“数学思想”在高中数学解题中的应用探微

徐春华●

江苏省盐城市田家炳中学 (224001)



“数学思想”在高中数学解题中的应用探微

徐春华●

江苏省盐城市田家炳中学 (224001)

在高中数学中，数学思想是数学知识以及数学方法的一种本质体现.数学方法是依据数学问题有效体现数学思想的一种重要手段和工具，数学思想是学生宏观把握数学问题的一种能力.不断加强数学思想方面的锻炼可以更高效地帮助学生去理解复杂的数学题目，而且数学思维还可以灵活的进行转变，从而达到事半功倍的效果.因此，主抓数学思想的教学对提高学生综合解题能力的培养发挥着极其重要的作用.

1.高中数学中数形结合的思想

数形结合是指根据数学题目中给出的条件以及结论之间的关系，通过图形将其体现，巧妙地得出解题的思路和方法，进而将问题化难为简.

分析 在高中数学中，经常会出现这种类型的题目，将所求的内容限定在一定的条件下求极值问题.如果仅仅只用函数的知识去求解很难得出答案，此时，可以借助数形结合的思想，将该种问题转变成坐标轴上直线截距的问题.令y-2x=b，则y=2x+b.结合图形将问题转化为在该椭圆上求一点P，使得直线过该点，且在y轴上有最大和最小截距.

经分析知：当直线与椭圆相切时，可以得到最大、最小截距.因此，可列方程

y=2x+b(1)；

将方程(1)和(2)联立得

180x2+100xb+25b2-2025=0

由Δ=0可得

10000b2-4×180×(25b2-2025)=0

2.分类讨论的数学思想

分类讨论是指遵照一定的标准将所研究的内容分成几个部分进行讨论.其中最重要的是在分类讨论过程中要对其正确划分，不要漏掉讨论的内容.

分析 比较两者大小，一般是作差或者是作商，但是题中含有字母，可知需要将其分类讨论，才能得出结果.

分类讨论：

3.高中数学中的转化思想

化归思想是指在探究和解决有关数学问题时采用某种方法将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.

比如，有这样一道题：A、B、C三个人投篮，每个人投篮成功的概率都是0.4，问至少有一人投篮成功的概率是多少？

分析 单纯从这个题面上理解，至少有一人投篮成功包括以下三种情况，一是只有一个人投篮成功；一是有两人投篮成功；最后一种是三人均投篮成功.但是依照这样的思路进行解题，不仅复杂，还容易出错.因此，可以将该问题转化成“没有人投篮成功的概率是多少”.

解P=1-(1-0.4)(1-0.4)(1-0.4)=0.784所以，至少有一人投篮成功的概率是0.784.

高中数学中，除以上三种类型外，还有几大数学思想，在此不一一赘述，这些思想的宗旨在于帮助学生更好的理解和掌握数学精髓，然后更高效的完成解题.此外，通过对数学思想的掌握，还可以加强学生的思维发散、灵活变通的能力，进而不断优化学生的思维，对提高学生的学习效率发挥着重要的作用.

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1008-0333(2016)28-0052-01