例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用

安徽师范大学数学计算机科学学院(241000)安徽省合肥市第79中学(230000)

李志东 ●



例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用

安徽师范大学数学计算机科学学院(241000)安徽省合肥市第79中学(230000)

李志东 ●

七年级以及学习过了方程、方程组，不等式，不等式组，对其解法以及应用对于大部分学生来说都是轻车熟路，然而对于方程(组)与不等式(组)之间的关系还是非常陌生，甚至根本不知道如何建立他们之间的联系，也就是知识的“转化”、“切换”不会，从而导致了解题关系的混乱和不清，进而无法理解题意，对于这样的题型无从下手.学生的学习主要是在模仿例题的基础上理解知识之间的联系，从而应用知识.所以例题的学习是学生学习知识的起点和终点.

方程(组)；不等式(组)；转化思想

下面以例题的形式说明方程(组)与不等式(组)之间如何转化，及如何建立合理的逻辑关系.

1.从方程到不等式转化问题

例题1 关于x的方程3x-a=6的解是非负数，求a的取值范围.

分析 求a的范围，可以从已知条件中把未知数x解出来，可以用a的代数式表示x的解，又因为x是非负数，所以建立关于a的不等式，从而可以把方程问题转化为不等式问题，体现了数学学习中的转化思想.

求解的方法是：1.解(方程)，2,代(用a的代数式代替x)，3.求(不等式的解集)

例题2 关于x的方程3ax-6=x的解是正数，求a的取值范围.

上面我们解决了含参量字母a在分子、在分母的两种情况的分析、解题过程，那么对于类似的题型都是可以解出来的，并且方法就三步：

(1)解(方程)，

(2)代(用a的代数式代替x)，

(3)求(不等式的解集).

2.从方程组到不等式(组)的转化问题

分析 类比上面的解题方法和思路：1.解(方程组)，2.代(把x、y用a的代数式代替)，3.解(解关于a的不等式).

分析 类比上面的解题方法和思路：

(1)解(方程组)，

(2)代(把x、y用a的代数式代替)，

(3)解(解关于a的不等式组)

3.从不等式(组)到方程(组)的转化问题

例5 关于x的不等式3x+a>6的解集是x>3，求a的值.

例6 关于x的的不等式组-2<2x+a

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从上面例题的分析可以看出，数学转化思想方程(组)与不等式(组)中的应用是很多且很重要的，类似问题解决的第一步要都是要把未知数解出来或是未知数的解集解出来，再转化为不等式(组)，方程(组).因此对于类似知识的学习是要在理解例题的基础上，建立相应的数学解题模型，再通过做相应知识的练习，从而巩固所学的知识.每个学习者要明白如何应用转化的思想，通过分析问题，建立合理的不等式(组)或建立等式(组)，这才是数学学习的核心问题.

[1]新时代编写组.七年级数学下[M]. 上海：上海科技出版社, 2015(4).

[2]教育部. 义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社,2012(1).

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