生经历数学知识的再生成过程，使学生在亲身体验中不断积累数学活动经验，感悟数学思想与方法，自主建构数学知识结构与发展数学思维。

一、找准起点。激发需求

建构主义认为：应当把学习者原有的认知经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验。《义务教育数学课程标准》（2011年版）也提出：“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”在数学教学活动中，教师要找准学生学习新知的生长点，遵循最近发展区的原则，有效地激发学生内在的数学学习需求，使学生在观察、操作、猜测、反思等数学活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程，逐步完善自己的数学认知结构，发展数学思维。例如教学苏教版二年级下册《毫米的认识》一课时，教师首先复习了学生已认识的长度单位米、厘米，让学生用直尺量数学书封面的长和宽各是多少厘米，接着让学生量一量数学书的厚度，刚量一会儿，一个学生大声喊了起来：“数学书的厚度不够1厘米。”紧接着又有一个学生喊道：“数学书的厚度确实不到1厘米，不好量。”在他们的带动下，全班沸腾起来了，你一言，我一语。待同学们安静下来后，老师微笑着说：“你们的困惑老师已经知道了，谁有办法？”第一个学生站起来说：“当测量长度不是整厘米数时，把1厘米再分一分。”第二个学生接着说：“用一个比厘米还小的长度单位去计量。”第三个学生说：“用毫米作单位。”……在量一量的活动中，不仅复习了已学过的长度单位，还引发了学生的认知冲突，激起了学生迫切希望认识毫米的内心需求，促进了学生的知识迁移，有利于学生数学新知结构的建构。

二、充分感知。形成表象

小学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，而数学知识的抽象性给学生的数学学习造成了一定的困难。为解决这一矛盾，教师要将静止的、抽象的数学知识转化成动态的、直观形象的生成过程，让学生手、脑、眼等多种感官协调感知，形成表象，促使学生在探究中思考，在思考中发现，实现由感性认识到理性认识的转化，从而自主建构数学知识结构。例如在教学《平行四边形的面积计算》一课时，先让学生用“移多补少”的方法比较不规则图形的面积；接着让学生用转化的方法把平行四边形通过剪一剪、移一移、拼一拼，转化成已学过的四边形；最后让学生小组合作填写表格、观察表格，探究转化后的长方形和平行四边形之间的关系，并推想出平行四边形的面积计算公式。同学们在经历剪一剪、拼一拼、填一填、比一比等数学活动中，积累了一定的数学活动经验，对平行四边形面积计算公式的推导过程有了深刻的认识，充分感受到转化后的长方形和平行四边形之间的关系。既知道了平行四边形的面积计算方法，又知道了为什么这样计算，同时也学会了运用转化的数学思想方法解决问题，提高了学生的数学思维能力。

三、自主探究，深化理解

学生学习数学知识不是教师把现成的数学知识、方法、规律直接告诉学生，而是引导学生自己寻找知识产生的起因，让学生通过亲身经历数学知识再创造的过程，自主建构数学知识结构。例如苏教版三年级下册《长方形、正方形面积计算》一课的教学，学生对长方形、正方形面积计算公式的获得，不是教师告诉学生的，而是学生在教师的组织下，在经历三次自主探究活动后自主发现的。第一次活动是让学生同桌合作用边长1厘米的小正方形摆长方形，在交流中自主发现用1平方厘米的小正方形拼长方形，一排摆几个，长就是几厘米，摆了几排，宽就是几厘米，再根据所用的小正方形的个数确定长方形的面积。第二次活动是用边长1厘米的正方形量4×3的长方形面积和5×4的长方形面积，让学生进一步感知长方形的面积与它的长、宽之间的关系，自主发现长方形的长几厘米，一排就摆几个小正方形，宽几厘米竖着一排就摆几个小正方形，再次感知长方形的长、宽与每排摆的个数、排数之间的关系。第三次活动是让学生根据长方形的长和宽在头脑中想象操作后推想长方形的面积计算公式。学生经历了三次动手操作活动、讨论、交流等探究活动后，教师没有直接告诉学生长方形面积计算公式，而是让学生通过观察、比较，自主总结归纳出长方形的面积计算公式。这样学生对长方形的面积计算公式有了深刻的理解，头脑中自主建构了新的知识结构，同时自主探究能力也得到了提高。

四、拓展练习，发展思维

数学是思维的体操。数学教学其实就是数学思维活动的教学。让学生学会数学地思考，发展学生的思维是数学教学的出发点，也是数学教学的归宿。在课堂教学中，通过多种形式的拓展练习，能使学生在巩固与深化理解数学知识的同时，发展数学思维。例如苏教版三年级下册《分数的认识》一课的教学，当学生理解分数的意义后，教师组织学生开展了三次拿小棒的游戏，第一次是先在桌上摆9根小棒，再拿走小棒的1/3。学生操作后，教师提问：你拿走了几根小棒？是怎样想的？现在桌上还有几根小棒？待学生回答后，进行了第二次操作，即再拿走剩下（6根）的1/3，学生拿走2根小棒后，教师问：“同样是拿走小棒的1/3，为什么两次拿的根数却不同？”学生再次回答后，又进行了第三次操作，即拿走现在桌上小棒的1/2。教师紧接着问：“这次拿走了几根小棒？”学生回答后，教师再次追问：“为什么第二次拿小棒的1/3，第三次拿小棒的1/2，却都是2根呢？”……在操作小棒的游戏活动中，学生手脑并用，通过三次拿小棒使学生加深理解了分数的意义，引发了学生更深层次的思考，不断提升学生的思维，使学生进一步理解了分数的意义。

数学教学过程是师生、生生互动交往的动态发展过程。学生是数学学习的主体，教师要尊重学生的主体地位，遵循学生的发展规律，关注数学知识的生成过程，让学生在数学学习的过程中有自己的经历过程，获得自己的学习经验，建构自己的数学知识结构。