有序化假设法在中学数学解题中的应用初探
2016-12-16安徽省芜湖市无为第二中学238300
安徽省芜湖市无为第二中学(238300)
高玉立●
有序化假设法在中学数学解题中的应用初探
安徽省芜湖市无为第二中学(238300)
高玉立●
数学的研究过程中,找出分析是十分重要的一个步骤,而问题找出后的分析就像是数学的血液,贯穿着数学科目的整体,从而将所有的知识连结在一起,以便于对于问题的解决并且促进研究人员的思维进一步发展.
一、有序化假设方法的含义
我们由一个例子引入:
设a,b∈R*,求证aaba≥abba
又由于a≥b>0,
又由于abba>0,从而aabb>abba.
从以上的例子来看,已知a≥b,并且设a≥b>0,从而进一步方便后面的证明.若不设置以上条件也可对于题目进行计算,但较为复杂,需要通过三种情况进行分类讨论.由此可见,通过有序化假设可以将我们的解题步骤进一步简便化,以方便我们的计算.
二、有序化假设方法的具体应用
1.在不定方程求解过程当中的应用
因此,本题有九种情况.在此就不进行一一列举,只对于使用的方法进行关注.由于x、y、z是对称的,因此可以对于有序假设法进行应用,而因为方程的解不是正整数,因此我们可以对于分类讨论的方法进行应用.而在对于有序化应用后,我们还应根据进一步的分析对于几种情况进行否决,即去序化,从而使得解的合理范围缩小.
2.在绝对值问题中的应用
例2 解方程组
|a1-a2|x2+|a1-a3|x3+|a1-a4|x4=1,
|a2-a1|x1+|a2-a3|x3+|a2-a4|x4=1,
|a3-a1|x1+|a3-a2|x2+|a3-a4|x4=1,
|a4-a1|x1+|a4-a2|x2+|a4-a3|x3=1.
其中各项都为不等的实数.
解题过程中,我们设a1>a2>a3>a4,我们可将以上各式中的绝对值符号变为括号,方便计算,在按顺序减去前一个式子,结合以上所述,可得
x2+x3+x4-x1-x2+x3+x4-x1-x2-x3+x4=x1.
将其化简后代入第一个式子中,可得
在对于绝对值问题进行处理的过程中,我们可将有序假设法灵活的进行运用,从而将绝对值符号去掉,使得算法简单化,进一步加强运算的简便程度以及准确性.
3.在组合中的应用
证明 设a>b>c,由于a+c=b+d,因此得出d>c.
我们取出满足a>b>c的a,b,c值,并a+c-b≠b.
该例题明显反映了对于有序化的应用,由于对于有序化方法的合理应用,我们将这一问题更加清晰地进行了分析并得出了合理的结果.在该题中,我们对于a,b,c进行了有序化,属于局部有序化,而以上所举例子都是对于整体进行有序化,可见有序化还可在整体与局部间进行良好的转换.
G632
B
1008-0333(2016)31-0041-01