数学“学习单”，激发学生自主生长的潜力

2016-12-19江苏张家港市乘航小学钱颖萍

小学教学研究 2016年34期

江苏张家港市乘航小学钱颖萍

数学/教海撷英

数学“学习单”，激发学生自主生长的潜力

江苏张家港市乘航小学钱颖萍

随着新一轮基础教育课程改革的深入推进，教育教学研究的视角回归到了“儿童”，“儿童在中央”的教学理念已然成为一线教师的共识。然而，追求教学外在的形式，忽视教学内容的本质；关注公开教学的“作秀”，忽视常态学习的方式……这些现象让我们要以全新的方式来思考数学教学。笔者一直在追寻能唤醒学生内在自觉，让每个生命活起来的有效教学的载体。慢慢地，“学习单”进入了我们的视野，也进入了我们的数学课堂。“学习单”有效改变了教师的教学行为和学生的学习方式，助推着学生数学素养的提升。

一、自主预习单，前置学习的导航仪

自主预习单，是学生凭借已有知识经验，用自我的学习方式和思维方法，课前对教师预设的学习内容进行独立思考、自主探究，尝试用已有知识去“同化”教材知识，努力实现让每个学生“跳一跳都能摘到桃子”。

1.借助生活经验，先学后教

教师教学时应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。纵观各册教材，较多教学素材与学生的生活实际息息相关。因此，教师要借助“生活经验”这一有效信息资源进行“学习单”的预设，让学生在生活中引发数学思考，在先学后教的基础上实现教与学的最佳结合。

以苏教版数学三年级下册《年、月、日》一课的教学为例，三年级学生对于生活中的“年、月、日”或多或少都有一定了解。基于此，教师并没有按部就班地展开教学，而是课前给每个学生下发了一张年历卡（每组学生的年历卡年份不同）和自主预习单——“我的发现”。

我的发现

一、说一说，写一写。

今天是（）年（）月（）日；你的生日是（）月（）日；关于年、月、日，你已经知道了哪些知识？

二、找一找，填一填。

1.我观察的年份是（）年，这一年有（）个月。

2.将你年历卡上每个月的天数填在下面的表格中。

有31天的月份是（），共有（）个。

请在上面的表格中将有31天的月份涂上黄色。

有30天的月份是（），共有（）个。

请在上面的表格中将有30天的月份涂上蓝色。

新课伊始，教师把课堂的主动权交给学生，组内交流充分展开，小老师们畅所欲言。一年有12个月，大月有哪几月？小月有哪几月？……一系列问题迎刃而解，知识点的教学水到渠成。这样的课堂，学生的情绪处于亢奋之中，他们在建构新知的过程中享受着数学学习的快乐。

2.依托教材文本，以学定教

叶澜教授曾说:“新的课堂需要我们教师不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息,推进教学过程在具体情境中的动态生成。”学生的认知程度因人而异，故预习后会形成教学中的差异性资源，教师要将其转化为课堂教学的“再生资源”，使新知的生长点建立在已有活动经验之上。

以苏教版数学六年级下册《解决问题的策略》一课为例，教材例题：“星河小学美术组男生人数占总人数的五分之二。已知女生有21人，男生有多少人？”考虑到六年级学生对策略已有一定积淀，教师不妨将该例题放手给学生自主预习。课堂上，“小老师”的讲解思路让大家眼前一亮：一是画线段图，总人数对应5份，男生对应2份，女生对应3份。可先求一份数再求男生人数。二用方程解，根据“男生人数占总人数的五分之二”，可知总人数是单位“1”，可根据“总人数-男生人数=女生人数”或“总人数×女生对应的分率=女生人数”列方程，先求美术组的总人数，再用乘法或减法求男生人数。三转化成比，根据“男生人数占总人数的五分之二”，可知男女生人数的比例是2∶3，即男生人数占女生人数的三分之二，女生人数是单位“1”，可以用乘法求出男生人数；也可以转化成“女生人数是男生人数的二分之三”后用方程或除法求出男生人数……一个数学例题，一次自主预习之旅，折射出的是教师“以人为本”的教学理念，较好地诠释了新课标提出的“学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者与合作者”。

二、探究导学单，知识建构的助推器

探究导学单是新课标理念引领下优化学生学习方式，实现教学效益最大化的重要载体。课堂上，学生个体或群体间“探究式”的学习方式替代了教师“灌输式”为主的传统教学方法，从而使知识与技能在丰富的探究活动中主动获取，学生正确的价值取向在知识建构中自觉培养。

1.以教材为本，凸显重难点

苏教版数学更突出了教学内容呈现的过程，熟悉的生活题材、有趣的教学情境，在各册教材中屡见不鲜。教师要以教学的重难点作为探究的切入点，让学生在实践的过程中重新发现和确认学习中的重点、难点和疑点，在经历知识的形成过程中积累数学活动经验。

教学苏教版数学四年级下册“三角形的三边关系”时，“三角形任意两边之和大于第三边”是教学的重难点。笔者以“猜想—实验—发现—思考”层层递进的方式设计“我们的学习单”。课堂上，带着“什么样的三根小棒才能围成三角形”这一问题，学生通过小组合作、动手操作等形式，亲历了“猜想、操作、验证”的过程，学生从数学猜想走向数学发现，对“三角形的三边关系”有了本质的理解，思维能力也得到了提升。

我们的学习单

一、我们的猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、我们的实验

请同桌两人合作，每次从上面的4根小棒中任选3根来围三角形，并将围的情况记录在下面的表格中。

三、我们的发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

请你任意画一个三角形，再量一量、算一算。

四、我们的思考

有三根小棒，其中两根分别长9厘米、7厘米，再添一根多长的小棒就能围成一个三角形。说说你的理由。（小棒取整厘米数）

2.以课标为纲，厘清知识点

教师要根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，遵循学生的认知规律，为学生确立适切的学习起点，将知识点或拆分或重组，设计成不同层次的问题，让学生在释疑解难的同时学会学习的方法，在动态生成的过程中实现“教是为了不教”，为后续学习注入动力和活力。

苏教版数学三年级下册《分数的初步认识（二）》一课的知识点就在于：学生在“猴子分桃”情境中构建一个整体的“几分之一”这一分数的意义。教师依据本课的知识点和学生的“最近发展区”，设计了如下“导学单”：

情境一：孙悟空给猪八戒和沙和尚两人分桃

学生通过操作，出现了两种声音：每人分得这盒桃的二分之一，每人分得这盒桃的六分之三。教师以此为契机让学生在小组内自主讨论，让不同答案的学生在互说观点、互相辩驳后，借助课件演示让学生初步感悟到“每人分得这盒桃的二分之一”。

教师让学生表示出每盒桃的二分之一（图1、图2）后思考：每份的个数不同，为什么都可以用二分之一表示呢？在此基础上让学生说说把5个桃平均分成2份，每份是这些桃的几分之几？

情境三：学生分桃（第四次分桃）

这盒桃有12个，你可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？这次老师没有给出画好的桃子图，而是要求学生用自己喜欢的方式又快又好地记录下来。在学生充分交流的基础上，教师提问：都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？紧接着，教师再出示右图，这个图里的桃子（涂色部分）还能用二分之一表示吗？为什么？

在以上教学中，教师以“导学单”为教学支点，以学生解决问题为价值取向，“一个整体”的二分之一，“一个整体”的几分之一层层深入，学生在一次次的分桃过程中，对分数的概念从初步感悟到意义建构，真可谓“做中学，学中做”，这样的数学学习才更有意义。

三、实践应用单，思维创生的催化剂

《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调：“数学学习应该是一个思维活动，而不是一个程序操练的过程。数学学习的过程，应该是学生体会数学思维抽象性、逻辑性的过程，应该是学生学会数学地思维的过程，应该是学生学会从数学的角度思考问题，进而建立数学模型并做出解释与应用的过程……”因此，知识点的融合、应用意识的培养和学生思维的发展应成为教师设计实践应用单的出发点，从而真正让学生在实践应用中完成思维的蜕变。

1.学以致用，提高“学习力”

教学就是要激发学生学习的欲望，让学生学会学习，拥有一定的学习力，这是教学的本质追求。实践应用单将知识与实践相结合，为学生提供了“做”数学的机会，让学生在运用数学知识和技能解决问题的过程中触摸到知识的本质，知其然并知其所以然。

以苏教版数学六年级下册《解决问题的策略》为例，有位教师在教学完“划船问题”后，出示了我国古代的传统数学名题“鸡兔同笼”（如下图），要求学生通过小组合作，以知识小报的形式展示思考过程和解题策略。任务开始，组内学生集聚一起，或讨论交流或动手比画，画画写写算算，不时传出阵阵惊喜的欢笑声。不久，图文并茂且富有创意的“数学小报”新鲜出炉。这样的教学，学生不再是被动地执行任务，主动思考、合作交流已内化为一种自觉行为。学生在动手实践中积累解决问题的策略，感悟假设的数学思想方法，体验数学知识丰富的历史渊源。

2.由表及里，提升“思维力”

思维力是整个智慧的核心，支配着一切智力活动。在实践活动中，教师要变换“角度”，加大“跨度”，突破学生思维点状发展的单一模式，让学生的数学思维力从挖掘逐渐走向内生。

以苏教版数学四年级下册《多边形的内角和》为例，这是探索规律的实践活动课，主要引导学生经历观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。有位教师以探究活动为主线设计了“实践应用单”。第一层次的探究活动：三角形三个内角的和是180°，四边形、五边形的内角和是多少呢？在学生独立探究的过程中，有的学生用量角器量，有的学生将每个角剪下来拼，有的学生用分割成三角形的方法算……在小组交流时，“将多边形分成几个三角形后计算内角和较为方便”成为大家的共识。第二层次的探究活动：任意画出2个多边形，并把多边形分成几个三角形后计算内角和。第三层次的探究活动：请各小组把刚才的探究情况汇总在记录表中，观察表中各多边形的“边数”“分成的三角形个数”“内角和”，小组内说说“我们的发现”。在这个探究活动中，从发现“分成的三角形个数都比多边形的边数少2”这一规律到计算方法“多边形的内角和=（多边形的边数－2）×180°”的推导，学生经历了由特殊到一般的探索过程，创新思维不断展现，“思”与“学”的能力得到了最大限度的发展。

四、知识整理单，智慧碰撞的学习场

“整理与复习”是小学数学重要的教学内容，它是学生对已学过的知识进行二次学习的过程，旨在透过知识外在的表象理解其内在的本质，构建完整的知识网络体系。“知识整理单”将整理与复习的重心前移，让学生脑中零散的知识系统化、模糊的知识清晰化，更为学生创设了一个智慧碰撞的强大学习场。

1.引领性归纳，内化新知

阶段性的回顾和反思是促进学生巩固与内化新知的重要手段。在学生整理知识的过程中，教师对学习活动的指导作用不容忽视。教师既要基于教材的复习要点又要善于超越教材，用自己的智慧引领学生的学习，让不同的学生都得到最大限度的发展。

以苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》为例，本单元知识以概念居多，且各概念之间存在着内在的联系。理解概念的意义并正确应用成为课堂复习的重点和关键。为提高复习成效，有位教师分“回顾与整理、练习与应用、我的困惑”三块设计了“知识整理单”，并要求学生课前完成。“回顾与整理”环节，让学生通过“举例”的方式重温倍数、因数、偶数、奇数、质数、合数、公因数、公倍数等概念的意义；“练习与应用”环节，教师呈现了一道开放题：“根据10、15、11、21、90、48、77、60这些数，请你提出与本单元知识相关的问题并解答?”教师批阅时发现，这道开放题一石激起千层浪，不同的数学问题，相同的知识本质，学生的主动思维在提出问题、解决问题的过程中悄然滋长。根据学生暴露出来的一些错误思维方式和知识薄弱点，教师在复习时有的放矢地进行了二度讲解，并让学生在举一反三中理解了概念的本质属性，达到最优化。

2.自主性梳理，萌生智慧

特级教师黄爱华说过：“给学生一些权利，让他自己去选择；给学生一些机会，让他自己去体验……”确实，每个学生都有自己的学习方式和学习策略，教师要充分发挥学生的主观能动性和创造性，让学生用个性化的方式进行知识梳理，让静态的文本在学生动态的思维过程中得以展现。

以苏教版数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》为例，单元主要内容有“分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、分数和小数的互化”。其中，分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，由于知识层次较为清晰，故在整理与复习时，多数教师会给学生一个自由的时空，放手让学生进行个性化梳理。一棵知识智慧树，一份思维导图，一张知识整理表……学生在头脑风暴中厘清了“意义和性质”，在思维的碰撞中涌动了智慧的灵性，数学知识从“文本”走向了“人文”。