半杯水做覆杯实验

后宗新

摘 要：覆杯实验通是过硬纸片托住倒置的杯中水，来验证大气压的存在，它是中学物理教学中常见的演示实验之一。在做这个实验时，教师通常强调杯中要装满水，否则实验就会失败，而事实并非如此。本文将在动手操作、仔细观察的基础上，通过具体的推算来解释用半杯水做覆杯实验也能成功的道理。

关键词：探究；半杯水；覆杯实验

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0055-2

关于用半杯水做覆杯实验，有两种看法，有人认为不能成功；有人认为能成功，但对成功的解释是不同的。下面笔者针对上述情况进行分析：

1 认为半杯水做覆杯实验不能成功

如图1所示，当水杯倒置后，杯内水面上方的气压没有变化，与外界的大气压相等，水、硬纸片在其重力作用下掉落。

实验表明，半杯水做覆杯实验依然能够成功。通过仔细观察发现水杯倒置后，硬纸片发生了形变，所以，倒置前后杯内气压发生了变化，上述解释的前提是错误的。

2 半杯水做覆杯实验能成功

解释1：如图2所示，当水杯倒置后，硬纸片会在水的压力作用下向杯外突出，导致杯内的空气体积增大，根据玻―马定律，杯内的气体压强会减小，小于外界的大气压强，因此实验能成功。

这种解释看似合情合理，但通过实验的仔细观察，发现水杯倒置后硬纸片不是向杯外凸出，而是相反，向杯内凸出。这种解释违背了实验事实，当然是不正确的。

解释2：在做覆杯实验时仔细观察，我们可以观察到硬纸片向杯内凸出，同时硬纸片离开杯口有一个微小的距离，如图3所示。

下面我们来进行推算：

为了简化，设杯子为圆柱形，高度为H，杯内水深h，杯子内截面积为S。

倒置前，杯内气体压强p1=p0，倒置后，杯内空气柱的体积变大，V2=V1+△V，气体的压强减小，p2=p1-△p。

根据玻―马定律p1V1=p2V2，可得：

p0V1=p0V1+p0△V-△pV1-△p△V，

略去△p△V，则p0△V=△pV1 （1）

水杯倒置后，对纸片进行受力分析，向下的力有：纸片自重G ，杯内水的压力ρghS，杯内气体产生的压力（p0-△p）S；向上的力有：浸润现象产生的水对纸片的拉力F ，杯外气体产生的压力p0S。

满足纸片恰好不下落的条件：

由于浸润现象产生的水对纸片的拉力和纸片自重都很小（且这两个力方向相反，近似抵消），可以略去。所以，△p=ρgh （2）

由（1）（2）可得，△V= 。

所以，倒置时水柱下降△h= = = = 。

（其中p 取105 Pa，g取10 N/kg）

当h=H-h时，即h= 时，h（H-h）有最大值，也即△h值最大。

假设水杯的高度H=0.2 m，当装入半杯水时，即h=0.1 m，可算出（△h） =10-3 m。倒置水杯时，只要满足纸片向下移动1 mm，大气压即可托住杯内的水，同时这个微小的下移，也不至让外界的大气进入杯内，即半杯水做覆杯实验能够成功。

如果杯内装入较多或较少的水，通过计算，△h更小，实验也更容易成功。

编者注：本实验要十分注意操作技巧，才能成功。要选用轻巧而有弹性的硬纸片，覆杯倒立后压紧纸片的手要慢慢地放松，纸片微微向下移动（或减小凹形形变），杯内空气柱体积略为增大，压强减小，杯内水和气柱的压强之和会小于大气压强。这是实验成功的关键。

参考文献：

[1]李继兰.对覆杯实验再探讨[J].物理教学探讨，2007，24（8）：53—54.

（栏目编辑 王柏庐）