基于直方图的图像模糊聚类分割算法

刘梦娇

(西安邮电大学 电子工程学院，陕西 西安 710121)



基于直方图的图像模糊聚类分割算法

刘梦娇

(西安邮电大学 电子工程学院，陕西 西安 710121)

针对传统模糊C-均值聚类算法对复杂的医学、遥感图像难以获得满意分割效果问题，将图像模糊C-均值聚类引入图像分割问题研究中，提出了基于直方图的图像模糊聚类快速分割算法。将越南学者Le提出的分布式图像模糊聚类算法目标函数进行简化，得到图像模糊聚类算法目标函数；采用拉格朗日乘子法获取其迭代求解所对应的隶属度、中立度、拒分度和聚类中心表达式，设计图像模糊聚类算法并对其收敛性进行了证明。通过复杂医学和遥感图像的分割测试结果表明，新的分割算法相比现有的模糊C-均值聚类分割算法和直觉模糊C-均值聚类分割算法具有更好的分割性能。

模糊C-均值聚类；图像分割；直觉模糊C-均值聚类；图像模糊聚类

图像分割[1-3]是指将图像分成互不重叠的同质区域并提取出感兴趣目标的技术，其是进行图像分析与理解的前提。近年来，众多图像分割技术被相继提出[4-7]，大体可分为阈值分割法、区域生长法、聚类分割法、边缘检测法等。在1979年 Coleman 和 Andrews 提出用聚类算法进行图像分割[8]之后，诸多聚类技术被应用到图像分割领域，其中，由Bezdek[9]于1984年提出的模糊C-均值聚类算法(FCM)是应用最广泛的算法。

由于FCM算法建立在传统模糊集的基础上，对不规则复杂数据难以获得满意的聚类效果。于是学者们将FCM算法在传统模糊集上进行扩展改进，文献[10]提出了基于二型模糊集的模糊聚类算法，这些算法侧重于研究模糊化方法的不确定性，但该算法计算时间过大，文献[11～13]将FCM算法扩展到直觉模糊集，文献[14]中Cuong对传统模糊集和直觉模糊集进行推广，提出了图像模糊集。本文将图像模糊集引入图像分割中，将越南学者Le提出的分布式图像模糊聚类思想[15]简化，构造出一种新的图像模糊聚类算法。为了刻画图像相邻像素之间的紧密关系，将基于不同位置像素值的图像模糊聚类目标函数推广至直方图上得到基于一维直方图的图像模糊聚类算法。

1 聚类算法

1.1 传统模糊C-均值聚类算法(FCM)

在众多模糊聚类算法中， FCM是应用最广泛的算法之一。其目标函数可描述为

其中，X={x1,x2,…,xn}是特征样本集合；N表示样本总数；c是分类数，V={v1,v2,…,vc}表示区域的聚类中心；U是隶属度矩阵；vj表示聚类中心；m是模糊因子；uij表示第i个样本属于第j类的程度；d2(xi,vj)表示第i个样本到第j个聚类中心的欧氏距离。一般典型取m=2,隶属度uij之和应满足

利用拉格朗日乘子建立目标优化函数，求得隶属度和聚类中心迭代更新表达式为

传统模糊C-均值聚类算法对图像进行分割具有直观和易于理解及实现的特点。

1.2 直觉模糊C-均值聚类(IFCM)

1983年保加利亚学者Atanassov提出的直觉模糊集合增加了一个新的属性参数——非隶属度函数，进而可描述“非此非彼”的“模糊概念”。直觉模糊聚类的目标函数被描述为

隶属度函数表示为

聚类中心表示为

2 图像模糊聚类算法

2.1 图像模糊集

美国学者L.A.扎德1965年提出的论文“模糊集合”(FS) 中，将“模糊集合”定义为“带有资格等级连续集对象的一个类”。

在一个非空集合X中图像模糊集(PFS)定义为

每个数据点的拒分度为

2.2 一种新的图像模糊聚类算法

将文献[15]的图像聚类思想引入图像分割中。数据集X分为C类应满足目标函数

(1)

式中,uij，ηij和ξij分别表示像素xi属于第j类的隶属度，中立度和拒分度。约束条件如下

uij,ηij,ξij∈[0,1]

(2)

uij+ηij+ξij≤1

(3)

(4)

(5)

上述方程组基于PFS原理所建。

利用拉格朗日乘数法来确定式(2)～式(5)的最优解隶属度uij的表达式为

(6)

聚类中心vij的表达式为

(7)

中立度ηij表达式为

(8)

求得uij，ηij后，由式(3)通过Yager迭代可求得拒分度 表达式为

ξij=1-(uij-ηij)-(1-(uij+ηij)α)1/α

(9)

2.3 基于直方图的图像分割快速算法

考虑到图像中不同大小灰度值重复出现的特点，下面提出基于直方图的快速图像模糊C-均值聚类图像分割算法。

传统灰度直方图描述的是图像中不同灰度级的像素个数或该灰度级像素出现的频率。针对大小为M×M的灰度图像G=(gi,j)M×N，一维灰度级直方图表示为

(10)

其中,L是最大灰度级个数。

将基于不同位置像素值的图像模糊聚类目标函数式(1)推广至一维直方图上并获得直方图图像模糊聚类图像分割函数表达式为

(11)

其中，{0,1,…,L-1}表示图像中不同灰度级的集合；L表示灰度级总个数；h(l)表示灰度级l出现次数；ulk表示灰度级l属于第k类的隶属度；vk表示像素聚类所对应第k类中心灰度值。

利用拉格朗日乘子法可推导其相应的灰度级迭代聚类表达式为

(12)

(13)

其中

(14)

ξlk=1-(ulk+ηlk)-(1-(ulk+ηlk)α)1/α

(15)

由于图像灰度级最大个数为256，这使得基于灰度直方图模糊C-均值聚类对于高清图像极大地提高了分割速度，特别有利于实时场合目标跟踪、识别等需要。

3 图像测试结果及分析

为验证本文所建议的图像分割方法的有效性，本文采用复杂图像进行了分割实验。实验运行环境为Matlab7.0，算法参数选取模糊因子 ，迭代误差ε=0.01，最大迭代次数Tm=500。

将基于直方图的图像模糊聚类算法应用到图像分割时，其分割性能的优劣可以用下述分割错误率函数来进行评价。

(16)

式中， 表示理想分割效果图像中，某像素点属于某一类的个数； 表示实际分割算法的分割图像中，某像素点属于某一类的个数， 表示总的像素个数。

图1 脑部X光图像

图1中两个矩形框中，FCM算法几乎没有分割出血管纹路，本文算法分割更细致，血管纹路更明显，与原图的纹路更为接近，圆形区域本文算法分割后的线条更清晰一些干扰部分少一些。总体来看，本文算法分割效果更好。

图2 脑组织图像

图2中两个矩形框和椭圆区域FCM算法未分割出细致的组织血管，模糊不清，本文算法分割的粗细均匀，清晰真实。

图3 人脑X光图像

图3中上面矩形区域FCM不如本文算法分割规律接近原图，椭圆区域中，FCM算法分割的阴影面积偏大，与原图不符，本文算法分割后与原图最为接近。最下面的矩形区域中，FCM算法分割对像素去除的部分较多,综上所述，本文所述的算法分割效果更佳。

图4 花园遥感图

图4中右边矩形框的操场FCM算法分割后是没有任何分割效果，本文算法分割出了外圈轮廓，椭圆区域的草坪FCM算法没有分割出小路，而本文算法分割出了道路纹理。左边矩形框中FCM只大致分割了草坪区域，本文算法分割显示出了不同的颜色区块，更接近原图像。综上所述，本文算法分割效果更好。

图5 河流遥感图

图5中所划矩形区域FCM算法与IFCM算法分割图中河流都受到周围背景信息的干扰，目标信息不明确，本文算法则没有，清晰显示出了河流部分，突出了图像的主要信息，分割效果更好。

图6 麦田遥感图

图6中两个矩形框区域，FCM算法对麦田的区块划分不准确，有缺失的部分，与原图不符，而本文算法不同像素的区块划分更加准确，清楚、椭圆区域中FCM算法划分后不如本文算法的颜色填充饱满。综上所述，本文算法分割效果更好。

图7 别墅遥感图

图7中两个矩形区域，FCM算法均没有分割中小路的部分，整个区域是同一个颜色，说明该算法无法准确分割出该区域不同的像素值，本文算法不仅分割出了小路，还有树木及阴影部分。圆形区域FCM算法同样分割不准确，分割后成为一团模糊不清的区域，本文算法与原图的路和阴影更接近。所以本文算法分割效果更好。

表1 图1～图7不同分割算法误分率比较

由表1数据可分析看出，针对上述7个人工图形和遥感图，FCM算法与IFCM算法的误分率均高于本文算法误分率，本文算法与这两种算法相比，能更大限度的保留原图像的信息，分割质量和精度也更为满意。

4 结束语

针对现有FCM算法由于基于传统模糊集上对于模型参数选取存在一定局限性，本文提出了一种结合直方图的图像模糊聚类算法，提高了FCM算法的鲁棒性和准确性，使其对于各类图像分割具有普适性和实时性。实验结果表明，本文算法相较于传统FCM算法以及IFCM算法表现出明显的优势，具有更好的图像分割效果。

[1]MousaviBS,SoleymaniF,RazmjooyN.Colorimagesegmentationusingneuro-fuzzysysteminanoveloptimizedcolorspace[J].NeuralComputingandApplications,2013,23 (5):1513-1520.

[2]ZhangWJ,FengXC,HanY.Anovelimagesegmentationmodelwithanedgeweightingfunction[J].Signal,ImageandVideoProcessing,2014,8(1):121-132.

[3]KharinovMV.Imagesegmentationmethodbymergingandcorrectionofsetsofpixels[J].PatternRecognitionandImageAnalysis,2013,23(3):393-401.

[4]LzakianH,PedryczW,JamalI.Clusteringspatiotemporaldata:anaugmentedfuzzyc-means[J].IEEETransactionsonFuzzySystems,2013,21(5):855-868.

[5]HuangHC,ChuangYY,ChenCS.Multiplekernelfuzzyclustering[J].IEEETransactionsonFuzzySsytems,2012,20(1):120-134.

[6]ZhuL,ChungFL,WangST.GeneralizedfuzzyC-meansclusteringalgorithmwithimprovedfuzzypartitions[J].IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics-PartB:Cybernetics,2009,39(3):578-591.

[7]CelikyilmazA,TurksenIB.EnhancedfuzzysystemmodelswithimprovedfuzzyclusteringAlgorithm[J].IEEETransactionsonFuzzySystems,2008,16(3):779-794.

[8]ColemanGB,AndrewsHC.Imagesegmentationbyclustering[J].ProceedingoftheIEEE,1979,67(5):773-785.

[9]BezdekJC.FCM:Thefuzzyc-meansclusteringalgorithm[J].Computers&Geosciences, 1984,10(2-3):191-203.

[10]HwangC,RheeFCH.Uncertainfuzzyclustering:intervaltype-2fuzzyapproachtoc-means[J].IEEETransactionsonFuzzySsytems,2007,15(1):107-120.

[11]HungWL,LeeJS,FuhCD.Fuzzyclusteringbasedonintuitionisticfuzzyrelations[J].InternationalJournalofUncertainty,FuzzinessandKnowlege-BasedSystems, 2004,12(4):513-529.

[12]IakovidisDK,PelekisN,KotsifakosE,etal.Intuitionisticfuzzyclusteringwithapplicationsincomputervision[C].ID,USA:AdvancedConceptsforIntelligentVisionSystems.InternationalConferenceonLectureNotesinComputerScience,2008.

[13]XuZ,WuJ.IntuitionisticfuzzyC-meansclusteringalgorithms[J].JournalofSystemsEngineeringandElectronics,2010,21(4):764-774.

[14]CuongBC.Picturefuzzysets[J].ComputerScienceCybern,2014,30(4):409-420.

[15]LeHS.DPFCM:anoveldistributedpicturefuzzyclusteringmethodonpicturefuzzysets[J].ExpertSystemsWithApplications,2015,42(1):51-56.

Picture Fuzzy Clustering Algorithm Based on Histogram

LIU Mengjiao

(School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

A fast segmentation algorithm based on histogram of picture fuzzy clustering is proposed by introducing the picture fuzzy C- means clustering into the image segmentation since it is difficult for the traditional fuzzy C-means clustering algorithm to obtain satisfactory segmentation results for complex medical and remote sensing images. Firstly, the objective function of distributed picture fuzzy clustering algorithm proposed by Le is simplified to get the objective function of picture fuzzy clustering algorithm. The corresponding positive degree, neutral degree, refusal degree and cluster center expression are obtained by the Lagrange multiplier method. The fuzzy picture clustering algorithm is designed and its convergence is proved. The segmentation results of complex medical and remote sensing images show that the new segmentation algorithm has better segmentation performance than the existing fuzzy C-means clustering algorithm and intuitionistic fuzzy C-means clustering algorithm.

fuzzy C-means clustering; image segmentation; intuitionistic fuzzy C-means clustering; picture fuzzy clustering

2016-01-19

国家自然科学基金重点资助项目(90607008)；国家自然科学基金资助项目(61073106)；陕西省自然科学基金资助项目(2014JM8331;2014JQ5138;2014JM8307)；陕西省教育厅自然科学资金资助项目(2015JK1654)

刘梦娇(1991-)，女，硕士研究生。研究方向：图像分割。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.11.031

TP391.41

A

1007-7820(2016)11-107-05