双平板波导耦合器偏振特性研究

骆 意，缪庆元，何平安，王宝龙，何秀贞

（武汉大学 电子信息学院，武汉430072）

双平板波导耦合器偏振特性研究

骆 意，缪庆元，何平安，王宝龙，何秀贞

（武汉大学 电子信息学院，武汉430072）

分析了TE、TM模耦合差异、单波导光学限制因子随双平板波导耦合器相对折射率差的变化特性。进一步分析了耦合器偏振无关和偏振分离时，耦合差异受波导间距和波导宽度变化的影响，波导间距在一定范围内变化对耦合差异影响较小；波导宽度变化对耦合差异的影响在耦合器偏振无关时视相对折射率差的大小而定，在偏振分离时较大。

双平板波导耦合器；相对折射率差；偏振无关；偏振分离

0 引言

光波导耦合器是集成光波导器件常见的组成部分，例如波长转换器[1,2]、基于光包交换的光交叉连接光开关（OXS）[3]、波分复用器[4]及光调制器[5]等。在光纤网络中，经常要求耦合器具有偏振无关性，因为在一般使用的单模光纤中模式的偏振态是随机的；同时，偏振分离也有许多应用，例如TE/TM模式分离器[6～8]等。已有文献对波导耦合器的部分偏振特性进行了分析[9]，但这些分析模型只考虑了耦合器几何尺寸对偏振特性的影响，没有考虑耦合器的折射率分布对TE、TM模耦合差异的影响，偏振无关耦合器和偏振分离器的设计难以进一步优化。

由于脊形波导、条形波导等能够使用等效折射率法将三维问题转化为二维问题进行简便地分析，因此本文以双平板波导耦合器为基础，采用有限差分光束传输法（FDBPM）分析耦合器的折射率分布对TE、TM模耦合差异的影响。

1 理论模型

本文采用的对称双平板波导耦合器的分析模型如图1所示，z方向为光传输方向，x方向为波导横截面方向，波导1和波导2宽度均为dg，折射率为n1，波导间距为ds，衬底、覆盖层和间隔层折射率均为n2。将有限差分（FD）与光束传输法（BPM）相结合形成的有限差分光束传输法[10，11]，在计算精度、适用范围和数值效率上相比于以前的光束传输法都有很大的提高，是光波导器件仿真分析的主流方法之一。有限差分光束传输法的简要过程为：在传播方向的每个步长上，运用有限差分原理，对Maxwell方程组进行差分离散，将偏微分方程转化为差分方程离散格式，根据设定的边界条件，得到这个横截面内的光场分布，并根据该步的光场分布求解下一步长的光场分布，依次循环得到波导器件的光场分布特性。

图1 双平板波导耦合器结构示意图

2 计算结果和分析

研究波导折射率分布对偏振性影响时，以相对折射率差Δ=(n12-n22)/(2n12)来表征折射率变化量的差别，以η=(LTM-LTE)/LTE来表征TE、TM模的耦合差异，LTE、LTM为TE、TM模的耦合长度，工作波长λ=1.55μm。

图2为耦合差异η随相对折射率差Δ的变化，波导宽度dg=0.5μm，波导间距dg=0.5μm，Δ从0.05到0.43变化。从图2中可以看出，随着Δ增大，η先缓慢减小然后迅速增大，其变化过程中存在4个特殊点、2个零点、1个极值点和1个η=1的偏振分离点。零点1之前，η>0，但接近零；零点1与零点2之间，η＜0，LTE>LTM；零点2之后，η>0，LTE＜LTM，η和 dη/dΔ都随着Δ增加而迅速增加。零点1处，Δ=0.11，此时耦合器可以实现偏振无关；极值点处，Δ=0.27、η=-0.34、LTE>LTM，并且TE、TM模耦合长度相差最大。此时，当光场从波导1输入，耦合器的长度LS满足：

图2 TE、TM模耦合差异随相对折射率差的变化关系

当n取正整数时，TE模经过奇数个耦合长度完成完全的能量交换到波导2中，TM模经过偶数个耦合长度完成完全的能量交换回到波导1中[9]。因此，根据式(1)，n在极值点附近取得最小值，耦合器以最小的器件长度实现偏振分离；零点2处，Δ=0.37，耦合器可以实现偏振无关；偏振分离点处Δ=0.42，η=1，TM模耦合长度是TE模耦合长度的2倍，当耦合器的长度是TM模耦合长度的奇数倍时，耦合器可以实现完全的偏振分离。因此，可以利用零点1和零点2来设计偏振无关的耦合器，而利用极小值点和偏振分离点来设计偏振分离器。

图3是单个波导的TE、TM模光学限制因子和它们的光学限制因子之差随相对折射率差的变化图，ΓTE、ΓTM分别为TE、TM模光学限制因子，光学限制因子之差δ=ΓTM-ΓTE。Δ较小时，波导对TE、TM模光场的限制作用非常接近，之后随着Δ增大，TE、TM模光学限制因子之差与η一样有极小值点和零点。在零点之前，ΓTE>ΓTM，即波导对TE模的限制作用强于TM模，波导对光场的限制越强，耦合因子越小，相应所需要的耦合长度也越长，与η在零点1与零点2之间小于零对应，表明波导对光场的限制作用是造成TE、TM模耦合差异的一个重要原因。但δ的极小值点和零点的位置与η的极值点和零点2的位置有差异，这是因为η除受波导光学限制因子影响外，还受波导之间的耦合作用的影响。

图3 TE、TM模光学限制因子

而波导间的耦合作用受波导间距和波导宽度的影响，间距越大，耦合因子越小，耦合长度也就越长；宽度越大，耦合因子也越小，所需要的耦合长度也就越长。所以在图2中的4个特殊点处，如果波导间距和波导宽度改变了，那么耦合器原本的偏振特性也将发生变化。下面我们分别对耦合器偏振无关和偏振分离时TE、TM模耦合差异受波导间距和波导宽度变化的影响进行分析。

耦合器在图2中的零点1和零点2处可以实现偏振无关，改变波导间距或波导宽度，其偏振无关的特性将会受到影响，η不再等于零，只改变波导间距，得到图4(a)η随波导间距的变化图；只改变波导宽度，得到图4(b)η随波导宽度的变化图。波导宽度和波导间距均从0.4μm到0.6μm变化。从图4(a)中可以看出η随着波导间距的增大而减小，零点1和零点2组的η均从0.1减小到-0.1。这表明，两种情况下波导间距在一定范围内变化对耦合器偏振性影响较小。从图4(b)可见，零点1组的|η|变化在0.1以内，零点2组的η在-0.4～0.4内增长，增长幅度较大。因此，在零点1处，波导间距和波导宽度在一定范围内变化均对耦合器的偏振性影响较小，耦合差异变化在-0.1～0.1内，偏差-10%～+10%；在零点2处，波导间距在一定范围内变化对耦合器的偏振性影响较小，耦合差异变化在-0.1～0.1内，偏差-10%～+10%，但波导宽度的变化对耦合器的偏振性影响较大，耦合差异变化在-0.4～0.4内，偏差-40%～+40%。对比图4(a)和图4(b)，此时耦合差异随波导间距与波导宽度的变化趋势相反，选择适当的波导间距与波导宽度可以让其偏差部分抵消。

图4 零点1和零点2处TE、TM模耦合差异

耦合器在图2中的极值点和偏振分离点处可以实现偏振分离，同样，改变波导间距或波导宽度会改变其偏振分离的特性。与图4类似地得到图5，在极值点和偏振分离点处只改变波导间距，得到图5(a)中η随波导间距的变化图，只改变波导宽度，得到图5(b)中η随波导宽度的变化图，波导宽度和波导间距均从0.4～0.6μm变化。图5(a)中η随波导间距的增大线性减小，极值点组的TE模耦合长度大于TM模耦合长度，η变化范围不大，而偏振分离点组的TM模耦合长度大于TE模耦合长度，η变化范围较大。图5(b)中极值点组的η变化较小，但是偏振分离点组的η变化范围很大，从0.3增大到1.8。因此在极值点和偏振分离点处，波导间距在一定范围内变化对耦合器的偏振性影响均较小,两种情况耦合差异分别变化在-0.4～-0.3、1.0～1.2内，分别偏差-17.6%～+11.7%、0～+20%；波导宽度的变化对耦合器的偏振性影响均较大，耦合差异分别变化在-0.4～-0.2内、0.3～1.8内，分别偏差-17.6%到41.2%、-70%～+80%。同样，此时耦合差异随波导间距与波导宽度的变化趋势相反，选择适当的波导间距与波导宽度可以让其偏差部分抵消。

图5 极值点和偏振分离点处TE、TM模耦合差异

3 结束语

本文对TE、TM模耦合差异随双平板波导耦合器相对折射率差的变化特性进行了分析，分析表明耦合差异有2个零点、1个极小值点和1个偏振分离点。对单波导TE、TM模光学限制因子随相对折射率差的变化分析表明其与耦合差异的变化特性具有相似性，是造成TE、TM模传输差异的重要原因。进一步分析表明波导间距在一定范围内变化，耦合器偏振无关或偏振分离时其对偏振性影响均较小；波导宽度在一定范围内变化，在偏振无关的情况下相对折射率差较小时其对偏振性的影响也较小，而相对折射率差较大时其对偏振性的影响较大，在偏振分离的情况下其对偏振性的影响较大，但此时耦合差异随波导间距与波导宽度的变化趋势相反，选择适当的波导间距与波导宽度可以让其偏差部分抵消。因此，可以利用TE、TM模耦合差异随相对折射率差变化的2个零点来设计偏振无关的耦合器，此时波导间距在一定范围内变化对其偏振特性影响均较小，而波导宽度的变化对其偏振特性的影响视相对折射率差的大小而定；利用极小值点和偏振分离点来设计偏振分离器，此时波导间距在一定范围内变化对其偏振特性影响均较小，而波导宽度的变化对其偏振特性的影响均较大。本文对分析和设计偏振无关耦合器和偏振分离器具有指导作用。

[1]ZHOU L J,RICHARD S,CHEN J P.Wavelength-selective switching using doublering resonators coupled by a three-waveguide directional coupler[J].Opt.Express,2015(23):13488-13498.

[2]卢洪斌,王向朝.基于NDFWM的集成DFB/SOA偏振无关波长转换器[J].光通信技术,2006,30(3):56-57.

[3]WANG Z R,CHI N,YU S Y.Comparison of switching properties between 10Gb/s RZ and NRZ signal format utilizing 4×4 optical crosspoint switch matrix[J].Microwave And Optical Technology Letters,2007,49(1): 68-71.

[4]AMIRKHANI A,NIYAZI M,MOSAVI M R.An ultra-small heterostructure wavelength division multiplexer(WDM)with the ability to select two wavelengths from the s-band[J].Optical and Quantum Electronics, 2014,46(7):897-909.

[5]ZHANG X Y,BEOMSUK L,LIN C Y,et al.Highly Linear Broadband Optical Modulator Based on Electro-Optic Polymer[J].Photonics Journal, 2012(4):2214-2228.

[6]CAI X L,YU S Y,HUANG D.Numerical analysis of polarization splitter based on vertically coupled microring resonator,Progress in Electromagnetics Research Symposium(PIERS 2008)[C].Hangzhou China:[s.n.], 2008.

[7]HASHIZUME Y,GOH T,INOUE Y,et al.Polarization Beam Splitter With Different Core Widths and Its Application to Dual-Polarization Optical Hybrid[J].Lightwave Technology,2015,33(2):408-414.

[8]YING Z H,WANG G H,ZHANG X P,et al.Ultra compact and broadband polarization beam splitter based on polarization-dependent critical guiding condition[J].Opt.Lett,2015(40):2134-2137.

[9]AVRANIL D,ALOK K D.Polarization Characteristics of a silicon-on-insulator rib waveguide Directional Coupler[C].2007 IFIP International Conference On Wireless And Optical Communications Networks, Singapore:[s.n.],2007:192-196.

[10]MA C B,EDWARD V K.A three-dimensional wide-angle BPM for optical waveguide structures[J].Opt.Express,2007(15):402-407.

[11]刘辛，鲁平，刘德明.一种修正的有限差分光束传播方法[J].中国激光,2005(4)：511-513.

Research on olarization properties of twin slab waveguides coupler

LUO Yi,MIAO Qing-yuan,HE Ping-an,WANG Bao-long,HE Xiu-zhen
(School of Electronic Information,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

The paper studied the variation of coupling differences between TE and TM mode and optical confinement factors versus the relative refractive index difference of twin slab waveguides coupler.The variation of polarization independent and polarization separation coupling differences with the change of waveguide spacing and waveguide width is further discussed.The influence of waveguide spacing on coupling differences is small;in case of polarization independent the influence of waveguide width on coupling differences depends on the relative refractive index difference,in case of polarization separation the result is large.

twin slab waveguides coupler,relative refractive index difference,polarization independent,polarization separation

TN913.7

A

1002-5561（2016）02-0040-03

10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.02.012

2015-08-30.

国家自然科学基金（60877039）资助。

骆意（1990-），女，硕士研究生，研究方向为光纤通信中光子集成器件。