数学史融入高中函数教学现状的问卷调查与分析

汤 获，王晓英，李书海

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

数学史融入高中函数教学现状的问卷调查与分析

汤 获，王晓英，李书海

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

本文以喀喇沁旗锦山蒙古族中学为例，通过问卷调查的方式分别从学生和教师两个角度来调查数学史融入高中函数教学的现状，在此基础上对调查结果进行统计和分析，了解学生和教师对数学史融入高中函数教学的看法和意见，并提出了一些建议.

数学史；高中函数数学；问卷调查

数学史是穿越时空的数学智慧.数学史有利于学生理解数学知识，有利于学生掌握知识的来龙去脉，有利于学生领悟数学思想、方法的产生和发展过程，从而产生学习数学的兴趣；可以使学生感受到数学家的坚毅品质及睿智的数学思维，并了解古今世界各个国家或地区的数学成就[1].将数学史知识融入高中数学教学对提高学生学习数学的兴趣、拓宽学生的数学视野、激发学生学好数学等方面有非常重要的作用.笔者以喀喇沁旗锦山蒙古族中学为例，对高一年级部分学生和教师进行了问卷调查，并对调查结果进行统计和分析，以了解数学史融入高中函数教学的现状以及师生对数学史融入高中函数教学的态度和看法，最后提出了一些建议.

1 调查目的

本文主要从学生和教师两个角度来调查数学史融入高中函数教学的现状，在此基础上对调查结果进行统计和分析，了解学生和教师对数学史融入高中函数教学的看法和意见.

1.2 调查对象

1.2.1 学校

喀喇沁旗锦山蒙古族中学（以下简称锦山蒙中）是一所以“崇德尚学，正身笃行”为办学宗旨的汉授高级中学.现有学生2890人，分为高一至高三3个年级，其中高一年级17个班，有学生900人；

高二年级17个班，有学生940人；高三年级18个班，有学生1050人.现有专任教师270人，其中高一年级教师110人，高二年级教师124人，高三年级教师136人.近年来，锦山蒙中一直致力于课堂教学改革，学习借鉴区内外优秀中学的教学模式和教学方法，较早地实行了以学生为主导的“翻转课堂”式的教学模式，其独特的教学模式在喀喇沁旗乃至赤峰地区同类学校中首屈一指.

1.2.2 学生

本研究对象是锦山蒙中高一年级且已学过函数内容的学生，为了使结果有一定的可对照性，每个班级选取人数均为10人.共发放问卷170份，回收170份，收回率100%；其中有效问卷170份，有效率100%.

1.2.3 教师

本研究对象是锦山蒙中担任过高一年级数学课程教学的教师.共发放问卷45份，回收45份，收回率100%；其中有效问卷45份，有效率100%.

2 调查方法

采用问卷调查形式.

2.1.1 调查问卷的设计

根据需要调研的问题和对象，分别设计学生和教师两种问卷.答题时间均为30分钟.

2.1.2 调查问卷的基本内容

2.1.2.1 学生问卷

本问卷共设15道题，分为两部分，其中第一部分是有关函数的数学史知识的测试题（第1-7题），第二部分是学生对数学史融入高中函数教学的态度和看法（第8-15题），具体内容如下：

1.世界上第一个把π计算到3.1415926<π3.1415927的数学家是谁？（ ）

A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利

2.最早使用函数“function”这一术语的数学家是谁？（）

A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利

C.雅各布·伯努利 D.欧拉

3.早期大部分函数是被当做什么来研究的？（ ）

A.曲线 B.微积分 C.变量 D.对应关系

4.集合论下的函数是哪一时期的函数概念？（ ）

A.早期函数概念 B.十八世纪

C.十九世纪 D.现代函数概念

5.下列哪个数学家对函数的发展做出过贡献？（ ）

A.莱布尼茨 B.欧拉 C.柯西 D.以上都是

6.最早记录勾股定理的我国古代著作是（ ）

A.《孙子算经》 B.《缀术》

C.《九章算术》 D.《周脾算经》

7.很快算出结果的小故事的主人公是（ ）

A.柯西 B.高斯 C.华罗庚 D.欧拉

8.在函数教学中融入数学史知识可以提高你的学习兴趣.（ ）

A.完全同意 B.基本同意 C.不同意 D.不确定

9.在函数教学中融入数学史知识可以提高你对数学概念、数学思想方法等知识的理解.（ ）

A.完全同意 B.基本同意 C.不同意 D.不确定

10.你对教材中出现的关于数学史的内容感兴趣吗？（）

A.非常感兴趣 B.比较感兴趣 C.不感兴趣 D.反感

11.你们老师在教学过程中融入数学史中的小故事或知识吗？（ ）

A.经常 B.偶尔 C.从不 D.不确定

12.你希望老师在课堂教学中融入数学史的知识吗？（）

A.非常希望 B.希望 C.不希望 D.无所谓

13.你在课外会阅读有关数学史的内容吗？（ ）

A.经常 B.偶尔 C.从不 D.不确定

14.在教学过程中融入数学史知识，会对其他学科的学习有帮助.（ ）

A.完全同意 B.基本同意 C.不同意 D.不确定

15.如果你学习数学史，你觉得你会喜欢哪一部分？（ ）（可多选）

A.学习数学家的事迹 B.研究数学名题

C.了解数学发展史迹 D.其他

2.1.2.2 教师问卷

本问卷共设18道题，分为四个部分，其中第一部分是数学教师的基本信息（第1-3题），第二部分是教师对数学史知识的了解情况（第4-8题、第12题），第三部分是教师对有关函数方面数学史知识的掌握情况（第9-11题），第四部分是教师对数学史融入高中函数教学的态度和认识（第13-18题），具体内容如下：

a.您的相关背景资料

1.您的年龄是( )

A.20-30 B.31-40 C.41-50 D.51-60

2.您担任高一数学教学工作多少年？()

3.您的文化程度：专科（ ） 本科（ ）硕士（ ）

b.数学史知识

4.世界上的数学文明最早出现在以下哪个地区？（ ）

A.古代中国 B.古代印度 C.古代埃及 D.古代巴比伦

5.在我国最早记载“勾股定理”的著作是（ ）

A.《勾股圆方图注》 B.《周髀算经》

C.《许商算术》 D.《九章算术》

6.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的数学家是（ ）

A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利

7.解析几何的创始人是（ ）

A.康托 B.高斯 C.阿贝尔 D.笛卡尔

8.不是希腊数学黄金时代的三位著名数学家的是（ ）

A.阿基米德 B.欧几里得

C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯

9.首次用中文把”function”翻译为”函数”的数学家是（ ）

A.李善兰 B.张文伟 C.梅文鼎 D.汪莱

10.早期大部分函数是被当做什么来研究的？（ ）

A.曲线 B.微积分 C.变量 D.对应关系

11.集合论下的函数是哪一时期的函数概念？（ ）

A.早期函数概念 B.十八世纪

C.十九世纪 D.现代函数概念

12.对函数的发展做出过贡献的数学家是（ ）

A.莱布尼茨 B.欧拉 C.柯西 D.以上都是

13.您阅读过新课标数学教材选修《数学史选讲》吗？（）

A.全部认真阅读过 B.看过大部分内容

C.看过一小部分内容 D.没有阅读过

14.您认为在高中教学中融入数学史知识的重要吗？（）

A.非常重要 B.比较重要 C.不重要 D.非常不重要

15.在函数教学中融入数学史内容可以提高学生学习兴趣.（ ）

A.完全同意 B.基本同意 C.不太同意 D.反对

16.在函数教学中融入数学史内容可以提高学生对数学思想方法的理解和运用能力.（ ）

A.完全同意 B.基本同意 C.不太同意 D.反对

17.在您的课堂教学中，是否经常运用数学史知识？（ ）

A.从不 B.偶尔 C.很少 D.经常

18.您对数学史知识的获取途径主要有哪些？（ ）（可多选）

A.教材以及教辅资料 B.数学史相关书籍 C.网络

D.教研 E.听讲座 F.教师培训 G.和他人交流

H.其他

2.1.3 调查问卷的分析方法

先对采集到的有效问卷进行分类，再将原始数据进行输入，最后利用Excel和SPSS等统计软件对录入数据进行分类统计与分析.

2.2 调查结果与分析

2.2.1 学生的调查结果与分析

学生调查问卷的第一部分是：学生对有关函数方面的数学史知识的掌握情况（第1-7题），第二部分是：学生对数学史融入高中函数教学的态度和看法（第8-15题）.

2.2.1.1 学生对有关函数方面的数学史知识的掌握情况

从表1的统计结果可以看出，学生对第1题的答题正确率很高，达到90.17%，说明大部分学生都或多或少地了解过我国数学家祖冲之对圆周率所做的贡献.但是，学生对第2-7题的答题正确率较低，分别为23.53%、37.65%、22.35%、27.64%、15.53%、22.94%，这说明仅有一小部分学生掌握了解过有关函数方面的数学史知识，绝大部分学生都没听说或了解过.

2.2.1.2 学生对数学史融入高中函数教学的态度和看法

表1 学生对有关函数方面的数学史知识的掌握情况

表2 学生对数学史融入高中函数教学的态度和看法

从表2可以看出，超过半数的学生认为在函数教学中融入数学史知识可以提高他们的学习兴趣和对数学概念、数学思想方法等知识的理解能力；57.06%的学生对教材中出现的数学史内容非常感兴趣，64.89%的学生非常希望老师在课堂教学中融入数学史知识，这在一定程度上说明学生对数学课堂教学中融入数学史知识非常渴望，持非常积极的态度.但也看出，学生涉入数学史知识比较匮乏，仅20.59%的学生经常在课外阅读有关数学史的书籍或材料，还有38.82%的学生从不阅读.另外，71.18%的学生对数学史中有关数学家的事迹、故事比较喜欢，同时也能激发他们学习数学的积极性和兴趣.

2.2.2 教师的调查结果与分析

教师的问卷主要分为四个部分：第一部分是数学教师的基本信息（第1-3题），第二部分是教师对数学史基本知识的了解情况（第4-8题、第12题），第三部分是教师对有关函数方面数学史知识的掌握情况（第9-11题），第四部分是教师对数学史融入高中函数教学的态度和认识（第13-18题）.

2.2.2.1 数学教师的基本情况

从表3可以看出，年龄在30-40岁之间的教师有21人，占46.67%，约占一半，说明从事高一年级数学教学的教师以中青年为主，他们有朝气和活力.文化程度为本科学历的教师有35人，占77.78%；硕士学历的教师有9人，占20.00%，这也说明他们的学历层次普遍较高，本科及以上学历的教师占较大比重.

2.2.2.2 教师对数学史基本知识的了解情况

从表4可以看出，教师对数学史的基本知识了解程度较好，如第6、7题和第12题，分别达到95.56%、86.67%、88.89%，这也说明绝大部分教师在本科学习阶段对数学史方面的基本知识掌握得比较牢靠.

2.2.2.3 教师对有关函数方面数学史知识的掌握情况

表3 数学教师的基本信息统计表

表4 教师对数学史基本知识的了解情况

表5 教师对有关函数方面数学史知识的掌握情况

表6 教师对数学史融入高中函数教学的态度和认识

从表5可以看出，教师对第9题和第10题的答题正确率较高，分别达到84.44%和91.11%，其主要原因是这两题都是直接来源于新人教版数学必修一课本第31页的内容，也说明教师对高中数学教材中直接出现的数学史知识掌握得比较透彻.但是，教师对第11题的答题正确率较低，仅有22.22%，其主要原因是该题的内容在课本中没有直接体现，而是教材上某些知识的延伸，这也说明教师虽然对教材中的数学史知识有所涉猎，但并没有进行深入的探索和研究.

2.2.2.4 教师对数学史融入高中函数教学的态度和认识

从表6可以看出，认真阅读过《数学史选讲》这本书的教师仅占6.66%，可以说是寥寥无几，更可悲的是46.67%的教师没有阅读过这本书，约占一半，这说明大部分教师认为高考数学并不考察数学史部分知识，没有必要进行深入研究，从而导致53.33%的教师很少在课堂教学中运用数学史知识.但值得欣喜的是，从第14-16题的答题情况不难发现，超过一半的教师已经意识到在高中数学教学中融入数学史知识的重要性了，特别是在函数教学中融入数学史内容更能提高学生的学习兴趣以及学生对数学思想方法的理解和应用能力.另外，90.11%的教师是通过阅读教材和教辅资料获得的，80.00%的教师是通过查阅数学史相关书籍获得的，这说明教师对数学史知识的获取途径比较单一，他们主要是从教材、教辅资料和数学史相关书籍中获取数学史知识的.而随着网络的普及和应用，超过一半的教师已开始利用网络来搜集数学史方面的资料.但是，在教研和教师培训中很少有数学史方面的知识，这也说明数学史知识在广大教师群体中还是不能得到足够的重视.

2.3 小结与建议

从调查问卷的统计分析结果可以看出，学生和教师都对数学史融入高中函数教学持积极肯定的态度，是非常期待和欢迎的，他们一致认为数学史知识的融入对提高师生的学习数学的兴趣、激发学好数学的活力以及更好地理解数学概念和思想方法有很大的帮助，使高中数学教与学都充满趣味性，因此将数学史知识融入高中数学课堂是必要且可行的.另外，学生和教师对数学史知识的获取途径还是比较狭隘、单一，他们获取的途径主要通过阅读高中数学课本上固有的数学史资料.

本人建议如下:

（1）各本科师范院校要将数学史相关课程作为必修课程来开设，让未来从事数学教师的学生从本科阶段就开始接触和了解数学史知识，从而奠定将数学史知识融入课堂教学的基础.

（2）学校领导重视教师对数学史知识的学习，建立有利于推广数学史融入课堂教学的组织制度和运行机制.

（3）提高数学教师的数学史素养.学校要加强对数学教师数学史素质的培养，可以专门成立教学小组，探讨如何将教材中的“数学史料”融入数学课堂教学；还可以不定期地组织教师开展有关数学史知识方面的活动（如座谈会、读书会、墙报等）或参加数学史方面的国内外会议，这些在一定程度上提高了教师对数学史知识的储备和素养.

（4）切合实际选择数学史材料.学校购买一些适合学生认知规律的数学史方面的书籍，最好图文并茂、趣味性较强的数学史书籍，比如《数学家传略辞典》、《数学史概论》、《世界著名数学家传记》、《九章算术》等.

（5）教师要平衡好数学基本知识教学和数学史融入的关系.目前数学课堂教学主要是以数学基本知识的教学为主，将数学史知识融入数学教学课堂要适当合理，恰到好处，不能一味地重视数学史知识的融入，而忽视数学基本知识的正常教学.

〔1〕李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2008.

〔2〕课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书数学必修1-1[M].北京:人民教育出版社,2007.

〔3〕苏玲玲.高中数学教学中融入数学史教学的研究[D].内蒙古师范大学,2014.

〔4〕王颖.高中数学教学中数学史教育现状的调查与分析[D].扬州大学,2005.

〔5〕徐乃楠,孔凡哲,刘鹏飞.高中数学教科书中的数学史呈现研究[J].数学教育学报,2015（02）.

〔6〕李京谕.数学史在高中数学概念教学中的应用探究[J].中学课程辅导(教师教育),2016（02）.

G633.6

A

1673-260X（2016）11-0001-05

2016-06-07

内蒙古自治区教学改革与教学质量工程项目：数学与应用数学优秀教学团队；赤峰学院“双改”项目(JGXM201413)；赤峰学院优秀教学团队项目：分析类系列课程教学团队