基于时变失效率的继电保护可靠性

李永亮,何瑞文,晏浩然

(广东工业大学,广州 510006)



基于时变失效率的继电保护可靠性

李永亮,何瑞文,晏浩然

(广东工业大学,广州 510006)

为了在线评估继电保护可靠性,提出一种基于时变失效率计算可靠性算法,根据影响继电保护系统可靠性因素进行建模,并建立以硬件数学模型、软件数学模型、人员失误模型及其他影响可靠性因素为对象的状态空间图,求解继电保护系统可靠性指标。最后,以一实际系统保护系统参数为例,进行了求解单套保护系统及双重化保护系统的可靠性指标计算,结果表明该算法能更精确实时地反应保护系统的可靠性性能指标,并为保护系统的检修决策提供参考依据。

继电保护;可靠性评估;时变失效率;状态空间

电力系统稳定的三道防线的第一道是继电保护装置有选择性的快速、准确切除故障,而且继电保护的四性中可靠性最为重要,因此对继电保护可靠性的研究十分必要。

目前，评估继电保护可靠性的方法有很多种,大多是以恒定失效率为基础的指标计算和建模[1-4],马尔科夫状态空间法是其中最常用的一种,从最早的7状态马尔科夫模型[5],到加入人为因素的8状态模型[6],逐渐细化模型得到计及后备保护和一、二次系统的多模型[7-9],以及到最后对马尔科夫改进的半马尔科夫模型[10]。然而,上述工作都是基于保护装置恒定失效率的估算,而恒定失效率准确性较低,影响可靠性评估的精度,且随着状态量的增加对精度的影响越发明显。另外,基于恒定失效率的可靠性评估得到的可用度指标只能以稳态值的形式存在,不适用于继电保护的实时在线风险评估,且影响继电保护装置最佳检修周期的准确性。而基于时变失效率[11-14]的可靠性评估能很好的反应继保系统可靠性状态随时间的变化情况,为继电保护的在线风险评估提供参考依据。所以,本文用马尔可夫(Markov)状态空间法定量计算了继电保护的综合可用度,并通过线性拟合得到的可用度函数来确定最佳检修周期。

1 继电保护可靠性评估

1.1 可靠性指标

继电保护系统有3种运行状态:正常状态、不正常状态及故障状态,失效是导致故障的直接原因。失效率的定义:系统在已经正常工作了t时间情况下,在t时间之后的无穷小的时间Δt内发生故障的概率[15],其计算公式为

(1)

式中:T为继电保护系统正常工作的时间。

可用度是指系统在规定的工况下,t时刻的正常工作概率,其计算公式为

(2)

式中:μ为修复率,λs(t)为故障率。

1.2 硬件失效模型

通过对大量同类型元件的故障数据研究表明继电保护硬件装置的故障率曲线呈“浴盆形状”[15],该曲线由调试期、偶发失效期和老化期3部分组成,如图1所示。

图1 失效率随时间变化曲线

调试期内产品由于设计、制造的缺陷以及与外界环境的磨合,因此期间故障率很高，经过一段时间的调试,元件的故障率就会降下来进入偶发失效期。偶发失效期在整个失效期内占主导地位,在偶发失效期内,其失效率函数可近视为一常数。老化期内,由于元件及绝缘层的老化,断路器、隔离开关等设备的疲劳,接近设备的有效寿命,因此元件的失效率呈指数增长。偶发失效期和老化期的失效率函数有本质的不同,因此在拟合这两种函数时采用不同的分布函数。

1.2.1 偶发失效估算

继电保护装置硬件是由各个元件经各种串并联组合而成,偶发硬件失效是指由各元件部分或全部发生偶然故障导致整个系统失效的情况(如信号采样值传输的延时、误码及丢包导致误动拒动,不同的运行方式同一个整定值,复用通道受干扰、装置瞬间缺陷或外界环境引起等)。偶发失效率可近似为一常数,一般采用指数分布函数进行拟合。指数分布函数的概率密度函数和累积分布函数为:

(3)

(4)

用最小二乘拟合方法得到的指数分布函数偶发失效率为

(5)

式中:n为偶发装置硬件失效总数;∑t1为偶发装置运行总时间;∑t2为正常运行继电保护装置总运行时间。

1.2.2 老化期的失效估算

老化期的失效诱因是装置的老化、绝缘材料绝缘性能的降低等等。对于继电保护装置的老化失效率,目前大多使用二参数的Weibull分布函数进行拟合,其分布函数及失效函数为:

(6)

(7)

式中:m和k分别为函数的形状和尺度参数。

进一步得到失效率函数为

(8)

式中:R(t)为可靠度函数,R(t)=1-F(t)。

1.2.3 硬件失效总失效率

一般厂家在保护装置出厂前都经过严格、充分的测试,故本文不再考虑继电保护装置处于调试期的情况。

在不考虑设备调试期的情况下,得到硬件失效的总失效率为偶发失效率和老化失效率的线性相加,其计算公式为

λ(t)=λ0+λ1(t)

(9)

1.3 软件失效模型

软件失效一般指软件算法的失效,软件失效和硬件失效都是随机过程,但软件失效与硬件失效有些不同,软件系统不存在老化过程,在调试期结束后投入使用期间,存在的错误会很少,且一经修复就不会再发生同样的错误,因此其失效率还会不断下降,但其变化的幅度不大可以近似为一定值。IEEE把软件失效定义为在规定的时间、规定的条件软件发生的故障概率。从20世纪1971年J-M模型的发表到今天至少有几百种可靠性的模型,比较实用的有G-O模型、Musa模型、Logarithmic exponential模型及John Musa模型。本文采用Logarithmic exponential模型[16],该模型的失效率为

λs=λ1e-θυ

(10)

式中:λ1为初始失效率;θ为失效减少系数;υ为系统运行中累积发现的错误。

1.4 人员误动模型

纵然随着智能电网的大力发展,电力系统的智能化程度越来越高,无人值守的变电站也越来越多,但只要有人的存在就避免不了人为因素的失效,且随着装置硬件和装置软件的可靠性不断提高,人员可靠性的研究就显得越来越重要。人员可靠性的研究有诸多困难,用于研究人员失效的数据太少,并且具有不确定性。目前人员可靠性分析有两种:一是对历史数据的分析得到人员可靠性的模型,二是基于多因素的层次分析人为误操作率。本文采用第一种,采用通用数据(来自相关行业的人员失误数据集专家判断)进行分析,应认知可靠性模型(HCR)三参数的韦布尔分布(Weibull)拟合进行计算[17],其失效率公式为

(11)

式中:t为允许操作人进行响应的时间;T0.5为操作人员的执行时间;α、β、γ为与行为相关的参数。

1.5 其他失效模型

除了上述失效因素,继电保护的隐形(隐藏)故障也受到广泛关注。隐形故障对电网的安全运行威胁很大且很难被发现,当系统运行状态发生变化,如出现扰动、发生故障或因保护系统切除线路而造成潮流重新分配时就被触发而导致连锁故障的发生。 隐形故障被定义为“一种保护系统中的永久缺陷,此缺陷将导致继电保护系统不正确或不适当的切除电路元件,其后果是造成其他的错误切除事件[18]”。

目前确定继电保护隐形故障的具体概率主要有2种途径:概率统计分析法和现有概率模型法。本文选用概率模型法即保护装置隐形故障误切线路的概率模型[19],得到隐形故障的故障率为

(12)

式中:m为保护装置的数量;j为保护装置;P(Kj)为保护装置j的风险区域故障概率;P(fj)为保护装置j隐形故障发生的概率。

2 状态空间法求解继电保护可靠性指标

数字继保装置的工作过程可以看成一马尔科夫随机过程,因此本文采用状态空间法来求解其可靠性指标。

在建立系统状态空间图时做了一些假设:1)系统运行状态只考虑正常状态和工作状态,不正常运行状态不考虑。2)假设各个状态都是独立的,在任何情况下都只发生一种故障,不会出现2种或2种以上故障状态。3)本文不考虑检修状态,目前检修都是运行检修,对系统影响不大。4)可修复的故障在修复后及可立即使用,不引入新的故障。5)不考虑故障的类型(即故障不分拒动和误动)。6)认为修复率是一个恒定值。

2.1 单套保护系统的综合可靠性

在以上的假设下得到数字继保装置的状态空间如图2所示。

状态0—正常状态;状态1—硬件故障导致的状态;状态2—软件故障导致的失效状态;状态3—人为导致的失效状态;状态4—其他因素导致的失效状态;λ1(t)—继电保护系统硬件失效的失效率;μ1—修复率;λ2(t)—软件失效的失效率;μ2—修复率;λ3(t)—人员失误的失效率;μ3—修复率;λ4(t)—隐形故障导致的失效率;μ4—修复率。

图2 单套继电保护系统状态空间图

Fig.2 State space diagram of single set relay protection system

由状态空间图2得到系统的状态转移密度矩阵A及各状态的驻留矩阵P为:

(13)

P=[p0,p1,p2,p3,p4]

(14)

PA=0

(15)

(16)

将式(13)(14)带入式(15)结合式(16)解得:

p0=μ1μ2μ3μ4/(μ1μ2μ3μ4+λ1μ2μ3μ4+μ1λ2μ3μ4+μ1μ2λ3μ4+μ1μ2μ3λ4)

(17)

(18)

正常状态0的状态驻留概率p0即为系统的保护综合可用度。

2.2 双重化保护系统的综合可靠性

现假定保护系统采用双重化配置,且各主保护的各项可靠性指标都一样,其状态转移关系为:状态1表示两套保护都正常,状态2表示保护1故障保护2正常工作,状态3表示保护2正常工作保护1故障,状态4表示2套保护都故障,这4种状态之间的转换关系(状态1到状态4的过渡或状态2到状态3的过渡不考虑)如图3所示。

图3 双重化继电保护系统的状态空间图

系统的一步转移矩阵A1及驻留矩阵P1为

P1=[p0,p1,p2,p3]

(19)

(20)

由马尔科夫理论有P1=[p0,p1,p2,p3]

(21)

(22)

由式(19)(20)(21)(22)得

(23)

系统的综合可用度为p0。

3 算 例

3.1 数据分析

受数据来源的限制,本文选取某220 kV线路继电保护系统,收集某地区电网的可靠性数据,并参考文献[6、14、19、20]的部分可靠性数据。

1) 硬件失效率数据是通过对历史数据的分析得到的指标如表1所示。

表1 硬件失效参数表格

2) 软件可靠性参数如表2所示。

表2 软件失效参数表格

3) 人员可靠性数据选取比较复杂,依据专家判断选取人员行为类型参数,如表3所示,本文人员可靠性数据采用熟练型,t/T0.5=4.32。

表3 人员行为类型参数选取表

4) 引发隐形故障的因素很多,本文只考虑恶劣环境因素引发的隐形故障。

λy=5.7974×10-6·h-1

5) 根据实际运行的经验并结合历史统计数据,得到各种故障的修复率如表4所示。

表4 各种故障的修复率

由表1、2、3及式(5)、(8)、(9)、(10)、(12)得该系统的可靠性指标如表5所示。

表5 各种故障的失效率

3.2 单套、双重化保护系统可靠性及其对比

3.2.1 单套保护可靠性

因状态空间法只能求取恒定失效率情况下的可靠性指标,故现将保护装置的硬件失效率按时间形成离散时间点,结合表4和表5带入式(17),得到的综合可用度随时间变化动态如图4所示。

图4 单套保护系统的综合可用度值

现将得到的可靠度离散点通过MATLAB拟合工具箱线性回归拟合得到函数为

(24)

拟合的得到的曲线如图5所示。

图5 单套保护系统的拟合函数图

为了评价拟合函数的误差,现引入可决系数R2来评定拟合优度。

(25)

经计算得到该函数的可决系数R2=0.9999,可以看出此函数能很好的拟合单套保护系统可靠度随时间变化的趋势。

在确定最佳检修周期时,可以假设当系统的综合可用度小于0.99时需要停运检修。令

f(t)≤0.99

(26)

则得：当时间t=9500 h时就需要检修。

3.2.2 双重化保护可靠性计算

单套保护系统的综合失效率可以看成系统从正常状态转移到所有故障状态的失效率之和。因此单套保护系统的综合失效率为

λ=λ1+λ2+λ3+λ4

(27)

单套继电保护系统总的故障修复率为

(28)

将式(27) (28)带入式(23)得到双重化保护综合可用度,如图6所示。

图6 双重化保护系统的综合可用度值

通过线性拟合得到的可用度函数为

(29)

拟合的得到的曲线如图7所示。

图7 双重化保护系统的拟合函数图

经计算得到该函数拟合优度R2=0.9998。

假设当系统综合可用度低于0.99时需要检修,带入式(29)可得:当t=6820 h就需要停运检修。

两种保护配置数据的交叉比较如图8示。

图8 不同保护配置方案的比较

从图8可以看出,双重化保护在前4517 h的总可用度比单套保护的高,但由于系统的复杂化导致在4517 h之后双重化保护系统的可靠性会低于单套保护系统,且其投资成本会成倍增加。在同等条件下双重化保护的检修周期要比单套保护的检修周期要短。一般情况,认为220 kV及以上电压等级系统都要采用双重化配置,由此可以看出较重要系统为了满足其高可靠性的条件下会牺牲一部分经济性。

4 结 论

本文在前人可靠性研究的基础上针对恒定失效率不能满足继电保护系统实时运行的风险评估问题,提出了基于时变失效率的可靠性评估方法。在硬件模型搭建方面做了一些改进,相比其他文章硬件的恒定失效上加入老化失效,能更真实的反映硬件失效特性。

2012年和2013年全国220 kV及以上电压等级交流系统继电保护正确动作率分别为99.89%和99.92%[20],而本文在考虑如今电力电子设备的可靠性大幅提高及人员技术的成熟度越来越高等因素上,算出的两套系统在投入运行的前期的综合可用度分别为99.84%与99.97%,对比数据可知,该算法得到的结果符合实际情况。

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(责任编辑 郭金光)

Reliabilityan alysis of relay protection based on time-varying failure rate

LI Yongliang, HE Ruiwen, Yan Haoran

(Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

This paper proposed a new reliability algorithm based on time-varying failure for online evaluation on the reliability of relay protection.According to the factorsinfluencing the reliability of the relay protection system, this paper established the model,withthe state space diagram based on the mathematical model of hardware andsoftware,human error models and other factors influencing the reliability, and solved the reliability index of the relayprotection system.Finally, takingpractical system parameters astheexample, it calculated the reliability index of the single-setand the dual protection systems.The results demonstrate that the proposed algorithm can more accuratelyreflect the reliability performanceindex of protection system in real time, providing the

for the maintenance decision of protection system.

relay protection;reliability evaluation;time-varying failure rate;state space

2016-07-18。

国家自然科学基金(基金编号51377026)。

李永亮(1990—),男,硕士研究生,主要研究方向为继电保护可靠性。

TM77

A

2095-6843(2016)05-0405-07