“二次根式”中的数学思想方法

甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学(742100)

许根云●



“二次根式”中的数学思想方法

甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学(742100)

许根云●

数学思想方法是处理数学问题所显示出来的带有规律性和概括性的本质内容，它是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙.在学习“二次根式”时，灵活运用数学思想是解决“二次根式”问题很有用的法宝.下面将“二次根式”中所蕴含的思想以实例的形式介绍如下，希望能对同学们的数学学习有所帮助.

分类;新型;整体;转化

一、分类讨论的思想方法

有些问题包含的对象比较复杂，很难用一种情况概括它的全貌，这时往往按照一种标准把问题分成几类，分别进行讨论，再综合起来进行说明，这种思想方法称为分类讨论思想.

分析 因为a+2和a-1的符号不能确定，所以可以令a+2=0，则a=-2，令a-1=0，则a=1，然后分以下三种情况讨论a≤-2，-21，最后化简.

分三种情况：①当a≤-2时，原式=-a-2-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3,②当-21时，原式=a+2-(a-1)=a+2-a+1=3.

点评 本题运用了“0”点取值法，即令要讨论的每个代数式等于0，求出字母的值，然后分情况化简，体现了分类讨论思想方法的运用.

二、数形结合思想

数形结合思想就是数学问题的题设与结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决.在进行二次根式的化简时，可以利用数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简.

分析 先看实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围为50，a-11<0再开方化简.

点评 先将二次根式转化为绝对值问题，然后根据数轴上各点的位置确定代数式的正负，再将绝对值符号进行化简.

三、整体思想

整体思想是一种重要的思想方法，它把研究对象的一部分(或全部)视为整体，在解题时，则把注意力和着眼点放在问题整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化.

六、转化的思想方法

解决数学题时，碰到陌生的问题常把它设法转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它化成简单问题，从而使问题获得解决的方法.

点评 算术平方根的问题总能转化为绝对值的问题，因为解决算术平方根的化简与运算问题的关键是将其转化为绝对值的运算问题.

数学思想很多，除上面的之外，还有函数思想、方程思想等数学思想，只要同学们研讨挖掘，灵活运用，数学思想将会是你学习数学知识的葵花宝典.

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1008-0333(2016)23-0008-01