舵机用大功率永磁同步伺服电机电磁设计

魏 娟，闫海媛，郭喜彬，傅 捷，赵曾武

(北京精密机电控制设备研究所，北京 100076)



舵机用大功率永磁同步伺服电机电磁设计

魏 娟，闫海媛，郭喜彬，傅 捷，赵曾武

(北京精密机电控制设备研究所，北京 100076)

针对舵机用大功率永磁同步电机转动惯量低、转速高、功率密度高和短时工作制的特点，对定子绕组形式和槽极数配合的合理选择做了介绍，并确定了电机基本尺寸。电机采用18槽4极分数槽双层短距分布绕组，电磁场有限元分析和试验结果表明，电机永磁电动势波形正弦度高，电机齿槽转矩低，转矩脉动低，输出转矩高，转动惯量低，具有较高的动态响应性能。

永磁同步电机；高功率密度；低转动惯量；有限元法；槽极数配合

0 引 言

为了提高永磁同步伺服电机的动态响应速度，电机设计时，在考虑提高电机输出转矩的同时，要尽可能地不要使电机转子转动惯量也随之增大过多；当伺服电机通过带有大减速比的变速装置驱动执行机构时，还应提高电机最高工作转速，以提高电机功率密度，降低电机体积和重量。

本文结合一款最大电磁转矩为65 N·m,最高工作转速为6 500 r/min大功率永磁同步伺服电机设计工作展开。首先，根据伺服电机短时工作、工作转速高、转动惯量小的特点，通过对比分析阐述了电机槽极数配合和定子绕组形式选择思路；然后对电机电磁场进行了有限元分析，经过优化设计确定了电机的电磁基本尺寸；所设计的电机转子转动惯量仅为8.1×10-4kg·m2，达到了设计要求。

1 定子绕组形式及槽极数配合

根据永磁同步伺服电机的关键要求，电机转动惯量要尽可能地小，增强电机的动态响应性能。由于转子的转动惯量与其直径的4次方成正比。因此，转子要细长，定子内径要小，电机极数和槽数就不能取得太多。而伺服电机最高转速较高，电机的极对数也不能太多，否则，永磁转子磁极极距较小，漏磁较高；工作频率高，定子的铁耗也会较高[1-3]。

1.1 少槽多极的分数槽集中绕组不适宜

目前，少槽多极的分数槽集中绕组多应用于低速大扭矩及小功率的永磁同步伺服电机中。所选单元电机定子槽数Z0和极数2p0满足Z0=2p0±1或者Z0=2p0±2的关系[4-7]。其特点是：绕组端部较短，端部铜耗小。电机轴向尺寸小，转子转动惯量小；电机极数多，每极磁通量较小，定子铁心轭部较窄，定子内径相同的情况下，定子外径小；虽然每极每相定子槽数少，而同一相绕组线圈串联后等效绕组的每极每相定子槽数多，定子绕组永磁电动势波形好；由于永磁电机的齿槽转矩的最低次数是电机槽数和极数的最小公倍数，次数越高齿槽转矩幅值越小。但是，三相绕组联合产生的电枢反应磁动势谐波分量很高，当Z0为奇数时，除极对数为3和3的整倍数以外其它极对数谐波磁动势皆存在，其中极对数与基波仅相差1对极、反向旋转的谐波磁动势，因其绕组系数与基波相同，幅值很高；当Z0为偶数时，仅存在除极对数为3和3的整倍数之外极对数为奇次的磁动势，其中极对数与基波仅相差2对极、反向旋转的谐波磁动势，因其绕组系数与基波相同，幅值很高。在采用少槽多极的分数槽集中绕组的永磁同步电机中，极对数比基波少的次谐波磁动势因其次数低，幅值偏大；一些高次谐波因其绕组系数与基波相同，幅值也偏大；它们都与永磁转子都有相对较高转速，当电机高速运行时，永磁体内部将产生涡流损耗，永磁体温升升高，永磁体可能产生不可逆的去磁。若采用9槽8极少槽多极的分数槽集中绕组的永磁同步电机，当电机转速为6 500 r/min 时，基波交变频率为433.3 Hz，频率已很高，若还要求输出较大的电磁转矩，且工作时间较长，则可能因转子上永磁体内的涡流损耗较大，永磁体去磁，不宜采用。

1.2 多槽少极的整数槽双层短距分布绕组也不适宜

传统的永磁同步电机大多采用多槽少极的整数槽双层短距分布绕组。其特点是：绕组端部相对较长，端部铜耗较大，电机轴向尺寸较大。若定子槽数偏少，每极每相槽数势必也少，造成定子绕组永磁电动势和电枢反应磁动势谐波分量偏高；槽数与极数的最小公倍数偏小，齿槽转矩次数低、幅值较大；电机综合性能不理想。例如，若电机极数2p=4，则最高转速时电机基波频率为216.7 Hz不是特别的高；但是，由于定子内径比较小，定子槽数不应该太多。若选取定子槽数Z=24，则每极每相槽数q=2，电枢反应磁动势中谐波分量不太高，不存在永磁体因涡流损耗过高造成的去磁问题；然而，电动势正弦度不好，而且齿槽转矩的最低次数为24偏低。由于定子内径小，定子取24槽仍显较多。于是放弃了定子采用多槽少极的整数槽双层短距分布绕组这结构形式的方案。

1.3 少槽少极分数槽双层短距分布绕组适宜

在大容量低速电机中，转子极对数很多，由于受槽数的限制，每极每相槽数q不可能太多。这时，若采用较小的整数q值，一方面不能利用分布效应来削弱由于转子磁极磁场的非正弦分布所感应的谐波电动势，另一方面也使齿谐波电动势次数低而幅值较大。在此情况下，若采用每极每相q槽数等于分数的绕组，即分数槽双层短距分布绕组，由于相绕组的电动势串联合成时相当于分数的分子部分的那么多线圈串联，便能够得到较好的电动势波形[8]，同样可以引入到高速永磁同步伺服电机中。

几种槽极配合的分数槽双层短距分布绕组的电动势谐波绕组系数如表1所示。表1中，y1为线圈跨距，即两个线圈空间上所跨过的槽数。由表1可见，除槽极数配合为15/4以外，电动势基波绕组系数都较高，绕组谐波系数都比较低。

表1 几种分数槽双层短距分布绕组电动势谐波绕组系数

下面对9槽2极分数槽双层短距分布绕组的绕组连接和磁动势特点进行简单介绍。

9槽2极永磁同步电机的槽电动势星形图如图1所示，绕组展开图如图2所示。

(a)槽电动势星形图(b)绕组分相后的电动势星形图

图1 9槽2极的分数槽双层短距分布绕组槽电动势星形图

图2 9槽2极的分数槽双层短距分布绕组展开图

当线圈匝数为Nc，一相绕组通入有效值为I的瞬时值电流i时，其一相绕组通电产生的磁动势空间分布如图3所示。图3中横坐标α为定子内径圆周表面机械角度。

图3 气隙处一相绕组通电产生的磁动势

对图3中的相绕组磁动势傅里叶级数分解，可得到各ν次谐波磁动势的幅值:

(1)

因此，各ν次谐波磁动势的绕组系数:

(2)

根据上述分析方法得到了几种槽极配合的分数双层槽短距分布绕组的磁动势谐波绕组系数和占基波的百分比如表2所示。

表2 几种分数槽短距分布绕组各次谐波磁动势绕组系数和占基波的百分比

由表2可见，定子绕组电枢反应磁动势中存在的谐波就比三相整数槽绕组所仅存在次数为v=6k±1(k=1,2,3,…)的谐波多了很多。极对数为1的定子绕组电枢反应磁动势中存在次数为v=3k±1(k=1,2,3,…)的谐波；极对数为2的定子绕组电枢反应磁动势中除存在次数为v=3k±1(k=1,2,3,…)的谐波以外，还存在极对数为1的次谐波和分数次的高次谐波。

由表1和表2可见，槽极数配合为9/2的单元电机电动势和磁动势的基波绕组系数皆很高，而谐波绕组系数皆较小。

对于定子绕组永磁电动势而言，此时绕组的分布效果相当于q′=3，电动势波形应该接近于正弦。

电动势中仅存在谐波次数:

(3)

的谐波。

而磁动势中却包含除3及3的倍数次以外的所有次数的谐波，即谐波次数:

(4)

的谐波磁动势都存在。其中后一项前面取“+”时，对应的谐波磁动势正转；取“-”时对应的谐波磁动势反转。

若在定子空间连续地布置两套Z0=9,2p0=2的定子绕组，就得到了Z=18,2p=4的分数槽短距分布绕组。此时，基波的极数为4，即极对数为2的磁场对应电动势和电枢反应磁动势为基波，电机中与谐波次数相对应的谐波极对数是Z0=9,2p0=2定子绕组相对应谐波极对数的2倍。

由于永磁同步电机的齿槽转矩的最低次数是电机槽数和极数的最小公倍数。此Z=18,2p=4永磁同步电机的齿槽转矩的最低次数是36。与Z=36,2p=4永磁同步电机的齿槽转矩的最低次数相同。

最终决定，永磁同步伺服电机定子采用18槽4极双层短距分布分数槽绕组，保证永磁电动势波形接近正弦，电机绕组系数高，齿槽定位转矩小，适合于高速运行。缺点是绕组端部较长一些。

2 电磁场有限元分析

系统由标称电压270V的电池供电，按上述分析设计出电机的参数和主要尺寸如表3所示。

表3 电机参数和主要尺寸

轴也是转子磁路的一部分，材料选为45#钢。将永磁体设计成非等厚度平行充磁的瓦片形，既能改善永磁气隙磁场的波形，还能防止轴与永磁体粘接面之间产生切向位移。为了保证转子的机械强度，在4块平行充磁的永磁体之间填充扇形铝条，铝条经过氧化处理后表面形成绝缘层，质量轻，转子因填充它而增加的转动惯量不大。永磁体与铝条拼成一个圆柱，圆柱外面再热套0.2 mm厚的不锈钢护套，永磁体得到可靠的紧固保护。

对电机电磁场进行有限元分析，所得空载时的磁场分布云图如图4所示。定子齿部和轭部的最高磁密分别为1.59 T和1.42 T，取值合理。

图4 电机空载时磁场分布云图

电机空载时永磁气隙磁密曲线如图5所示，永磁气隙磁密傅里叶分析结果如图6所示，永磁气隙磁密比一般永磁同步电机偏高，即电机磁负荷高于普通永磁同步电机，以便提高电机的功率密度。永磁气隙磁密谐波中次数满足:

(5)

关系的是永磁齿谐波。如次数为8和10的为一阶永磁齿谐波，次数为17和19的为二阶永磁齿谐波，次数为26和28的为三阶永磁齿谐波。由于奇数阶次的永磁齿谐波的次数为偶次，不会在三相定子绕组中感应电动势。而偶数阶次的、特别是二阶永磁齿谐波磁场在定子绕组中会感应出电动势，会造成电磁转矩脉动。

图5 电机空载时气隙永磁磁密曲线

图6 永磁气隙磁密傅里叶分析结果

3及3的倍数次的永磁谐波磁场在各相绕组中感应的电动势同大小同相位，在线电动势中会互相抵消。虽然存在对电机影响较大的5、7、11和13次永磁谐波磁场，但是由于这些次数的永磁电动势谐波绕组系数小，实际在定子绕组中感应出的电动势不大。这可以由图7所示的电机转速为6 522 r/min时的空载相和线永磁电动势波形，以及图8所示的傅里叶分析结果看出。

图7 6 522 r/min时空载相和线永磁电动势波形

图8 6 522 r/min时空载线永磁电动势傅里叶分析结果

当三相绕组通入三相对称最大电流时，磁场云图如图9所示，转速为3 261 r/min时电磁转矩波形如图10所示。此时电机输出电磁转矩的平均值为72 N·m，波动电磁转矩是平均电磁转矩的1.3%，说明电机能够输出65 N·m的机械转矩，而且电磁转矩比较平稳。电机输出最大电磁转矩时，磁路已经高度饱和了，电机只能按短时工作制运行。

图9 永磁同步电机输出最大电磁转矩时的磁场云图

图10 转速3 261 r/min时输出的最大电磁转矩

电机空载、转速3 261 r/min时电机齿槽转矩波形如图11所示。

图11 电机空载、转速3 261 r/min时电机齿槽转矩

电机被拖至空载转速1 490 r/min时，实测空载线电动势有效值为41 V，波形如图12所示，与相同转速下有限元法分析所得结果比较接近。

图12 实测的电机空载线电动势波形(截图)

3 结 语

定子采用了18槽4极分数槽双层短距分布绕组，虽然绕组端部稍长一点，但是转子外径小，永磁同步伺服电机具有极小的转动惯量，转子转动惯量仅为 。该电机不仅能够工作与较高的转速，工作频率也不太高，电机的功率密度和效果都较高，而且永磁电动势波形接近于正弦波，电机脉动转矩小，满足设计要求。

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Electromagnetic Design of Servo Permanent Magnet Synchronous Motor with High Power

WEI Juan,YAN Hai-yuan,Guo Xi-bin,FU Jie,ZHAO Zeng-wu

(Beijing Research Institute of Precise Mechanical and Electronic Control Equipment,Beijing 100076,China)

According to high power permanent magnet synchronous motor (PMSM) characteristics of low rotational inertia, high power density and short-time duty type, the reasonable selection of stator winding forms and coordination of slots and poles was presented, and the basic size of motor was determined. Motor adopted fractional slot-pole combination of 4-pole/18-slot with double windings of short pitch layers. Finite element analysis(FEA) and experimental results show that the PMSM have low cogging torque, torque ripple, moment of inertia and high output torque, dynamic response performance, waveform sine degree in electromotive force.

PMSM; high power density; low rotational inertial; finite element method; slot-pole combination

2016-04-08

TM351

A

1004-7018(2016)10-0018-04

魏娟(1983-)，女，工程师，主要从事特种电机电磁设计及控制技术研究。