基于阵元特性的相控阵方向图建模测试研究

张金平，任 波，朱富国

(1. 南京电子技术研究所, 南京 210039； 2. 天线与微波技术重点实验室， 南京 210039)



·天馈伺系统·

基于阵元特性的相控阵方向图建模测试研究

张金平1，2，任 波1，2，朱富国1

(1. 南京电子技术研究所, 南京 210039； 2. 天线与微波技术重点实验室， 南京 210039)

提出了一种基于阵元通道实测数据的相控阵天线半实物建模方法，并利用该方法实现对阵列天线方向图的快速预测。该建模方法通过利用相控阵天线通道移相、衰减位态实测数据以及辐射阵元的阵中近场分布实测数据，并结合差分进化算法及快速傅里叶算法构建天线方向图数字化模型，从而实现对天线不同波位方向图的高精度建模及预测，大幅度简化天线近场修正及测量验证时间。该方法建立的数字化模型，尤其适用于大型相控阵天线波束性能验证及波束重构的工程实现。

相控阵天线；方向图建模；波束重构

0 引 言

传统上对相控阵天线方向图特性的评估一般通过近场校准及测试验证来实现[1-2]。随着相控阵天线口径的不断增大以及控制复杂程度的日益提高，尤其对于电大口径的有源相控阵天线，近场修正及波束测试验证需要耗费大量时间资源。此外，在相控阵天线实际应用中，若天线需要结合雷达应用进行方向图的动态重构、波束优化或赋形，如果再进行近场实际修正、测试和性能验证，往往效率低下，甚至可能因测试环境或测试设备受限而无法实现，此时，采用近场校准及测试验证方法存在应用上的局限。

利用相控阵天线先验测试数据，结合特定算法，则能在软件层面随应用需求的变化，快速实现对阵列天线通道幅相的高精度优化和配置调整。本文通过探讨天线方向图建模的各项组成因素，提出基于全位态遍历与快速优化算法相结合的半实物建模仿真方法。该方法利用天线校准网络，准确录取天线各收发通道衰减和移相位态特性作为相控阵路级先验数据，通过近场测试阵元辐射方向图特性作为场级先验数据，同时结合差分进化算法[3]及方向图快速计算方法[4]，建立半实物仿真评价模型。根据波位需求计算最佳幅相控制位态，从而实现对大型相控阵天线的方向图性能快速评估、预测和优化调整，大幅度提高天线性能重构的灵活性和准确性。

1 数学模型

1.1 方向图模型

考虑一维等间距直线阵列，如图 1所示，全阵位于Ox轴上，包含N个阵元。若第n(n=0,1,2,…,N-1)号阵元激励为Pn=Inexp(jφn)，其距离坐标原点O的距离为dn=nd(d为阵元间距)，阵元方向图为fn(θ)，则该直线阵的方向图函数

(1)

图1 等间距直线天线阵

若阵列由相同阵元组成，且不考虑阵元各自电环境差异，则式(1)可写为

第二，规范单位开展成本核算的流程。首先，对单位开展各项工作的费用成本进行核算，判断是否是必要的开支项目，并指出费用的项目归属。其次，按照权责发生制将该月成本支出纳入当月的账目，根据相关标准对预先支出和分摊的费用进行区分核算；再次，分配和收集各项成本费用，保障各类费用都能准确计算。

利用CNKI数据库的分析综述，对于我国民居的植物文化研究体系的研究热点，探索现状存在的研究问题，在以后的社会研究方向做合理展望，总结出以下的研究方向：

(2)

式中：f(θ)为阵元因子；Cn(θ)为天线阵因子。当N足够大时，阵列辐射特性主要取决于阵因子。

由于实际情况下阵元在阵列中的位置环境上存在差异，为准确获得天线实际方向图特性，对图1所示的一维阵列，其阵元方向图fn(θ)应在式(1)内进行考虑。当简化为式(2)，则须将该一维阵列映射到近场区域，如图1所示，此时，可在近场采样点处构建具有M个阵元、阵元距原点O′的距离为lm一维虚拟阵列，其虚拟阵元具有一致的方向图特性，该阵列的方向图函数可由式(2)简写为

(3)

毕淑敏在《提醒幸福》里说过：我们从小就习惯了在提醒中过日子，提醒注意跌倒、提醒注意路滑、提醒受骗上当、提醒荣辱不惊……先哲们提醒了我们一万零一次，却从不提醒我们幸福。现实生活中，我们的物质生活越来越富裕，社会福利越来越好，可是幸福却常常被人遗忘。回顾这一年来自己所经历的一切，真实地感受到幸福也需要被提醒。

1.2 通道模型

如采用式(3)，对已确定参数(如波束扫描角度、波束宽度等)的目标波束，天线方向图的测试或预测准确性取决于基于实际阵列近场获得的测试或预估虚拟阵元激励Qm。对相控阵天线而言，近场采样区虚拟阵元激励Qm可写为各实体阵元的空间辐射合成场，即

(4)

在确定天线模型下，针对波束在工程应用中出现的动态重构、波束优化或赋形要求，只需利用步骤1、2所得基础数据重复步骤3～5即可。

虚拟阵元m的激励Qm=Imexp(jφm)为各实体阵元在近场虚拟采样点m处辐射场的矢量和。通过精确获得式(3)中各参数，再通过虚拟近场可精确评估阵列方向图。通常采样距离lm可通过近场伺服系统精确保证，而虚拟阵元激励Qm则进行实际测试获得。

(5)

此时，实体阵元通道n在各虚拟阵元处的总场Bn，表征为实体阵元通道n在当前位态(通常为移相、衰减全零状态，即基态)下的通道基准场值。对所需要的目标天线波束，为获得满足该目标赋形波束要求的最佳目标通道特性P，须通过波束赋形优化算法(如DE算法[3]，具有算法简单、稳健性高和强大的全局寻优能力)和基于FFT的方向图快速计算方法[4]，结合式(5)所测得的虚拟阵元场分布J，多次优化后求得最佳值。该通道特性最佳值可转化为满足该波束特性要求所需的对应通道的移相、衰减加权值。对每个实体阵元通道n，该加权值相对通道基准态场值的偏移量为

(6)

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(Pn)实际=(αn)量化·Bn

(7)

由式(5)、式(6)可知，目标天线波束特性的预估精度(指预测与实测的吻合度)，取决于近场测试及通道各位态特性的测试精度。虚拟阵元处空间场矩阵A通常受近场测试精度(包括架设平面度、探头定位精度、测试过程中天线幅相漂移等)影响，而α受到通道移相衰减时的寄生调幅调相特性影响，当通道态位测试足够充分时，通道实际特性与目标特性值之间的误差将小于最小移相、衰减步进。

2 建模与分析计算流程

为准确建模并预估天线方向图特性，基于式(5)、式(6)对矩阵参数的要求，可将建模、分析计算流程归纳为以下6个步骤：

由于相控阵天线存在移相、衰减量化特性，该偏移量值可通过遍历录取相控阵通道位态数据后获得最接近值，由此计算得到的实际通道特性将逼近优化后的目标通道特性，即有

步骤1：利用阵面监测网络遍历录取相控阵天线各通道位态数据。

及时进行司法确认，为调解提供法治保障。调解协议效力的司法确认是当前诉调衔接机制中的关键环节，也是“枫桥经验”实践纳入法治轨道的必然要求。全市法院着力规范和细化司法确认程序，采取各种措施引导和保障当事人及时向法院申请对调解协议的司法确认，以增强调解协议的权威性和强制力。司法确认工作既给选择非诉途径化解矛盾的当事人吃了定心丸、为民间调解协议加了安全锁，也为基层矛盾的自我化解构筑了法治保障。

步骤3：根据目标波位要求，利用步骤2数据，以实体阵列通道特性为变量，基于阵元近场分布进行方向图赋形优化，得到目标波位各实体通道的幅相分布P。

马奈说：我厌恶一切不必要的东西，我们被这个行业的所有艺术小伎俩所带坏。如何甩脱它们？谁能替我们找回一种清楚的、直接的画法，而去掉那些装饰呢？有一条真正的路就是直接往前走，不用担心人们会说什么。

步骤4：利用步骤1所获得的位态特性数据及步骤2获得的通道基准场值B，求得逼近步骤3所得到的P的最佳移相衰减位态组合，即生成各通道控制码。

步骤5：根据步骤1、2、4所得数据，预测当前波位空间方向图特性。

一个特定的算法都必须具备自己的要素(数据对象的运算和操作)以及五个基本特征(有穷性，确切性，输入，输出项及可行性)。

整个流程过程在图 2中进行了示意说明。在上述流程下，天线的建模精度已涵盖路、场的各个环节，基于该模型构建的虚拟天线阵面，可对天线的方向图特性做出精确评估。理论上来说，其预测方向图与实测方向图将完全一致。

步骤2：采用近场测试方法，测试阵列各实体阵元通道在近场各位置上虚拟阵元处的场分布A，进一步获得的各实体阵元通道的基准场值B以及各实体阵元到虚拟阵元的空间映射矩阵J。

图2 波位建模及验证流程

由于天线建模采用了阵元实测数据，天线各波位的性能收敛仅取决于波位优化算法收敛速度。相对于传统近场测试校准而言，可在软件层面快速进行大批量、多次波位迭代优化及性能评估，而无须再进行近场测试，从而节省大量相控阵近场校准测试时间。此时，步骤6所进行的近场波位测试仅用于性能验证，对各波位性能进行抽样测试即可。

步骤6：将天线各通道配置步骤4中获得的目标波位移相、衰减控制码，进行近场测量获得相应实测方向图，可与步骤5预测结果比较，完成测量及模型预测-实测对比验证。

矩阵J包含M×N个阵元，表征了各实体阵元到虚拟阵元的空间映射关系，其可通过选通实体阵元通道n(其余通道处于关闭状态)在虚拟阵面m处测试对应空间场Amn，之后对此时各虚拟阵元的总场Bn进行归一后获得。即

3 实例分析

选取相控阵天线俯仰面接收方向图特性进行计算对比分析。该天线俯仰面为一直线阵，阵元数N=32，阵元间距d=0.693λ，采用6位数字移相、6位数字衰减器。其近场区域构成的虚拟直线阵列M=77，阵元间距l=0.396λ。

根据模型建立流程，对各通道特性进行了实际测量。图3为利用步骤1测得的实体阵元各通道基准位态时的通道幅度、相位特性。由实测结果可知该天线初始基态各通道间整体起伏较小，低于2.5 dB/40°，其反映出相控阵天线各阵元通道(含辐射单元、组件等)在初始未校准状态时有一定的差异。

图3 实体阵元各通道基准场值分布

针对不同波位要求，利用实体阵元各通道内的数字移相、衰减器，将各通道幅度相位特性优化逼近至目标波位所需分布。该天线阵元通道的典型移相、衰减精度特性如图 4所示，对每个通道分别进行了衰减64态测试(衰减深度0～31.5 dB，理论衰减步进0.5 dB，此时移相态为0)和移相64态测试(移相0～354.375°，理论移相步进5.625°)并相对理论衰减、移相值归一，从测试结果可知：衰减精度优于±0.3 dB，在较小衰减深度时衰减引起的调相低于±2°；全位态下移相精度优于±2°，移相引起的调幅低于±0.2 dB。较小的衰减移相调相调幅特性可简化步骤1的测试工作量，即分别测试衰减特性和移相特性进行组合，即可等效各类移相衰减组合特性，其引入的幅相误差对方向图的影响可近似忽略。

图4 实际阵元通道典型衰减/移相位态精度

图 5为基于各实体阵元在近场区域虚拟阵列处实际测量的归一化场分布。由于各阵元处在的电环境差异，其空间场分布不完全一致，尤其是边沿处阵元与阵中阵元差异更为明显，其等效基准场幅度起伏最大超过1 dB。在较高精度要求下，各阵元方向图对空间合成的总方向图特性影响不可忽略，须定量求得并在计算波束特性时加以考虑。

图5 实体阵元近场幅度分布|Jmn|

结合图2中的建模分析流程进行实际波位验证。图6～图8分别示意了法向、扫描20°及波束展宽4.4倍等典型工况下的对比结果。从模型预测与近场实测方向图结果统计来看，二者具有很高的一致性，特别在波束主能量及邻近副瓣区域两者非常吻合。由于建模误差的存在，真实测试近场分布相对于模型预测近场分布而言，还存在小量的幅相误差，在远区场值较小处二者方向图有一定的差异。

图6 法向预测与实测方向图

图7 扫描20°预测与实测方向图

图8 波束赋形状态下(扫描-12.7°/波束展宽4.4倍)预测与实测方向图

通过统计模型预测与实测方向图主要参数，可定量评估二者的一致性。表 1列出了7种典型波束的模型预测及实测统计结果，通过建模并利用优化算法使得预测波位特性与目标波位要求一致(指向误差低于1%，波束宽度展宽波位误差低于1%、非展宽波位误差最小)。再利用近场进行实测验证，预测和实测结果相对波束宽度而言指向误差低于1%，波束宽度误差低于2%，副瓣电平在不进行低副瓣加权时误差不超过0.6 dB，加权到-20 dB后副瓣误差不超过2 dB，模型预测与实测数据之间具有很高的吻合度，同时也表明了该天线半实物模型的准确性。利用该模型可对任意波位要求进行仿真优化，其优化结果具有可信的预测精度而无须再进行实测验证，完全能满足工程应用所需的快速、准确要求。

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表1 典型波位预测/实测特性对比

4 结束语

准确修正并快速评估相控阵天线的波束特性是天线系统性能验证的重要环节。本文从相控阵天线空间方向图构成所包含的场、路特性出发，提出通过测试天线各阵元近场分布以及各通道移相衰减位态特性来获得先验数据，同时结合优化算法构建虚拟阵列模型，从而实现快速波束优化及对实际方向图的预测。实测结果表明，通过该方向图建模预测的波束特性与实测数据具有很高的一致性。该方法将不仅大幅度减少天线波束验证测试时间，同时可为工程应用过程中的特性修正提供借鉴。

[1] MAILLOUX R J. 相控阵天线手册[M]. 2版. 北京：电子工业出版社, 2007. MAILLOUX R L. Phased array antenna handbook[M]. 2nd ed. Beijing：Publishing house of electronics industry, 2007.

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[3] 吴亮红，王耀南，袁小芳，等. 自适应二次变异差分进化算法[J]. 控制与决策，2006, 21(8): 898-902. WU Lianghong, WANG Yaonan, YUAN Xiaofang, et al. Differential evolution algorithm with adaptive second mutation[J]. Control and Decision, 2006, 21(8): 898-902.

[4] 李建新，徐 慧，胡明春，等. 基于FFT 的阵列方向图快速计算[J]. 微波学报，2007, 23(1): 10-15. LI Jianxin, XU Hui, HU Mingchun, et al. Fast computation of array pattern based on FFT[J]. Journal of Microwaves, 2007,23(1): 10-15.

张金平 男，1982年生，博士，高级工程师。研究方向为相控阵雷达天线技术。

任 波 男，1979年生，高级工程师。研究方向为相控阵雷达天线技术。

朱富国 男，1986年生，博士，工程师。研究方向为相控阵雷达天线技术。

A Study on Pattern Model of Phased Array Based on the Characteristics of Array Elements

ZHANG Jinping1,2，REN Bo1,2，ZHU Fuguo1

(1. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)(2. Science and Technology on Antenna and Microwave Laboratory, Nanjing 210039, China)

A method of predicting the radiation patterns of a phased array is proposed. The mathematical model has been developed with the measured RF behavior of each channel and near field of the array elements. Furthermore, program codes have been implemented based on the differential evoluation algorithm and fast fourier transform algorithm. To validate the method, several radiation patterns of a practical phased array have been calculated and measured. The comparison has shown small discrepancies between the predictation and measurement. Thus the propsoed method is appropriate for evaluating the far-field characteristics of a large-scale phased array while the calibration and test can be avoided. In addition, it is suitable for the pattern configuration of the phased array in practice.

phased array antenna; pattern model; reconfigurable pattern

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.03.014

张金平 Email：nriet_zjp@163.com

2015-10-16

2015-12-18

TN911.7

A

1004-7859(2016)03-0065-05