长跨埋地管道非一致地震激励输入响应分析

宁丽，葛楠，陈艳华，陈海彬

(华北理工大学 建筑工程学院，河北 唐山 063009)



长跨埋地管道非一致地震激励输入响应分析

宁丽，葛楠，陈艳华，陈海彬

(华北理工大学 建筑工程学院，河北 唐山 063009)

埋地管道；基床弹簧系数；梁单元；地震波

采用无限长弹性地基梁变形曲线作为位移曲线，建立了长跨埋地管道在非一致地震波输入作用下的运动方程，并根据结构动力学基本原理得到了非一致地震波输入下的位移计算公式。计算结果表明，管道截面抗弯刚度系数、基床弹性系数、阻尼系数、地震波行进速度、地面振动频率等都对非一致输入的地震动力反应有一定的影响，在一般的场地特征频率条件下与一致输入条件下的动力反应值增加10%左右。长跨管道抗震设计计算时，应考虑多点地震动输入。

长跨管道抗震分析方法的研究仍然是国内外普遍关注的问题，长距离埋地管道在地震作用下，可能会发生较大的变形而发生破坏。目前关于埋地管道地震动力反应的计算已经有了很多研究成果[1-10[11-12]。但长跨管道的多点激励地震反应分析非常复杂,地震响应与输入的地震动场特性有很大关系。采用多点地震输入方式更符合实际的运动状态。目前这方面的研究报道内容很少。本文采用了一种无限长弹性地基梁变形曲线作为无限长梁的振型曲线，能全部满足问题性质的边界条件，再根据结构动力学中移动荷载引起梁的地震动力反应计算公式，推求了无限长埋地管道非一致地震波输入动力反应计算公式，再根据计算结果评价非一致地震激励输入对管道地震动力反应的影响。

1 基本假定

(1)只考虑埋地管道在水平地震作用下的动力反应，只考虑横波的作用。假定沿管道线路场地条件及土体参数都不发生变化。

(2)管道与周围土体之间的相互作用采用基床弹簧常数及等效粘滞阻尼系数模拟。

(3)梁单元本身材料阻尼(内阻尼)，与地基土阻尼相比为小量，可忽略，或直接计入到地基土阻尼中。

在考虑无限长埋地管道地震动力反应时，对于无限长的埋地管道(或有限长但其变形特征与无限长的埋地管道类似)，若直接采用行波法或振型分解法时，都需要考虑无限远处的边界条件，由于边界条件不易满足，也难于实现。

考虑无限长弹性地基梁的变形曲线特征，当荷载作用在某一点上时，只在这一点的附近发生变形与位移，而在远离这一点的位置，位移及内力都趋近于0，因此符合问题性质的边界条件。利用这个特点可以构造一个拟合曲线，作为无限长埋地管道位移曲线。

当无限长弹性地基上任一点施加横向集中荷载时，弹性地基梁变形曲线具有如下形式：

(1)

当考察任一点的运动时，取这一点的位置坐标为x=0，以(1)中的函数为变形曲线，则同时能满足边界条件(x=±)，并且在x=0时满足曲线位移与转角及弯矩三阶连续的条件，在x=0时剪力不满足连续条件，是由于取集中荷载的影响曲线造成的，但是对于细长的埋地管道，弯矩值是起控制作用的内力。

则管道上任一点的位移可以表示成：

u(x,t)=q(t)φ(x)

其中q(t)是描述系统运动的广义坐标。

图1 无限长埋地管道位移拟合曲线φ(x)

2 运动方程建立及求解

根据拉格朗日方程建立地震波作用下广义坐标q(t)的运动方程。

拉格朗日方程的形式如下：

(2)

图2 无限长弹性地基梁计算模型示意图

(1)动能T，按如下公式计算：

(3)

(2)势能V，按如下公式计算：

(4)

(3)系统中阻尼力所做虚功(采用粘弹性阻尼模型)：

将(2)式、(3)式及(4)式代入到(2)中，可得：

(5)

其中：

(5)式的解可以用杜哈梅积分求得：

(6)

其中：

地震波为离散的数字形式地面加速度记录，需要通过数值积分转化为地面运动速度与位移，沿传播方向在场地上的分布范围[xc-vTE/2,xc+vTE/2]，xc是地震波波列中心坐标, 若在初始t=0时，波列中心位于原点左侧距离l处，则在时间t时，xc=-l+vt，则地震波的分布范围为[-l+vt-vTE/2,-l+vt+vTE/2]，因此式(5)可变成：

(7)

(8)式积分区域位于s-τ平面的位置如图3中的阴影部分所示。

图3 积分区域 图4 扩展后的积分区域

在图3所示的区域中求解积分(8)是很繁琐的。为了简化计算将积分区域扩展如图4所示的阴影部分，这样会带来一定的误差，而且不易估计误差的大小，但是由于这样做扩展了地震波的分布范围，因此可以肯定几乎在所有的情况下图4积分区域的动力反应值大于图3积分区域中的值。其意义是从0时刻开始，在管道的全长范围内作用地震波，并以速度v行进，从这一点来说与一致输入仍有一定的区别(一致输入理解为全长分布但行进波速为无穷大)，可以看做是对多点地震波激励输入的一个估计的上限值。则(8)式变为：

再利用三角形积化和差公式以及下列公式：

可得：

其中h(τ)是反映多点地震输入效应的影响函数：

再根据u(x,t)可求出管道的内力，这里从略。

3 计算结果分析

为了考察多点输入地震波条件下长距离埋地管道的地震动力反应，取一个长跨管道分别进行一致地震波输入与非一致地震波输入动力反应分析计算结果如图5～图14所示：

图5 埋地管道位移时程图(λ=0.02,v=200 m/s) 图6 埋地管道位移时程图(λ=0.02,v=500 m/s)

图7 管道截面抗弯刚度EI与位移幅值 图8 管道线密度m与位移幅值

图9 基床阻尼系数c与位移幅值 图10 基床弹性系数k与位移幅值

图11 λ值与位移幅值 图12 地震波行进速度v与位移幅值

图13 地震波振动频率ω1位移幅值 图14 地震波地面振幅A与位移幅值

从图5～图14中可以看出，非一致输入与一致输入位移幅值随各种因素的变化趋势大致相同，一般情况下，非一致输入的地面幅值比一致输入的地面幅值有所增加，位移幅值增加10%左右，EI、m、k、c对两者之间的差异影响较小，变化趋势也相同。

从图13中可以看出，当地震波频率较高时(大于100 rad/s)非一致输入的振幅值接近于0，而一致输入的振幅值不趋近于0，而且有随地震波频率增加而增加的趋势，这时对一致输入得到的结果不合理的，可以通过将积分时间步长减小得到合理的结果。一般情况下地面振动主要谐波频率在0.3～1.0 Hz(1.9～6.3 rad/s),因此不会出现上述不合理的现象。

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Analysis of Impact Response of Non-consistent Seismic Excitation for Long Distance Buried Pipe Line

NING Li, GE Nan, CHEN Yan-hua, CHEN Hai-Bin

(College of Civil and Architectural Engineering, North China University of Science and Technology,Tangshan Heibei 063009, China)

buried pipe line; string coefficient of foundation bed; beam element; earthquake wave

By means of deformation curves of infinite beam on elastic foundation as displacement curves, the equation of motion was established for long distance buried pipe line under the impact of non-consistent seismic waves, and the calculation formulas of displacement were obtained based on the principle of structural dynamics. The results show that cross flexural rigidity factor, ground elastic coefficient factor, ground damp coefficient factor, earthquake wave transform velocity etc, could lead to several differences between consistent and non-consistent input method on dynamic response of long distance buried pipe line. So it is suggested that multiply input method be applied in long distance buried pipe line design computation.

2095-2716(2016)01-0094-07

2015-09-02

2015-11-20

国家自然科学基金项目:(51578172)。

TU81

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