初中代数中常用的几类变形技巧

青海省海北州刚察县民族寄宿制初级中学(812300)

多杰当智●



初中代数中常用的几类变形技巧

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多杰当智●

代数恒等变形技巧是学习与掌握代数的重要基础,这种变形能力的强弱直接关系到解题能力的发展.代数恒等变形实质上是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段，它属于技能性的知识，当然存在着技巧和方法，也就需要人们在学习代数的实践中反复操练才能把握，乃至灵活与综合应用.中学生在平时的学习中不善于积累和总结变形经验，在稍复杂的问题面前常因变形方向不清，而导致常规的化归、转化工作难以实施，甚至失败，其后果直接影响着应试的能力及效率.

初等数学；技巧；变形.

一、整式变形

整式变形包括整式的加减、乘除、因式分解等知识.这些知识都是代数中的最基础的知识.有关整式的运算与化简求值，常用到整式的变形.

例1 分解因式①(1-x2)(1-y2)-4xy；②x4+y4+x2y2.

分析 本题的两个小题，若按通则变形，则困难重重，不知从何下手，但从其含平方的项来研究，考虑应用配方法会使变形迎刃而解.①题先将括号展开，并把-4xy拆成-2xy和-2xy，再分组就可以配成完全平方式.②题用添项、减项法加上x2y2再减去x2y2，即可配方，然后再进行变形分解.

解 ①原式=1-y2-x2+x2y2-2xy-2xy=(1-2xy+x2y2)-(x2+2xy+y2)=(1-xy)2-(x+y)2=(1-xy+x+y)(1-xy-x-y).

②原式=x4+y4+x2y2+x2y2-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy).

以上案例充分说明了，配方法、拆项添项法都是恒等变形的方法与基础，是解决数学问题的武器.因此，这些变形技巧必须熟练掌握.

二、分式变形

分式的变形较为复杂，也很讲究技巧.通分化简是常规方法，但很多涉及分式的问题仅此而已是不够的，还需按既定的目标逆向变通，这时将分式分解成部分分式、分离常数、分子变位等便成了特殊的技巧，灵活应用这些变形技巧便会使问题迎刃而解.

本题的解法很巧，若将所求通分化简，再代入已知或将已知变形再代入所求都不易求出结果.习惯上是将字母代换成数，而此题是将数代换成字母，反而收效较好.因此，常值代换也是恒等变形的重要技巧.

三、根式变形

有关根式的计算、比较大小、化简、求值等，经常应用到根式的变形技巧，特别是二次根式的运算，它是中学代数中的一个难点，不少题目用常规方法去解比较繁琐，所以解题中要根据题目的特点，巧用一些运算技巧，才能达到事半功倍的效果.

分析 逆用运算性质，再用平方差公式

以上所述的这些二次根式的变形技巧，在解决二次根式的问题时，有很大的用处，因此，它作为一种代数变形技巧应被很好的掌握.

四、指数变形

有关指数的变形，一般都是利用幂运算法则进行较简便，而对一些比较大小的题目，就更讲究变形的技巧，主要是将底数变为相同，或将指数变为相同.

利用开方进行变形

例4 比较350，440，530的大小.

上述案例充分说明了，指数变形技巧在解题中的作用和地位，离开了这些变形技巧，解题思路就会受阻，解题无从下手，因此变形技巧在解题中起着举足轻重的作用.

总之，代数变形的方法与技巧远远不止于以上这些，但上述几种是最基础的，最本质的，也是最常用的变形技巧，若在平时的学习及教学中，能留意用上这些变形技巧，并长期积累与消化，对我们提高分析问题与解决问题的能力是很有好处的，同时也就有良好的思维品质形成.

[1]钱双平,林瑛.数学解题方法论[M].昆明：云南科技出版社,2000

[2]毛里安.浅谈数学中的技巧[M].昆明：云南科技出版社.

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