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探索生活中的角问题

2016-12-19沈轶群

初中生世界 2016年5期
关键词:大格拐弯点球

沈轶群

探索生活中的角问题

沈轶群

角在我们的生活中无处不在,角的知识在实际生活中有很多的应用,下面我们一起来探索几个问题.

一、钟表问题

例1图1是一块手表,早上8时的时针、分针位置如图1所示,试求分针OA与时针OB所成的角的度数.

图1

【分析与解】圆形钟面上共有12个大格,所以每大格所对应的角的度数30°,又由图1可知∠AOB包含了其中的4个大格,所以∠AOB=30°×4=120°.

二、折叠问题

例2把—张长方形纸条如图2所示那样折叠后,若得到∠AOB′=40°,试求∠B′OG的度数.

图2

【分析】折纸问题中常包含许多有关线段和角的知识.寻找∠B′OG与∠AOB′的关系是解本题的关键.

解:因为∠B′OG是由原来的∠BOG沿直线OG对折过去的,故∠B′OG=∠BOG,又∠B′OB=∠B′OG+∠BOG=2∠B′OG= 180°-40°=140°,所以

【说明】这是一类图形翻转折叠问题,解这类题时,要注意翻折前后的图形关于折痕成轴对称,即它们能够完全重合,对应的各线段相等,对应的各角相等.想想看,本例经折叠后除∠BOG=∠B′OG外,还有哪些角相等?哪些线段相等?

三、方位角问题

例3如图3在一张地图上,原标有学校、邮局、电影院三地,由于污损,电影院的具体位置已看不清,根据记忆,电影院位置在学校的北偏东30°的方向,在邮局的北偏西45°方向上.根据上述信息,你能在图上确定电影院的位置吗?如能,请画图说明.

图3

【分析】根据题意,电影院位置在学校的北偏东30°方向上,作图时,应以学校所在地为测点在此处画上“十字型”,其上、下、左、右分别代表北、南、西、东方向.以正北方向的射线为始边,顺时针旋转30°,电影院就在所得的射线上;同理,在邮局的西北方向可作出另一条射线,这两条射线的交点,即为电影院所在的位置.

解:如图4分别从学校画北偏东30°的射线和从邮局画西北方向(北偏西45°)的射线,两射线的交点就是电影院的位置.

图4

四、其他问题

例4如图5在足球比赛中,禁区内犯规要罚点球,位置在点B处,假如把罚点球的位置移到点A处或是点C处,你认为进球的难度是增加了,还是减小了?简要地说明理由.

图5

【分析与解】把罚点球的位置移到点A处或是点C处均使进球的难度增加了.因为∠A,∠C均小于∠B,角度变小了,进球的难度就增大了.

例5如图6(1)所示,打台球时,球的反射角总是等于入射角.图6(2)中的4号球能否被击入右下角的袋中?请作出估测,并用圆规和直尺画图加以检验.

图6

【分析与解】根据入射角与反射角相等,且已知入射角可作出反射角,若反射角的一边能经过右下角的袋子所在的点,则4号球可被击入袋中,否则不能.

你也想一试身手了吧!请解决以下问题:

1.要将角钢(如图7)弯成120°钢架(如图8),在角钢上截去的缺口(图7中虚线所示)应为_______°.

图7

图8

2.将书角斜折过去,直角顶点A落在F处,BC为折痕,如图9所示,若∠FBD=∠DBE,试求∠CBD的度数.

图9

图10

3.如图10所示,甲、乙两车在马路上行驶,已知∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,甲车向右拐弯的角度和乙车向左拐弯的角度是否相等?为什么?

你答对了吗?下面给出参考答案:

1.60°

2.根据题意有,∠ABC=∠CBF,

3.甲车向右拐弯的角度∠2等于乙车向左拐弯的角度∠3.理由:同角的补角相等.

(作者单位:江苏省吴江区实验初级中学)

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