分类讨论，突破数学课堂教学瓶颈

江苏省如东县实验中学(226400)

蔡春艳●



分类讨论，突破数学课堂教学瓶颈

江苏省如东县实验中学(226400)

蔡春艳●

分类讨论思想方法是解决数学问题的一种重要的思想方法，它贯穿于整个初中数学教学中，是解决初中数学难题的不二法宝. 因此，在课堂教学中，老师一定要注意培养学生的分类思想，使其构建一定的思维习惯，为将来的数学学习打好基础.

初中数学；分类讨论；突破瓶颈

一、扎实概念，分清类型

分类讨论不仅出现在综合题中，在某些概念的分析过程中，也可能会用到分类讨论的思想.为了使学生对概念有一个全新的认识与理解，老师在讲授相关内容时，一定要着重强调分类讨论在其中起到的关键性作用.例如，在学习完与圆相关的知识之后，可以让同学们思考这样的题目：已知存在两个圆，分别为圆1与圆2,且两圆相切，而两个圆的圆心距为5cm，其中圆1的半径为3cm，请求出圆2的半径为( ).这是一道与概念联系及其紧密的题目，看似简单，实则存在着同学们难以跳出的陷阱.很多同学在解答这道题目时，直接就用5cm-3cm=2cm求出答案，这样的方式是片面的.其实，这样思考的同学只是没有弄清两圆相切的两种情况，上述解法只考虑了两圆外切，而忽略了两圆内切的情况，致使所得出的答案少一个，造成解题失败.如果考虑到两圆内切的情况，则还会有一个5cm+3cm=8cm的答案，所以这道题的答案为2cm或8cm.这道题目就与数学基本概念相关，如果学生能够考虑清楚相切分为内切和外切两种情况，这道题目就会变成“送分题”.由此可知分类思想在概念教学中也是相当重要的.

二、参数分析，巧求变量

三、方程判断，速求系数

分类讨论思想在方程的各类题目中都有所体现，就如上例一样，虽然是含有参数，但也是属于方程部分知识的考查，由此可见分类讨论无处不在，会给同学们的解题带来极大的便利.对于分类讨论，老师在方程知识的学习中一定要重点介绍，让同学们明白分类讨论的必要性，掌握分类讨论的用法，增强学生的数学能力.例如，很多同学都会遇到这样的题目：关于x的方程(m-2)2-2x+1=0有实根存在，求出m的取值范围.这是一道与一元二次方程有关的题目，考查学生对方程的判别式的掌握情况.在读题时，就可以发现存在一个未知变量m，如果方程存在实根，一定要对实数m进行讨论.当m-2=0时，方程变成一元一次方程-2x+1=0，存在实根x=-1/2.而当m-2≠0时，即m≠2，方程为一元二次方程.当b2-4ac=-4m+12≥0即m≤3时，原方程才会存在两个实根.经上分析，综合两种情况可知当m≤3时，原方程有实根.这道题目是一定要对未知数m进行讨论，因为它决定了原方程是一元二次方程还是一元一次方程，只有确定了原方程的种类才能够继续解题.

四、相似应用，求解长度

平面几何属于初中的重点知识，老师也会花费很长的时间进行总复习，让同学们对抽象的知识掌握的更加清楚，而进行专题训练就是常用的教学方法.在中考前，我都会选取一定的时间专门复习相似三角形相关知识.例如，我会给同学们留下这样的题目：在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,CD=2,BC=7,在腰BC上任意取一点P，使以A、B、P为顶点的三角形和以C、D、P为顶点的三角形相似，求出线段BP的长度.三角形的相似条件有很多，在面对这道题目时我们首先要想到一共能有几种相似的情况：由于AB∥CD,∠ABC=90°,所以∠C=90°,所以∠ABC=∠C，以此为基础，可以分两种情况进行讨论：第一种，三角形ABP与三角形PCD相似，可以得出BA/CP=BP/CD，设BP=x，那么就可以得出这样的式子，3/(7-x)=x/2，解出x=1或者x=6.第二种，就是三角形ABP与三角形DCP相似，其求法与第一种情况相似，在此不再赘述，可以解出x=21/5的结论，这样就能够得出完整的答案.很多同学在解题时，可能只想出了一种相似的情况，导致漏解的情况.由此就可以看出，学生能够仔细审题有多么重要，题目虽然不难，但是由于一些细小的失误导致解题失败，这种情况一定要极力避免.通过这道题提醒同学们，相似三角形的相似是有多种情况的，要考虑对应角对应边等的关系，同学们一定要学会具体问题具体分析，切不可死脑筋，只抓住一个方面进行解题.

综上所述，数学学习最方便的模式就是掌握重要的解题思想，数学思想是我们解决数学问题时灵感的源泉.老师在平时教学中一定要注重对学生思维方法的培养，只有掌握了解题的精髓才能够面临更多的挑战，无惧中考，取得佳绩.

[1]倪小红. 让数学思想润“物”细无声[J]. 数理化解题研究， 2015(11)

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1008-0333(2016)23-0020-01