初中物理习题教学要重视数学工具应用

江苏省如皋市吴窑镇吴窑初级中学(226521)

沈百美●



初中物理习题教学要重视数学工具应用

江苏省如皋市吴窑镇吴窑初级中学(226521)

沈百美●

新课程改革背景下的物理教学评价，对学生的数学工具使用能力提出了要求，这就要求在物理习题教学中重视数学工具的运用.利用数学公式、数学图像以及数学推理(处理)，可以有效提升学生数学工具的使用能力.

初中物理；习题教学；数学工具

通常情况下，初中物理习题解答的重点更多在于物理过程的分析与物理公式的应用，而对重要的数学工具的运用则显得不够.这与初中学生的认知能力有关，也与当前初中物理习题相对常规有关，但如果从提升学生对物理内涵理解水平来看，从学生通过数学工具来理解物理规律来看，数学工具的运用又是显得十分重要，尤其是对拓展学生的物理解题思路而言，也有重要的促进作用.本文试进行举例说明.需要指出的是，本文所指的数学工具，不是简单的数学运算规则，而是指数学公式与数据的处理等.

一、数学公式，发现物理量之间关系

数学公式是物理的基本工具，很多物理规律都是用公式来描述的.但通常情况下，物理公式的运用也就是简单的数据代入与计算，学生往往会在这种机械的计算中忽视物理的意义.在遇到相对生疏或者难点的习题时，那学生就有可能出错.

例1 某船在正常匀速航行的时候，假如地球对所有物体的引力都增加一倍，那它露出水面的体积将会发生什么变化？

在初次遇到这个问题的时候，学生的错误率非常高.因为在学生的思维中，常见的推理思路是这样的：地球对物体的引力增加了，那就会将船往下吸一点，于是船排开水的体积就会增大，因而露出水面的体积就会减小.很显然，学生这是凭着经验与想像解题，而忽视了通过数学工具的使用去判断问题的结果.那么，在这里应当选用什么样的数学公式呢？这个问题对于教师来说并不复杂，但对于学生来说则需要一个悉心的引导过程.笔者的教学过程是这样的：首先，跟学生分析船的状态，这个很容易得出船是漂浮的状态，因而就可以根据竖直方向的二力平衡建立起F浮=G物的关系.但这一关系的建立，并不能让学生看到本题的关键所在，因此第二步，是引导学生将此公式进一步展开，于是可以得到ρ水gV排=ρ物gV物，然后就可以将两边的g约去，进而得出关于V排的表达式，显然这个表达式的等号的右边都是定值，不会随引力的变化而变化，因此V排是不会变化的，也因此最终的结果是不变的.

通过这样的梳理，学生一般可以从数学公式的角度认识到结果为不变的合理性.但从教学经验的角度来看，学生心中此时还是有怀疑的，因为数学公式推导的结果并不能直接否定学生心中原有的判断.这个时候教师应当继续解释：事实上，体现引力的就是公式中的g，由于引力变化不仅导致重力变大，其实也会导致浮力变大，而且变化规律是一样的，因此引力所导致的变化效果会互相抵消，从而最终的体积不变.只有经过这样的将引力与g联系起来的解释，学生才会真正释疑.

二、数学图像，发现物理过程的规律

在初中物理教学中，还有一类问题是通过图像来设计的，尤其是课程改革以来，这类问题呈现出很热门的态势，同时又是学生比较头疼的问题.显然，图像是属于数学范畴的，要想让学生真正懂得图像的作用，还需要通过一定难度的图像处理，来让学生真正认识到数学图像在物理问题解决中的魅力.

有这样的一道电学习题：某小组根据实验绘出小灯泡的伏安特性曲线如图1所示，根据此图给出的信息，以下有关小灯泡功率P的图象正确的是( ).

这道题目通常错误率都非常高，因为学生对于这种图像递进处理的试题很不习惯，而这种不习惯背后的原因又在于对图像的陌生.换句话说，学生还不熟悉用图像来表达物理信息，更不熟悉以图像为工具来进行物理规律的判断.事实上本题中用到的规律只有两个：一是根据I-U图像去判断电阻的大小；二是根据P=U2/R，以及P=I2R的关系来构建图像.

问题在于，学生缺少这样的能力，因此教师需要根据学生已有的数学图像知识，去逐步培养这种能力.因此本题的教学可以分成这样的几步：

第一步：分析I-U图像.学生一般都知道I=U/R，这个时候可以先跟学生一起复习R为定值的情形，这样学生容易将I=U/R转换成数学中的y=kx，从而判断出当R为定值时，I-U中的图像为直线.然后结合题目提出问题：现在的图像不是一条直线，而是向U轴弯曲的曲线，这说明R肯定是变化的，那么R是怎么变的呢？这个时候可以在原图中取电流为2倍关系的两个点，然后判断出相应的U的关系，结果发现电压关系大于2倍，这说明电阻变大了.此时，必须跟学生强调或者让学生重复，以让I-U图像中图像向电压轴偏折时电阻变大的概念很熟悉，从而在下面的问题解决过程中不至于分散精力.

第二步，分析P-U图像.同样先假设R不变，则因为P=U2/R，因此P与U应当是一个二次函数的关系，这个时候学生根据原来的数学基础，就可以判断出这是一个第一象限内的抛物线.然后进行一个重要的转换：将U2而不是U看作变量，这时P=U2/R就是一个关于变量为U2的函数P，于是图像就不再是抛物线而是一条直线.这是一个重要的转换，关键就是学生要适应变量的转变导致的图像的变化.然后再去研究这一图像为直线的前提是R为定值，而现在的R是不断增大的，因此图像便不可能再为直线.对于P与I的关系的判断，同样可以遵循这一思路.至于具体的图像判断，仍然可以在坐标上取两个2倍关系的点去进行判断，此不赘述.

第三步，也是关键的一步，就是引导学生基于图像进行反思.必须让学生知道：这是一个不太寻常的图像，这个图像是如何反映一个变化电阻的电流与电压、电功率与电压、电功率与电流的关系的？我们又是如何认识到这些关系的？事实证明，通过这些问题的思考与回答，学生可以重新梳理刚才的听教师讲授的思路，从而将教师讲授的内容变成自己说得出来的内容，这是一个内化过程，也是避免学生听得懂但并没有真正会的过程，非常重要.待学生有了这些认识之后，再将图像与物理规律结合起来，学生就会发现原来除了文字、公式可以呈现物理规律之外，原来图像也是可以以各种巧妙的形式呈现规律的.这就会让学生对图像与规律的关系的感知更为深入，而这也是图像这一数学工具在学生心中建立根基的重要途径.

三、数学推理，发现物理结果的范围

谈到数学推理，一般来说物理教师并不陌生，因为任何一个物理问题的解决，都是从已知条件向未知条件进行推理的过程.但是对于部分物理问题尤其是范围类的问题而言，有时简单的推理并不能解决问题.这个时候，就需要具有一定水平的数学推理来参与问题的解决.

有这样的一道试题：如图，电源电压恒定，电阻R1=10Ω，R2=15Ω，R阻值一定但未知，当单刀双掷开关S掷向a(同时与b断开)时，电压表示数为2.0V，若掷向b(同时与a断开)，电压表示数可能为( ).

A. 3.0VB. 2.5VC.2.0VD.1.5V

这道题目学生拿到手时常常无处下手，因为题目竟然问了一个“可能为”，这说明没有一个确定的结果，而只是一个范围.那么这个范围如何确定呢？很多学生此时会简单地用电压对应的关系，简单地根据2.0V去判断结果.而结果自然是毫无逻辑，基本上全是错的.

事实上本题的思路应当是在建立了电流关系之后的数学推理，教学中的突破点在于让学生去进行这种数学推理.笔者的教学是这样的：首先，基于解题经验，应当知道此类试题应当根据电源电压不变而来列出关于电源电压的等式.设开头S掷向b时电压表的示数为U，则该等式为2V+0.2A·R=U+(U/15Ω)·R.其可变形为U=(2V+0.2A·R)/(1+R/15Ω)

教学到这个地方，学生往往还是看不出思路，他们看不出这个式子与电压范围的关系，因此需要进一步进行数学处理，方法就是将该式变成U=(2+R/(15Ω+R))，由于R始终存在，因此U>2V，也因此R<15Ω+R，所以U<3V，因而符合这一条件的仅有B选项.

这样的数学处理对于学生来说是陌生的，但并非不可以让学生内化，关键即在于在学生已有的数学基础之上，通过教师的讲授，让学生产生认知失衡，从而对这种数学处理的方法形成深刻印象.这种基于数学处理的推理思路，在近年来的中考物理中日益常见，需要在日常的教学中多加渗透.

[1]徐海燕. 浅析数学工具在初中物理学习中的有效应用[J]. 中学生数理化:学研版, 2013(9):29-29.

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