基于联合对角化的同频多信号测向技术

王艳温，边 疆，赵国华

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.海军704工厂，山东 青岛 266109)



基于联合对角化的同频多信号测向技术

王艳温1，边 疆1，赵国华2

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.海军704工厂，山东 青岛 266109)

针对传统超分辨测向方法在复杂电磁环境中测向分辨率严重下降、干涉仪测向方法不能应用于同频多信号测向、传统盲源分离方法分离性能低等问题，提出了一种基于联合对角化、干涉仪、空间谱等处理方法相结合的同频多信号测向方法。针对盲分离过程中未知源信号数目的问题，提出了基于对角加载的信源个数估计改进方法，为盲源分离提供基础。运用了快速稳定的复数联合对角化盲源分离方法，分别给出了目标矩阵组的确定、对目标矩阵组的降维处理以及分离矩阵的求解方法。对分离出的每个源信号，进行干涉仪和空间谱测向处理。对所提方法与传统测向方法进行了对比分析。

同频多信号；测向分辨率；联合对角化；盲源分离

0 引言

随着通信技术的不断发展，各种新型通信体制广泛应用，电磁环境日趋复杂，同频多目标信号大量存在，而目前超分辨测向技术在实际电磁环境中特别是在低信噪比下不能有效地进行高分辨测向，无法达到应用需求。传统的干涉仪测向技术[1]只能够实现对非同频信号的测向，当多个信号频谱重叠时，不能够准确获得每个信号的瞬时相位，无法利用干涉仪测向。文献[2-5]中所提到的盲源分离技术大多都需要进行预白化处理，且假定目标矩阵组为实值的正定性矩阵，由于目标矩阵组通常都是通过统计方法得到，本身存在一定的误差，正定性难以保证，这就导致了白化操作的不精确，而且这种预处理阶段引入的误差，无法在随后的处理算法中得以校正，影响了总体算法的性能。本文提出的联合对角化盲源分离技术结合干涉仪和空间谱测向技术可以摒弃盲源分离的白化预操作和对目标矩阵的正定性假设，可以解决干涉仪用于同频多信号的测向问题，可以提高传统空间谱在低信噪比下[6]的测向分辨率。

1 信源个数估计方法

利用天线阵列接收信号计算协方差矩阵，对协方差矩阵进行特征值分解得到特征值[7]，采用对角加载技术修正特征值，使得修正后的特征值分布在加载值的设定区域，然后对修正后的特征值利用信息论准则估计得到信源的个数N。

天线阵列接收信号的协方差矩阵R：

式中，E[·]表示数学期望，上标H表示复共轭转置，X(i)表示第i次快拍的天线阵列接收信号，L表示快拍数。

对协方差矩阵R进行特征值分解，得到M个特征值，满足：

λ1>λ2≥…≥λM-1>λM；

取对角加载值λDL[8]：

将协方差矩阵对角加载后的特征值代入AIC准则中，可得到如下公式：

式中，M为天线阵列阵元个数，L为快拍数，λi(i=1,2,…,M)代表协方差矩阵的特征值，λDL代表加载值。

2 快速的复数域联合对角化盲源分离方法

2.1 目标矩阵组的确定

利用天线阵列接收信号的四阶累积量切片矩阵组、天线阵列接收信号在不同时刻的二阶相关矩阵组、天线阵列接收信号的非零时延相关矩阵组或四阶累积量切片矩阵组、二阶相关矩阵组和非零时延相关矩阵组的三者组合作为可联合对角化的目标矩阵组。

天线阵列接收信号的四阶累积量切片矩阵为[9]：

可整理为：

天线阵列接收信号在tl时刻的二阶相关矩阵[10]具有如下的对角化结构：

易知，给定T个不同时刻，t1,…tT，那么天线阵列接收信号在这T个时刻的二阶相关矩阵组具有可联合对角化结构。

天线阵列接收信号的τl时延的相关矩阵[11]为：

类似地，给定T个不同时间延迟，τ1,…τT，观测信号关于τ1,…τT的二阶时延相关矩阵同样具有可联合对角化结构。

2.2 降维处理

对目标矩阵组C进行降维处理[12]：

令

式中，Ck为第k个目标矩阵，上标H为复共轭转置，K为目标矩阵个数。

降维处理没有破坏目标矩阵组的对角化结构，并且，据此方法得到的降维矩阵Γ具有抑制噪声的作用。

2.3 分离矩阵的确定

Vn+1=(I+Wn)Vn。

更新矩阵Wn可以用以下迭代公式来描述：

wmn=B-1c，

将wmn表示为：wmn=[w1,w2,w3,w4]T，此时，wmn和wnm可以分别直接求得：wmn=w1+j*w3，wnm=w2+j*w4，通过遍历所有的m=1,…,N-1和n=m+1,…,N，所有对应不同wmn求得，更新矩阵Wn的所有关于对角线对称的非对角线元素wmn和wnm可随之成对求得，如此则最终求得更新矩阵Wn。

3 测向处理方法

还穿着婚纱的新娘丁小慧，坚持自己守在病房里面，把其他人都劝回去了。丁小慧坐在病床边，看着许诺面色苍白，眉头紧皱，嘴里无意识地嘟囔着，像是在跟谁赌气，“我为什么就不配娶好看的姑娘？”

3.1 干涉仪测向方法

定义代价函数：

其中，‖*‖2表示向量的2-范数，对上式加以整理，移去常数项，得到：

式中，βm表示每个信源相对于天线阵列中参考天线单元的估计相位差，αm(θ)表示实际阵列响应。

最大化g(θ)，求得的θ即为信源方向。

3.2 空间谱测向方法

由信号子空间与噪声子空间正交[14]的关系可知：

则可得信源的方向：

4 测试分析

① 采用五阵元线阵，信号频率为850 MHz，3个入射信号分别为CW、FM和AM，入射角分别为30°、60°、120°，信噪比分别为20 dB、10 dB和5 dB。

试验结果对比如表1所示，可以看出，基于联合对角化的测向方法对信号进行分离后，可以利用干涉仪和空间谱测向方法对信噪比相差15 dB的多个信号进行分辨，并且对于信噪比为5 dB左右的信号能够正确测向。

表1 基于联合对角化方法与传统方法测向结果对比

②采用九阵元均匀圆阵，信号频率为225～400 MHz，2个入射信号分别为2FSK、BPSK，信噪比分别为15 dB、10 dB，2FSK入射角度为30°，BPSK与2FSK的角度间隔分别为波束宽度/2、波束宽度/3和波束宽度/4。

从试验结果对比表2和图1可以看出，基于联合对角化的测向方法相比传统MUSIC方法能够获得更高的测向分辨率，能够达到波束宽度/4，测向精度[15]大概提高0.3°左右。

表2 基于联合对角化方法与传统方法测向分辨率对比

图1 基于联合对角化方法与传统方法测向精度对比

5 结束语

利用协方差矩阵对角加载的信息论准则AIC方法进行信源个数估计，解决了AIC方法在实际非理想条件(如色噪声环境)下不能适用的问题。利用快速的复数域联合对角化方法进行盲源分离，计算复杂度低，取消了白化操作和正定性限制、实数或者轭尔米特限制，保证避免了平凡解，且简单易操作，提高了盲源分离算法的稳定性和适用性。利用盲源分离得到的分离矩阵进行干涉仪测向，可以解决干涉仪用于同频多信号的测向问题，避免了单独对每个信道输出进行相位测量带来的误差，扩大了干涉仪测向的应用范围。利用盲源分离得到的分离矩阵进行空间谱测向，大大提高了信干比，从而提高了空间谱在低信噪比情况下的测向分辨率和测向精度。当然，由于实际信号环境的多变性，可能使得算法性能有所降低，在工程实践中还要结合实际情况对算法作进一步完善。

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[13]聂卫科,冯大政,张 华.空时矩阵组三迭代DOA估计新方法[J].系统工程与电子技术,2008,30(3):404-408.

[14]李立峰.基于盲信号分离的高分辨测向算法研究[J].电子对抗,2006,106(1):1-5.

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Co-frequency Multi-signal Direction Finding Technique Based on Joint Diagonalization

WANG Yan-wen1,BIAN Jiang1，ZHAO Guo-hua2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.The 704 Factory of Navy,Qingdao Shandong 266109,China)

To solve the problems that the performance of traditional super-resolution direction finding method degrades significantly in complex electromagnetic environment,the interferometer direction finding method cannot be used for co-frequency multi-signal direction finding and that the separation performance of traditional blind signal separation algorithm is low,a new DOA algorithm for multiple co-frequency signals is presented based on joint diagonalization,interferometer and spatial spectrum.For the problem of unknown number in the mixed signals,an improved method of signal number estimation based on diagonal loading is given as basis of signal separation.A fast robust complex joint diagonalization blind signal separation algorithm is used to separate each signal source one by one.The methods for determining target matrix,reducing dimension processing and obtaining separation matrix are proposed.Direction finding with interferometer and space spectrum estimation is performed on each signal.The contrastive analysis between the new method and traditional DOA method is carried out.

co-frequency multi-signal;DOA resolution;joint diagonalization;blind signal separation

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.06

王艳温，边 疆，赵国华.基于联合对角化的同频多信号测向技术[J].无线电通信技术,2016,42(6)：25-27，80.

2016-07-26

国家自然科学基金项目(81370038)

王艳温(1981—),女，高级工程师,主要研究方向：宽带侦察、阵列信号处理。边 疆(1990—),男，工程师,主要研究方向:宽带侦察、阵列信号处理。

TN911

A

1003-3114(2016)06-25-3