对射箭反曲弓的生物力学测试研究

杨 成， 张晓林，张明洪



对射箭反曲弓的生物力学测试研究

杨 成， 张晓林，张明洪

构建反曲弓响应在线检测系统，对弓(含弦)系统所受的载荷相关参数进行静态与动态检测，为提高射箭运动训练水平提供数据参考。方法：采用碳素工字钢自制试验台架，台架的长度取发射器和弓拉满弦的长度之和，对国家射箭队运动员使用的反曲弓进行静态与动态特性测试,对2名射箭运动员的实射进行测试。结论：静态测试中，弓片上测点的静态应变响应与通过弦线对弓片所施加的载荷之间的关系以及拉力与拉距的关系均为线性关系；动态测试中，弓片未安装弓弦时的应变响应频率为46.88Hz，安装弓弦后的响应频率全部为13.67Hz；并且安装减振器后的弓片响应波形更平滑。从弓箭系统单杆减振器安装效果评价上来看，安装在弓柄上部比装在弓柄下部的减振效果更好，而组合减振器比单杆减振器效果更好；细箭比粗箭更适合反曲弓系统；螺钉紧固程度越紧，弓系统的整体性越好，但其松紧程度对该型号反曲弓系统的固有频率没有影响。2名射箭运动员用同一弓箭时的动态响应不同，训练射箭运动员技术动作的目的是尽量使运动员把能量集中在弓系统箭飞行的方向上。

射箭；反曲弓；运动生物力学；静态；动态

奥运会射箭项目只允许使用反曲弓进行比赛，而国际箭联将射箭比赛的时间修改得越来越短。现在奥运会射箭项目对运动员时间和数量有明显的规则规定：4分钟完成射6支箭，团体比赛3分钟完成射9支箭(含运动员在1米线上换位时间)。由此可以看出，现代射箭不止对运动员技术水平一致性的要求更高，也需要弓箭系统有更好的稳定性。

据所查文献，有学者对弓箭进行过一些研究[1-4]，但未见有较全面的测试分析研究。本文通过测试反曲弓静、动态特性，结合运动员个体情况，为运动员如何选用、安装适合自己的弓箭及减振器，同时也为制造商生产高性能、个性化的弓箭提供参考和依据。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

测试的反曲弓系统为美国Hoyt公司生产，拉力为42磅，弓长68英寸，中国国家射箭队使用的专用弓。弓片的材料为碾压硬岩红枫木，弓柄为铝合金材料(Aluminum 7001)。

选用两根粗细不同，箭长都为68mm的碳素钢材料箭，一根直径为7.5mm，另一根直径为5.5mm。该箭是中空的，箭长的距离测定是指射箭运动员左手水平伸展时食指第二指节到右耳耳根间的距离。

选用由美国BEITER公司生产的减振器，包括两根单杆减振器和一套组合减振器，[5]本次实验研究的重要内容之一是测试减振器的减振效果。图1、图2为弓、箭及减振器的实物图。

图1 弓的组成实物图

图2 箭及减振器实物图

1.2 测试组件

为使测试环境与运动员射箭的实际状态尽可能相同，将射箭试验台架设计为：长1 200mm，宽600mm，高1 300mm，台架上的专用夹具位于宽度方向的右侧，箭发射器位于宽度方向的左侧。如图3、图4所示。

反曲弓系统采用软木夹具安装，一方面可以模拟射箭时人手握弓柄的实际状况，另一方面还能起到测试台架的减振作用。[6-7]

图3-4 弓片及弓柄上的测点布置Figure 3-4 Bow limb and the measuring points on the bow

1.3 测试方法

采用电阻应变计(片)测试系统测取弓系统所选测点上的静、动态应变响应。[8]采用压电式加速度测试系统测取弓系统所选测点上的加速度响应。本文对反曲弓进行了静态测试与动态测试的全面研究。弓上所选测点如图5所示。

图5 弓的应变测点与加速度测点分布图

Figure 5 Strain measuring points and acceleration measuring points

试验研究采用振动力学中的锤击法(瞬态激励)，并按照国家标准分别在测试前后进行相应的离线定度。后期数据处理采用我国自主开发的基于计算机硬、软件技术的控件化虚拟式信号分析仪。

试验研究中还采用了我们的国家专利技术“反曲弓响应在线检测系统”[9]，可以实时在线的取得各有关数据。

2 结果与分析

2.1 静态测试与分析

2.1.1 载荷与测点应变的测试与分析

在安装弓弦之前调整好静态电阻应变测试系统，然后，将弦线安装在弓片上，以增加和减少砝码的方式对弓实施静态逐级加载和逐级卸载，测试反曲弓系统的线性情况，主要测试点选择靠近弓片顶端的1#应变片和靠近弓片根部的7#应变片，如图6所示。

由图6散点图可见，弓片上测点的静态应变响应(幅值谱均值V)与通过弦线对弓片所施加的载荷(砝码重量Kg)之间的关系为一直线。

图6 弓静态应变测试1#应变片响应散点图

Figure 6 Scattered points of No. 1 strain foil in the static strain test

图7 拉力力矩测试示意图

2.1.2 拉力值与拉距值的相关测试与分析

图7中拉距是指弓未施加外力时弓弦中点O的x轴方向距离。将弓弦固定在弓弦的箭巢位置与自制的拉弦手柄上，做出弓弦长度标记，通过改变拉绳(本次测试的弓弦)长度来完成拉力值的改变。重复测试6次的拉力均值见表1所示。从图8所示的散点图可以看出，拉力与拉距之间的对应关系为直线关系，这一结果再次确定了弓箭系统的线性特性。

表1 不同拉距时的拉力

图8 反曲弓系统拉力-拉距散点图

Figure 8 The pull force-distance scattered points of the recurve bow system

2.1.3 最大主应力的测试与分析

通过对弓片所选测点上三轴应变花进行主应力测试，即可测到从搭箭开弓至撒放瞬时，弓片上的主应力分布情况，及最大主应力所在的位置及方向。[10]这对于运动员掌握弓箭的性能，选择适合自己的弓箭和射箭技术动作及对弓箭制造厂家都具有实际指导意义。

测试结果显示弓片的受力情况比较复杂，在接近弓柄处的弓片根部为应力较大的位置，粘贴三向应变花(0°,45°,90°)，在几个部分分别测取该测点上的主应力幅值。在拉距为32cm时选取上弓片上的应变片作为测量点，再分析其应力状态。

表2 拉弦到32cm时应变片的响应幅值表

Table 2 The strain foils’response ranges when the bowring was pulled out for 32cm

序号应变片幅值(V)备注1(90°应变片)2．901沿弓片长度方向2(45°应变片)1．449沿弓片长度斜向3(0°应变片)0159沿弓片宽度方向

如表2所示，其中0°应变片的应变值最小(0.159V)，说明弓片横向的变形较小；90°应变片的应变值为最大(2.901V)，表明弓片纵向的变形较大。

2.2 动态测试与分析

动态测试的目的在于，一是进一步验证反曲弓理论模态分析计算的准确性，只有这样才能客观的了解反曲弓自身的固有动态特性参数，而这些参数无论对于运动员完成正确的射箭动作或者弓箭制造厂家设计制造高质量的弓箭，都是非常重要而实际的客观评价指标。同时，由于弓箭系统的固有动态特性参数直接影响到箭射出后的运行状态(即箭的受迫响应)，所以，射箭运动员也只有充分了解了自己所使用弓箭系统的动态特性参数后，才能够结合自身具体情况和动作特点，采用适合自己的技术动作去完成高水平的射箭比赛。

2.2.1 固有频率的测试与分析

由于弓系统的固有频率影响到它的受迫响应，也影响箭离弦瞬时的初始运动状态，还会影响到箭在空中的运行状态，弓系统的固有频率对射箭命中靶心具有重要的实际意义。

弓系统中弓柄和弓片在位置、结构、材料、形状等方面均存在很大差异，且弓柄和弓片在连接处也不相同。整体固有频率和局部固有频率对于进一步了解和掌握弓系统的整体动态性能以及弓柄和弓片对弓系统整体动态性能的影响都有着十分重要的作用，因此，需要对这两种固有频率进行测试和分析。

表3 未安装弓弦应变响应测试数据

Table 3 The strain response test data when the bowring was not installed

敲击位置测量位置应变片号响应频率(Hz)弓柄下部上弓片1#46．882#46．883#46．887#29．30弓柄下部下弓片8#29．3012#46．8813#46．8814#46．88弓柄上部上弓片1#46．882#46．883#46．887#29．30续表3弓柄上部下弓片8#29．3012#29．3013#46．8814#46．88上弓片上弓片1#46．882#46．883#48．837#199．22下弓片下弓片8#11．7212#48．8313#46．8814#46．88

(1)未安装弓弦时弓系统固有频率的测定。

从表3可见，通过实验敲击弓柄下部时，上弓片1#、2#、3#、下弓片12#、13#、14#等测点所在部位的应变响应频率为46.88Hz；上弓片7#、下弓片8#测点所在部位的应变响应频率为29.30Hz；敲击弓柄上部时，上弓片1#、2#、3#、下弓片13#、14#等测点所在部位的应变响应频率为46.88Hz；上弓片7#、下弓片8#、12#测点所在部位的应变响应频率为29.30Hz；敲击上弓片时，上弓片1#、2#、3#所在部位的应变响应频率为46.88Hz，7#测点所在部位的应变响应频率为199.22Hz；敲击下弓片时，下弓片8#测点所在部位的应变响应频率为11.72Hz；下弓片上12#、13#、14#测点所在部位的应变响应频率为46.88Hz；出现这种现象的原因在于弓系统受到不同部位敲击时，在上弓片和下弓片的不同部位产生不同的受力情况，在各相应测点所激发的模态响应频率也不同。在离弓柄与弓片结合部远的地方为单向应力状态，而在弓柄与弓片结合部为复杂应力状态。

(2)安装弓弦时弓系统固有频率的测定。

通过测试发现，弓系统的响应频率全部为13.67Hz。通过实验弓弦安装上好后，在弓片和弓柄结合部位没有发生其它阶模态现象，弓系统的整体性呈现较好的状态。

2.2.2 减振效果的测试与分析

为比较不同减振器的减振效果和同一减振器安装在弓上不同部位时的减振效果,进行了对比测试。目前国际上较为顶级的反曲弓制造商公司美国HOYT与韩国Win&Win公布了一些对于反曲弓通用评价指标，均以箭射出后弓系统的振动衰减快慢程度作为减振效果的评价标准。

根据振动力学，弓系统在射箭过程中，从运动员张弓搭箭到撒把释放射出箭的那一刹那，弓受到了一个广义斜坡函数的激励，从而引发了此后弓系统的衰减振动。因此，在我们的测试研究中，采用在弓上所选测点粘贴电阻应变片(电阻应变式振动传感器)拾取应变响应时域波形。由于电阻应变片自身质量极小，对被测试对象不会产生附加影响，其所拾取到的振动响应信号可以真实的反映弓的动态特性及其所发生的变化情况。同时，还采用了微型压电式加速度传感器在相应的测点上拾取加速度响应波形。

通过测试，对拾取到的应变响应和加速度响应时域波形，通过信号数字分析处理，在3个最基本的变换域即时域、幅域、频域中对其进行相应的分析处理，并求取其减振系数，以便对不同减振器的减振效果和同一减振器安装在弓上不同部位时的减振效果进行对比分析。例如，从所拾取到的应变响应时域波形，即可获悉减振器的安装对于弓响应的时域波形平滑程度产生了明显的影响。未装减振器时弓响应的时域波形不及安装减振器后变得平滑“干净”。波形的高频“毛刺”很多，即射箭时所激发弓的高频振动叠加在基本振动频率分量上致使波形产生了很多“毛刺”，这样，由于射箭时所激发弓的高频振动没有经由所安装减振器进行减振，其必然结果就是直接影响到射箭时箭的运行轨迹和运行速度，进而影响到箭射中靶心的命中率。

通过振动力学中的“对数衰减比”[7]来定量借用描述弓系统的振动衰减快慢的程度。而对数衰减比的定义是两个相邻正波峰幅值比的自然对数值。此振动的对数衰减比为：

通过试验比较后可知，组合减振器减震效果比单杆减振器好，单杆减振器减震效果在弓柄上部比在弓柄下部效果好；综合分析，在弓柄上部安装单杆减振器的同时，在弓柄下部安装组合减振器的减振组合效果最好。这样的结论在测取其它应变拾振点的响应时也得到了同样的验证。

2.2.3 使用粗、细箭的弓片响应测试与分析

通过在弓片上选定的应变拾振点，设置条件在拉距相同的情况下对粗、细箭射箭时的响应状况进行相关测试，对比加速度响应和应变响应时域波形以及幅值谱。从幅值谱分析结果可见，在射箭时的波形衰减方面细箭要比粗箭快，其幅值谱也更“干净”，细箭中靶环数上也比粗箭要高，综合分析数据指标可以得出细箭较粗箭更适合本反曲弓系统的研究结果。因此，运动员可以参考此测试结果甄选适合弓系统的不同型号的箭种。

2.2.4 不同紧固程度下的弓片响应测试与分析

如图9所示，通过调节安装在弓柄上插槽中的反曲弓弓片上的螺钉，就可以调节其紧固程度，改变弓系统的初张力。螺钉的可调节范围为±5%，可在6-8圈螺纹之间调节。6圈与8圈分别是弓片的两个极限值，如果调节范围低于6圈就有发生弓片飞脱的可能，8圈为调节最高极限。

图9 弓片安装示意图

在同一组试验中，综合分析应变测试和加速度测试的结果，在调节螺钉松紧程度后未引起响应自功率谱图中基频数值的变化。由此可见，该反曲弓系统的固有频率不会因为螺钉的松紧程度而发生改变。进一步分析发现，弓系统的整体性能与螺钉的紧固程度有关，螺钉紧固程度越紧，其幅值谱越“干净”，表明该弓系统的整体性能就越好。

2.2.5 不同运动员射箭时的响应测试与分析

为准确测试不同运动员射箭时的响应情况，将三向加速度传感器安装在弓柄上，分别测试2名运动员射箭时弓系统的不同响应，测试结果如表4所示。

表4分别代表2位不同运动员射箭时X、Y、Z 3个方向的幅值谱。从表4中的数据可以看出，运动员1与运动员2的数据在Z方向的幅值均达到最大，但运动员1在Z向上的幅值要远远大于其它两个方向；而运动员2的数据在X、Y、Z三个方向上的分布相差较小。

表4 不同运动员在X、Y和Z三个方向加速度传感器的响应值统计表

Table 4 Response values of the acceleration sensor when different archers shot along the X,Y,and Z directions

射箭人方向幅值谱(EU)备注运动员1X向006弓片纵向Y向003弓片横向Z向013弓片法向运动员2X向003弓片纵向Y向005弓片横向Z向007弓片法向

通过分析可见，箭射出后其落点位置产生偏离主要是由于受到来自X和Y两个方向上的能量影响，使箭产生了摆动。与运动员2相比，运动员1在X和Y两个方向上的能量分布最小，而在Z方向上的能量分布最大，因而所射出箭的摆动小，稳定性高，箭的落点也准确。从他们射箭的成绩来看，每位运动员射9支箭，运动员1优于运动员2，运动员1在8-10环之间，运动员2在5环以外甚至脱靶。

再从运动员1和运动员2在X、Y和Z 3个方向的响应幅值谱来看，运动员1的幅值谱比运动员2更平滑，这也说明运动员1所射出的箭能量分布比较集中，其箭的中靶率也较高；反之，由于运动员2在X、Y和Z 3个方向的响应幅值谱波动起伏较大，说明所射出的箭能量分布较分散，箭的中靶率就较低。从训练学角度来看，训练射箭技术动作的目的就是要求运动员将其射箭时的能量尽可能集中在箭飞行的方向上。

3 结论

静态测试结果表明，弓片上测点的静态应变响应与通过弦线对弓片所施加的载荷之间的关系为线性关系；拉力与拉距也成线性关系。拉弓射箭时，弓片的纵向变形较大，横向变形较小。

动态测试结果表明，46.88Hz是弓片未安装弓弦时的固有频率；安装弓弦时的固有频率为13.67Hz。在弓柄安装单杆减振器上部比在下部的减振效果更好，而组合减振器比单杆减振器的减振效果更好；在弓柄上部安装单杆减振器，同时，在下部安装组合减振器的减振效果最好。细箭更适合被测的反曲弓系统；螺钉紧固程度越紧，弓系统的整体性能越好，但螺钉的松紧程度对该型号反曲弓系统的固有频率的影响不大。

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(编辑 任丹)

Biomechanical test of archery recurve bow

YANG Cheng, ZHANG Xiaolin, ZHANG Minghong

To establish a recurve bow response online measurement system and to conduct both the static and dynamic measurement of load-related parameters of the bow system (including bowstring) so as to provide reference data for upgrading archery training level. Methods: A self-made carbon steel testing bench having the total length of the emitter and the bow at full draw, was used for both the static and dynamic test of the recurve bow used by the national archery team players and for the test of two archers’ arrow shooting. Conclusion: In the static test, both the relationship between the static strain response of the measuring point on the bow blades and the load transmitted onto the bow blades via the string, and the relationship between the pulling force and the pulled distance were linear; In the dynamic test, the strain response frequency of the bow limb without bowstring was 46.88Hz. When the bow blades were installed with the bowstring, all the strain response frequencies were 13.67Hz. When the shock absorber was installed, the bow limb had smoother response waves. In terms of effect, the single shock absorber had a better damping effect when installed on the upper part of the bow grip than when installed on the lower part. The combined shock absorber had a better effect than the single shock absorber; As compared with thick arrows, thin arrows are more suitable for the recurve bow system. The tighter the screws were fastened, the better overall performance the bow system had. However, the screws’ tightness had no effect on the intrinsic frequency of the recurve bow system of the type. The two archers had different dynamic responses when they used the same bow and arrows. Therefore, the purpose of archer training is to make his energy focused on the arrow’s flying direction.

Archery;RecurveBowSystem;Biomechanics;StaticState;DynamicState

G804.2 Document code：A Article ID：1001-9154(2016)04-0087-06

西南石油大学人文专项基金资助“杰出人才”项目(2015RW044)。

杨成，教授，研究方向：体育教育训练学，E-mail:yangcheng1226@163.com

1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.成都理工大学，四川 成都 610059 1.School of sports, Southwest University of Petroleum, Chengdu Sichuan 610050;2.School of sports, Chengdu University of Technology, Chengdu Sichuan 610059

2015-10-14

2016-02-06

G804.2

A

1001-9154(2016)04-0087-06