一道复合场试题的赏析

董 刚●

甘肃省永昌县第一高级中学(737200)



一道复合场试题的赏析

董 刚●

甘肃省永昌县第一高级中学(737200)

带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题，由于涉及知识面广，考查知识点较全面，与大学普通物理学有着较为紧密的联系，受到高考命题专家的青睐，是每年高考的热点问题．笔者选用一道复合场的经典习题，从赏析的角度挖掘题目的创新点，以期对高考计算题的复习备考有一定的导向作用．

题目 如图1，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：

(1)电场强度的大小；

(2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．

解析 粒子的运动轨迹如图2，先沿一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动，到b点速度为零；再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场做类平抛运动．

由①②③④可得E=v·B⑤

(2)由平抛知识得tanβ=2tanα=2，v1=v

所以v2=v1tanβ=2v

试题赏析点：

1．两个精妙的45°，决定带电粒子在复合场中运动的轨迹是圆弧、线段和抛物线的完美结合，磁场中运动的两段圆弧叠合起来恰好是一个圆周，在磁场中的运动时间即为一个周期．

2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动是高频考点，旨在唤醒学生的灵活思维，要通过此题加强对称规律的灵活应用，如图3从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．

3．类平抛运动与平抛运动规律相似，通过本题要对图4中的位移三角形和速度三角形关系有深刻的认识并能灵活应用两个角度关系tanα=2tanθ解题，本题设计的情景类似于有斜面约束的平抛运动，在近年高考选择题中经常出现．

4．题目设计精巧，综合性强，把中学阶段匀变速直线运动(本题为类竖直上抛运动)、类平抛运动、匀速圆周运动这三种典型运动做到完美的整合．

5.通过本题，要明确面对多过程且情景复杂的问题时，必须贯穿程序法解题的思想，即按照物理过程或状态的先后顺序对题目给出的物理情景,选择恰当的方法进行逐个分析的解题方法.它要求仔细读题和审题,把题设物理情景划分成多个不同的过程或状态,然后分析每个状态的物理特点,满足的物理条件,并根据不同的条件所对应的物理规律来选取不同的解题方法(包括定律或者公式),分阶段列方程,最后联立求解,得出题目所需的答案.使用程序法解题,便于快速理解物理情景,尤其是复杂的多段运动过程,庖丁解牛,各个击破,达到事半功倍的效果.

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1008-0333(2016)28-0064-01