有效值是原来的二分之一吗

赵波

摘 要：针对高中毕业生无法用期刊文献中利用大学物理知识的方法解答2014年全国高考新课标Ⅱ卷物理第21题的困难，本文在对教辅类文献中两种典型错误解答分析的基础上，从交变电流有效值的定义出发，找到了利用高中物理知识求解该问题的方法，并列举了该高考题在高中习题中的一个“类似题”，同时启示大家概念教学的重要性。

关键词：交变电流；有效值；理想变压器；二极管

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0038-3

2014年全国高考新课标II卷物理第21题一直以来都是各中学物理专业杂志讨论的热点，但是有些杂志上的讨论有明显错误，而一些讨论运用到了大学物理知识[1]。笔者在此将自己的思考过程和分析方法展示出来，和广大同行交流探讨。

1 高考原题

题目 2014年全国高考新课标Ⅱ卷物理第21题，原题如下：

如图1所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则（ ）

A.Uab：Ucd=n1：n2

B.增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C.负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D.将二极管短路，电流表的读数加倍

[答案]BD

2 教辅类文献中的两种解答

解法1 交流电压表测的是电压的有效值，二极管单向导电，所以 > ，选项A错误；增大负载电阻的阻值R，输出功率变小，输入功率也变小，电流表的读数变小，选项B正确；负载电阻的大小与cd间的电压Ucd无关，选项C错误；若二极管短路，副线圈电流的有效值变为原来的2倍，所以电流表读数也要加倍，选项D正确[2]。

解法2 若变压器原线圈电压为Uab，则副线圈电压为U2= Uab。由于二极管的单向导电性使得U = U2，故 = ，选项A错误；增大负载电阻的阻值R，则变压器副线圈电流减小，原线圈电流也减小，即电流表的读数变小，选项B正确；cd间的电压由变压器的原线圈电压决定，与负载电阻无关，选项C错误；将二极管短路时，U =U2，副线圈电流会加倍，所以原线圈电流也加倍，故选项D正确。[3]

3 两种解答的矛盾

解法一在分析A选项时给出了一个关系式 > ，但对该关系式的来龙去脉并无说明。笔者根据文献中的解析推测作者应该是这样思考的，U 为变压器原线圈的输入电压，U 为变压器副线圈的输出电压， 为R两端的电压，因为 = ，则自然有 > 。显然，该作者认为R两端电压的有效值为副线圈输出电压的 。这种观点是否正确呢？我们暂且承认它是对的，那么D选项中，当二极管短路时，R两端电压的有效值等于副线圈的输出电压，变为原来的2倍；根据欧姆定律通过R的电流也变为原来的2倍，副线圈中消耗的功率P2=UcdI2应变为原来的4倍。因为是理想变压器，所以原线圈输入功率，P1=P2，而P1=UabI1，Uab不变，因此电流表读数I1应变为原来的4倍， D选项错误，和正确答案矛盾！

解法二中分析A选项的关系式一目了然，比解法一清楚。但是，解法二的作者在分析中也认为二极管工作时R两端电压有效值为副线圈输出电压的 。在分析D选项时也出现与解法一相同的矛盾！

所以，认为二极管工作时，R两端电压有效值为副线圈输出电压的 ，这种观点是错误的。

4 笔者的解析

设变压器原线圈输入电压为U ，副线圈输出电压为U2，则 = 。设R两端电压有效值为U ，则二极管工作时，根据交变电流有效值的定义有， · +0= ·T，解得U = U = ，即 > ，A选项错误。原线圈输入功率等于副线圈输出功率，即UabI1= ，由此式知R增大，电流表读数I1减小，B选项正确。由U = 可知，U 与R无关，C选项错误。二极管短路时，U =U ，R两端的电压变为原来的 倍，由UabI1= 知，电流表读数I1加倍，D选项正确。

5 对教学的启示

教辅类文献出现错解的原因，应该是作者仅凭直觉推断，由于二极管具有单向导电性，副线圈中每个周期中只有半个周期能通电，所以就武断地得出结论：二极管工作时R两端电压的有效值为副线圈输出电压的 。作者没有注意到交变电流有效值定义中的“三同”（相同电阻、相同时间、相同电热）。归根结底，就是没有理解交变电流有效值的概念。由于国家命题中心只公布了选择题的答案而没有公布解析过程，其对于D选项的分析，可能是根据命题组公布的正确答案“臆断”出来的。

从笔者的解析过程，大家可以发现，本题运用高中物理知识即可求解，并不需要用到大学物理知识，该高考题对于高中学生没有“超纲”。其实，在高中物理习题中也有类似的问题，下面举一例说明。

[高中习题]如图2（甲）所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u=311sin100πt V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图2（乙）所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ）

A.110 V B.156 V

C.220 V D.311 V

解析 测的是交流电压的有效值，设其读数为U，根据交变电流有效值的定义有 ·T=

· +0，解得U=155.5≈156 V，故B选项正确。

[答案]B

习题中装置P的作用，和高考题中二极管的作用异曲同工。高考题求解交变电流有效值的思路和习题的思路实质是一样的，并没有超出高中学生的知识和能力范围。

其实，二极管的作用在高中物理教材中已有介绍，该高考题的题干也再次做了说明“假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大”，该题“难”在考生要能依据题目的情境列出求解交变电流有效值的方程！这就要求考生必须准确理解交流电有效值的定义。在弄清楚二极管功效的基础上，只要考生清楚交变电流有效值是怎么定义的，该题就不难求解。

这给我们的教学带来重要启示。在物理教学过程中，我们应当重视物理概念的教学。只有真正理解了概念的含义，在问题呈现情境发生变化时，学生才可能灵活地运用它来解决相关问题，做到“以不变应万变”。

参考文献：

[1]赵坚，马亚鹏.交变电流的平均功率和有效值[J].物理教学，2015（4）：9—12.

[2]天利全国高考命题研究中心，北京天利考试信息网.2011—2015最新五年高考真题汇编详解[M].拉萨：西藏人民出版社，2015.

[3]张泉.世纪金榜高中全程学习方略物理选修3-2[M].杭州：浙江科学技术出版社，2013.

（栏目编辑 罗琬华）