智能驾驶员模型的Excel仿真及运动学分析

买买提江·吐尔逊， 买买提明·艾尼， 热合买提江·依明

(新疆大学 a.机械工程学院； b. 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830047)



智能驾驶员模型的Excel仿真及运动学分析

买买提江·吐尔逊a， 买买提明·艾尼a， 热合买提江·依明b

(新疆大学 a.机械工程学院； b. 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830047)

智能驾驶员模型用于自由流和拥堵流状态下的行驶车辆行为的描述，具有物理意义明确,模型参数少等优点。利用Excel软件的迭代计算和动态模拟功能实现了该模型的计算机仿真，动态的实现了车辆的跟驰行驶过程。仿真中实现模型参数化，可以观察到各种参数对模型的影响，对车辆跟驰过程中车辆运动参数的变化和模型的特征进行分析带来便利。仿真方法中各种公式和数值计算过程清晰可见,而且不需要开发者有计算机编程经验，也可对其他类型的跟驰模型仿真、验证及实验教学提供参考。

智能驾驶； Excel; 动态模拟； 实验教学

0 引 言

车辆跟驰模型基于交通流基础理论，描述驾驶行为、交通规则和车辆性能，对它的研究有助于了解交通流特性，在分析车辆自由行使、排队、拥堵等交通现象的机理中有重要作用。随着科技进步和人们对交通系统对象认识的不断加深, 跟车模型也在不断地发展出现了刺激-反应类模型、安全距离、心理生理模型等多种类型的模型[1-2]。安全距离模型假设驾驶人期望与前导车保持足够的安全车头间距，当前导车突然制动时，驾驶人能够做出有效的反应并减速停车，以避免发生碰撞。智能驾驶员模型(Intelligent Diver Model,IDM)由Triber等[3]提出，属于安全距离模型，与其他模型不同的是，能适应自由流状态下的行驶车辆行为的描述，能够以较少的参数和统一的形式描述从自由流到拥堵流的车辆行为，实时反映出车辆位置和速度动态变化。Triber等在研究中用Java语言对IDM模型进行仿真，在该模型的基础上提出了换车道模型并成功模拟了高速公路入口匝道、环岛、封闭的道路等交通情形。朱山江等[4-6]对原IDM模型在期望距离非负和反应时间问题上存在的缺点进行了改进并对模型的稳定性进行了讨论，但没有可视化车辆运动过程。王大辉等[7]利用IDM模型仿真了拥堵环境下交通流的迟滞性现象。德国宇航局交通系统研究所开发的开源微观交通仿真软件SUMO也利用IDM模型作为车辆跟驰模型[8-9]。

基础微观交通仿真模型的研究离不开计算机仿真，而传统的计算机仿真大多依靠Maltab，Origin，C，Java等编程/建模工具[10-11]，需要大量复杂的编程工作，而模型的可视化也需要更多的投入。Excel软件不仅具有一般的函数运算和图表处理功能，还有较强的迭代运算以及数据分析功能, 普及性较高、操作简单。刘明柱等[12-16]用Excel软件作为工具用不同的数值计算方法对地下水流动、单摆的运动等进行仿真得到了很好的效果。本文利用Microsoft Excel 软件完成的智能驾驶员模型的仿真，简单易懂，不需要编程基础，可为交通流模型的研究提供基础仿真平台。

1 IDM模型

智能驾驶员模型计算当前车辆加速度时除了两车之间的距离以外，还应考虑前后车之间的速度差。智能驾驶员模型的加速度计算式为：

(1)

以上的方程由自由流加速度与拥堵流减速度两部分组成，可写为：

自由流加速度

(2)

拥堵流减速度

(3)

式中：s*为当前状态下驾驶员的期望间距，定义如下：

(4)

有效期望间距s*的计算公式由静止状态下的最小安全距离S0，后车在反应时间T内行驶距离vT和一个在接近率为非0(Δvn≠0)时的动态距离组成。由于最后一项动态距离的存在，安全距离不是常数,模型可以动态，‘智能’地计算前后车之间的安全间距，最大减速度不会超过舒适减速度b。当辆车之间的距离不大于驾驶员的期望间距时，交通流由自由流开始进入到拥堵流，后车的加速度开始受前导车的约束。

图1 车辆跟驰行为的模式

方程(1)包含了速度v,加速度a，速度差Δv和车辆间的间距S，是一个耦合微分方程。假设在更新时间Δt周期内的加速度变化很小，可以利用以下的数值积分(牛顿方法)来近似计算t+Δt时刻的车辆速度、位移和净间距。

速度更新规则：

(5)

位置更新规则：

(6)

净间距更新规则：

(7)

2 用Excel进行速度和位移的计算

2.1 前、后车瞬时速度和位移的计算

假设单车道道路上有2辆相距2 m的车从停车线启动，行驶至离该停车线前方400 m处另一个停车线停止，动态仿真起步、加速、减速和停车过程。

首先输入仿真过程中用到的最大加速度、舒适减速度、期望速度、静止安全距离等参数。为简化仿真过程，取前、后两车的参数相同，组成同质车流。各仿真参数分别为：最高加速度α=3 m/s2，加速度指数δ=4，静止安全距离S0=2 m，期望速度vmax=30 m/s，反应时间T=2 s，车辆长度L=5 m，舒适减速度b=2 m/s，仿真时长Time 30 s，步长dt=0.1 s。

在Excel表相应的单元格里输入计算各参数的值：

后车的速度v2：I16=I16+L16*$C$9；

后车的位移x2：

J16=IF($C$11<=1,J15+I16*$C$9+0.5*L16*$C$9*$C$9,J16+I16*C$9+0.5*L16*$C$9*$C$9)；

后车的期望间距S*2:

K16==$C$3+MAX(0,(I16*$C$5+I16*(I16-E16))/(2*SQRT($C$1*$C$7)))；

后车的加速度：

L16==$C$1**(1-(I16/$C4)^$C$2-(K16/(F16-J16-$C$6))^2)；

计算前车速度、位移和期望间距时将前方的停车线看成是与前车距离固定为400 m，速度为0的‘小车’,修改后车相关参数的计算式分别输入在E16、F16、G16和H16的单元格中用于计算前车的瞬时速度和位移。为控制循环次数,在C11单元格中输入=IF(C11

2.2 绘制前、后车跟驰动态演示图

为动态演示前、后两车的跟驰行为，利用Excel的散点图实现演示，图上的图标会跟随位移x的值的变化移动来显示车辆当前的位置。在Excel表内选择适当的位置选择添加散点图，分别输入两个数据系列。一个系列名称为“前车”，在X周系列值内填写“=Sheet1!$F$16”，另一个系列名称为“后车”，在其X周系列值内填写“==Sheet1!$J$16”。结果如图2所示。

图2 跟驰车辆动态演示图

利用在表格内计算好的每个时刻的参数值，可以画出两车速度随仿真时间的变化图，如图3所示，横坐标是仿真时间，纵坐标是车辆速度。在图3上再添加2个数据系列用于演示当前的车辆速度, 一个系列名称为“当前V1”，在X周系列值内填写“=Sheet1!$D$16”，在Y周系列值内填写“=Sheet1!$E$16”，另一个系列名称为“当前V2”，在其X周系列值内填写“==Sheet1!$D$16”，在Y周系列值内填写“==Sheet1!$I$16”。同样的方法可以画出加速度随车速变化的曲线，如图4所示。

图3 速度随时间变化图

3 模型的仿真及分析

以上设置完成后，持续按功能键F9，利用Excel的迭代计算功能，C11单元格中的数字每次加1，循环运行1次，时间步长前进1个Δt(即1 s)，图4显示两车的跟驰行为，可以看出在大部分时间内后车速度受前车速度的约束，速度差距不大。图上的速度曲线可以分为3部分：

图4 加速度随时间变化图

图5 加速度指数对自由流速度的影响

(2) 自由流到拥堵流的相变阶段。前车受前方停车线的约束，vn≈vmax，式(1)中的拥堵流减速度部分开始变大，加速度慢慢减小，后车加速度的减少有延迟，与前车的速度差变大。

(3) 拥堵流阶段。当前车靠近停车线时速度和减速度逐渐减小,此时vn≪vmax自由流加速度部分可以忽略不计，前、后车驾驶员保持一个安全距离s*=s0+Tnv缓慢行驶至停车线。

行驶过程中车辆的加速度在最高加速度和舒适减速度(amax,b)之间变化，仿真过程中由于原模型考虑了自由流加速度和拥堵流减速度部分的相互影响，实际加速度小于给定的最高加速度。

4 结 语

用Excel软件进行微观交通流模型仿真是一种有效方法。IDM模型描述自由流和拥堵流状态下的车辆跟驰行为，在微观交通领域应用广泛。本仿真方法可以对其他类型的跟驰模型仿真、验证及实验提供参考。Excel仿真不需要编程技术，利用动态图标进行动画演示就可很好地解决仿真结果的可视化问题。

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Spreadsheet Simulation of Intelligent Driver Model and Kinematic Analysis

MamatjanTursuna,MamtiminGenia,RahmatjanIminb

(a. School of Mechanical Engineering; b.School of Mathematics and Systems Science，Xinjiang University，Urumqi 830047, China)

The intelligent driver model(IDM) is a car following model that models free flow and congested flow with a single model which has the advantage of a few parameters and clear physical meaning. In this paper following behavior of two cars was simulated in Excel using iterative computation and dynamic graphics, it showed a clear representation of parameter changes, formulas and numerical computation process. Kinematic variation of car movement parameters and model characteristics were analyzed. The method of simulation does not need computer programming skill, can be a reference to simulate other kind of car following models in research, experiment and education practice.

intelligent driver model; Excel; dynamic simulation; laboratory teaching

2015-12-28

国家自然科学基金项目(51565054)

买买提江·吐尔逊(1975-)，男，维吾尔族，新疆喀什人，博士生，研究方向：交通流仿真，智能交通。

Tel.：13899815893；E-mail:mamatjan_t@sina.com

买买提明·艾尼(1954-)，男，维吾尔族，教授，博士生导师，研究方向：计算力学、数值计算及机械优化设计。

TH 113.2; G 642.0

A

1006-7167(2016)08-0094-04