关于相对运动问题的拓展分析与变式思考

李胜强●

江苏省郑集高级中学城区学校(221116)



关于相对运动问题的拓展分析与变式思考

李胜强●

江苏省郑集高级中学城区学校(221116)

两物体间的相对运动问题是高考常考内容，通常围绕“传送带模型”“滑块木板模型”构建物理情景，处理问题的关键是研究对象的确定，处理问题的方法主要有以下两种：一是以牛顿第二定律为核心的动力学观点，二是以动能定理为核心的能量观点，本文通过对两类模型的认识和剖析，加强对相对运动问题的拓展分析与变式思考.

模型1 传送带模型

例1 (多选)如图1所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度h=0. 45m.一小物体从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面.g取10m/s2，则下列说法正确的是( ).

A. 若v=1m/s，则小物块能回到A点

B. 若v=3m/s，则小物块恰能回到A点

C. 若v=5m/s，则小物块恰能回到A点

D. 无论v等于多少，小物块都不能回到A点

答案 BC

拓展分析 足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，若v≥3m/s，则小物块的运动规律始终是先向左匀减速至0再向右匀加速至3m/s；若v<3m/s，则小物块的运动规律始终是先向左匀减速至0再向右匀加速至传送带的速度v后继续匀速运动(v<3m/s).

足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向运动，若v>3m/s，则小物块的运动规律始终是先向左匀加速至传送带的速度v再向左匀速运动；若v<3m/s，则小物块的运动规律始终是先向左匀减速至传送带的速度v再向左匀速运动；若v=3m/s，则小物块的运动规律是一直向左匀速运动.

变式思考 水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，小物块向左匀减速运动的过程中，摩擦力对小物块始终做负功；小物块向右匀加速运动的过程中，摩擦力对小物块始终做正功.

水平传送带以速度v沿逆时针方向运动，小物块向左匀减速运动的过程中，摩擦力对小物块始终做负功；小物块向左匀加速运动的过程中，摩擦力对小物块始终做正功；匀速运动的过程摩擦力对小物块不做功.若求小物块和传送带构成的系统摩擦生热问题，则应重点关注小物块和传送带的相对位移大小.小物块和传送带同向运动时，相对位移等于实际位移的差值；小物块和传送带反向运动时，相对位移等于实际位移的代数和.

模型2 滑块--木板模型

例2 (单选)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因素都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图2所示(重力加速度g取10m/s2).则( ).

A.若F=1N，则物块、木板都静止不动

B.若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C.若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为4N

D.若F=8N，则B物块的加速度为1m/s2

答案 D

解析 本题是单选题，可采用排除法判断正确答案.若施加很小的水平拉力拉A物块，光滑水平地面上的木板与A、B整体有向左的加速度，故排除A、B选项；若施加稍大的水平拉力拉A物块，A物块达到最大静摩擦力(2N)后与木板相对滑动，B物块未达到最大静摩擦力(4N)，故排除C选项.

拓展分析 木板是长轻质木板，故应假设木板足够长且忽略木板的质量.对A、B整体，由牛顿第二定律可得：F=(mA+mB)a；对A，由牛顿第二定律可得：F-umAg=mAa联立方程可得F=3 N，a=1 m/s2.水平恒力F继续增大，A物块与木板相对滑动，B物块与木板相对静止且以1 m/s2的加速度一起向左匀加速运动.水平拉力F对A物块的加速度有直接的影响，对B物块没有直接的影响，A物块与木板间的摩擦力对B物块的加速度才有直接的影响.

变式思考 水平恒力F作用在B物块上，施加很小的水平拉力向右拉B物块，光滑水平地面上的木板与A、B整体有向右的加速度；施加稍大的水平拉力向右拉B物块，假设B物块达到最大静摩擦力，此时对A、B整体，F=(mA+mB)a；对B，F-umBg=mBa，联立方程可得F=12N，a=4 m/s2，此时对A，Ff=mA=4 N>2 N，这不符合物理情景.向右拉B物块时，A物块与木板会相对滑动，B物块与木板始终相对静止，此时对A、B整体，F=(mA+mB)a；对A，umAg=ma,联立方程可得F=6N，a=2m/s2，此时对B，F-Ff=mBa，解得Ff=2N<4N这才符合物理情景.水平恒力F继续增大，B物块与木板相对静止一起向右变加速运动，物块A以2 m/s2的加速度向右匀加速运动.

本题的实质可理解为：F作用在A物块时，A在B的表面上先一起加速后相对运动；F作用在B物块时，B在A的表面上先一起加速后相对运动.相对运动后，上方的物体(A或B)在变力F作用下做变加速运动，下方的物体(B或A)在滑动摩擦力作用下做匀加速运动.

模型3 球管模型

例3 如图3所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg．管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

(1)管第一次落地弹起时管和球的加速度；

(2)管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；

答案 见解析

拓展分析 管和球一起自由落体运动，落地时管等速率反弹.反弹后，管向上做减速运动，但球向下做减速运动，球和管开始反方向相互错位(分道扬镳)，管的加速度大小a1=2g，球的加速度大小a2=3g，由于管和球的初速度大小相等且a1

整体感悟 相对运动问题的关键确定研究对象的受力情况和运动情况，通过动力学解决运动性质的判断，通过几何关系构建相对位移和实际位移的关系，通过动能定理解决能量问题.隔离法是解决相对运动问题的必备方法，整体法是解决能量转化问题的技巧法宝.

即时演练1 (多选)如图4所示，水平传送带A、B两端相距s=2m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.4.工件滑上A端瞬时速度vA=5m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则( ).

A．若传送带不动，则vB=3m/s

B．若传送带逆时针匀速转动，则vB=3m/s

C．若传送带以某一速度顺时针匀速转动，则一定有vB≥3m/s

D．若传送带以2m/s顺时针匀速转动，则vB=2m/s

答案 ABC

即时演练2 (多选)如图5所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块.开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( ).

A.若F1=F2，M1>M2，则v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，则v1>v2

D.若F1v2

答案 BD

解析 假设物块的质量为m，若F1=F2，对m，F-umg=ma，物块的加速度相同，对M，umg=Ma，M1>M2，故a1F2，对m，F-umg=ma，物块的加速度a1>a2.当物块和木板分离时，t1

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B

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