基于多目标纵横交叉算法的分布式电源规划

魏明磊,孟安波,黄海涛,苏弘霖,洪俊杰

(广东工业大学 自动化学院,广州 510006)



基于多目标纵横交叉算法的分布式电源规划

魏明磊,孟安波,黄海涛,苏弘霖,洪俊杰

(广东工业大学 自动化学院,广州 510006)

考虑分布式电源优化配置的经济指标,建立了以有功损耗、电压稳定裕度和投资运行成本为目标的多目标分布式电源规划数学模型。针对纵横交叉算法优异性能,引入pareto概念、精英保留策略以及非支配排序等方法进行多目标改进,提出多目标纵横交叉算法(Multi-Objective Crisscross Optimal Algorithm,MO-CSO)。以IEEE 33节点系统结合建立的模型进行实验仿真,结果表明,该算法的优化结果准确、合理,算法收敛精度高、收敛速度快,能够得到分布式电源的接入位置和接入容量的pareto最优前沿,为多目标分布式电源规划提供了良好的理论依据。

分布式电源,多目标纵横交叉算法,虚拟适应度实验,pareto前沿

分布式电源[1](Distributed Generation,DG)作为智能电网的重要组成部分,其接入电网节点位置和容量的不同,对系统的线路潮流、节点电压、短路电流和电网的运行可靠性都有不同程度的影响[2-3]。因此,对DG合理规划尤为重要。DG规划就是考虑在满足系统约束和要求的前提下,选定合理的分布式电源接入位置和接入容量。

国内外学者对DG规划进行了较多的研究,文献[4]建立以规划有功网损为目标的单目标优化模型,提出利用进算法进行分布式电源规划的方法。文献[5]以有功网损、电压稳定裕度以及投资和运行成本为目标,对各个目标进行系数分配,建立综合各目标的DG规划数学模型。文献[6]建立了有功损耗、电压稳定裕度以及投资和运行成本的多目标DG规划模型,利用小生境多目标遗传算法进行分布式电源优化配置,得到的结果准确、合理,但是遗传算法的全局搜索能力较弱、易陷入局部最优。文献[7]提出在普通免疫算法建立三个子种群分别进行免疫计算的多种群免疫算法,并将该方法应用于多目标DG规划,比普通算法具有更好的寻优能力。文献[8]以考虑分布式电源售电费用与运行维护费用为规划模型,采用人工蜂群算法进行模型求解,验证建立的模型的有效性以及所采用算法的收敛性。文献[9]利用机会约束规划法建立了计及环境成本、DG总费用和有功损耗的多目标分布式电源优化配置模型,并提出一种考虑随机变量相关性的拉丁超立方采样蒙特卡洛模拟嵌入纵横交叉算法的方法对优化模型进行求解。但是该文献对各目标函数通过加权系数方式转化为单目标形式,虽考虑了多目标情况,但实为单目标优化。

针对上述DG规划方法存在的缺陷,本文建立基于配电网系统网损、电压稳定裕度以及分布式电源投资和运行成本为目标的多目标分布式电源规划模型,同时提出一种全新的多目标纵横交叉算法,并利用该方法对所建立的模型进行求解,以验证该模型的有效性和算法的可行性。

1 分布式电源优化配置模型

1.1 目标函数

分布式电源接入位置和容量的合理配置能够有效保证电力系统的可靠性。为了兼顾经济效益,本文建立了以有功网损、分布式电源投资、运行费用以及电压稳定裕度为目标的多目标分布式电源配置优化模型。

1.1.1 分布式电源投资和运行成本目标函数

分布式电源配置分为投资成本和运行成本,其方程为

(1)式中:C为分布式电源投资和运行成本总和;NDG为加入分布式电源的节点数目;PDGi为i节点接入的分布式电源容量;Xi为i节点分布式电源接入状态,当Xi=0时,表示i节点不接分布式电源,当Xi=1时,表示接分布式电源;r为分布式电源贴现率;n为使用年限;C1为投资成本系数;C2为运行成本系数。

1.1.2 网络损耗目标函数

网络损耗主要为有功网损,公式为

(2)

式中:Ploss为系统的有功网损;i,j分别为支路的首节点和末节点;NL为系统的支路数;Gk(i、j)为支路k(支路k的首节点和末节点分别为i、j)的电导;Ui、Uj为i、j节点的节点电压;δij为i、j节点电压间的相角差。

1.1.3 电压稳定裕度目标函数

(3)

式中:ΔU为电压稳定裕度,Nd为负荷节点数,Ui、Ue、Up分别表示节点i的节点电压、期望电压和最大允许电压偏差。

1.2 约束条件

功率平衡约束为

式中:Pi、Qi为节点i注入的有功功率和无功功率;Vi、Vj为节点i、j的电压幅值;Gij、Bij分别为节点i、j之间的电导、电纳。

节点电压约束为

Vimin≤Vi≤Vimax

式中:Vimin、Vimax分别为i节点最小允许电压和最大允许电压。

线路电流约束为

IL≤ILmax

式中:IL、ILmax分别为支路L的传输电流和最大允许传输电流。

线路传输功率约束为

PL≤PLmax

式中:PL、PLmax分别为支路L的传输功率和极限传输功率。

分布式电源安装节点约束为

式中:Xi为i节点分布式电源接入状态,D为最大安装节点数。

分布式电源安装容量约束为

式中:PDGmax为系统分布式电源最大安装容量。

2 基于多目标纵横交叉算法的分布式电源规划

2.1 纵横交叉算法

纵横交叉算法[10-11](Crisscross optimal algorithm, CSO)是受孔子儒家中庸思想和遗传算法的交叉操作启发而提出的一种群智能优化算法,该算法采用一种双向搜索机制交替对解空间进行开发。横向交叉将粒子种群拆分成一半大小的超立方体空间,每对配对父代粒子只在各自的超立方体子空间及其外缘繁殖后代;纵向交叉通过在种群纵向维度之间进行概率性交叉。将两种搜索机制交叉后形成的折中解通过竞争算子更新获得的占优解会发生链式效应很快传递给种群其他粒子,大大提高收敛效率。

2.1.1 横向交叉

式中:c1、c2为[-1,1]上的随机数;r1、r2为[0,1]上的随机数;X(i,d)、X(j,d)分别是父代粒子X(i)、X(j)的第d维变量;Mhc(i,d)、Mhc(j,d)分别是X(i,d)、X(j,d)经横向交叉产生的第d维子代。

2.1.2 纵向交叉

纵向交叉是在种群个体粒子内部不同维度之间进行信息交叉的搜索机制。假设X(i,d1)、X(i,d2)分别表示父代个体粒子X(i)的第d1、d2维目标的信息,则交叉公式为

Mvc(i,d1)=rX(i,d1)+(1-r)X(i,d2)

i∈N(1,M),d1,d2∈N(1,D)

式中:r∈U(0,1),Mvc(i,d1)是个体粒子X(i)的第d1维和第d2维通过纵向交叉产生的第d1维后代。

2.2 多目标纵横交叉算法

鉴于纵横交叉算法在处理单目标优化问题具有的优异性能,本文将纵横交叉算法与多目标理论进行结合,提出多目标纵横交叉算法(Multi-Objective Crisscross Optimal Algorithm, MO-CSO)。该算法采用横向、纵向交叉搜索机制对种群解信息进行开发,并引入pareto[6]、精英保留策略[12],非支配排序[13]等多目标优化策略,使种群粒子保持多样性,并引导粒子向pareto全局最优方向进化。

2.2.1 帕累托占优原则

在处理优化问题时,个体粒子的适应度选择能够衡量粒子优劣,决定算法的搜索方向。在多目标优化时,各个目标相互约束,相互冲突,一个目标优化可能会导致另一个或多个目标劣化。因此并不存在多目标最优的唯一解,而是一组解集。为此引入帕累托占优[14]概念。

对于决策变量a、b,fi(a)≤fi(b),∀i=1,2,…,m且fi(a)

把pareto占优得出的这组解称为pareto非劣解,非劣解所组成的平面称为pareto前沿。

2.2.2 精英保留策略

原始CSO算法优化更新的子代粒子和父代粒子是一对一关系,虽然从整体上子代粒子适应度优于对应的父代粒子,但由于缺乏对父代粒子和子代中所有粒子进行综合比较,容易遗漏父代种群中的优秀粒子。精英保留策略为更新后的所有子代粒子和所有父代粒子提供公平竞争选择的途径。

1) 将种群大小为POP的父代种群Xf与其子代种群Xs结合形成种群规模2N的混合种群Xh,对混合种群Xh进行非支配排序。

2) 为了保证非劣解的质量,受小生境[15]的启发,引入拥挤距离D,计算混合种群中每个个体粒子的拥挤距离,按照拥挤距离由等级的高低进行排序选取,直到选取的粒子数目为N,此时形成的种群作为新的父代种群。拥挤距离的计算方法为

式中:D(i)、D(i,d)分别为粒子X(i)的拥挤距离和在目标d上的拥挤距离;S+(i,d)、S-(i,d)分别为粒子X(i)在目标d上的前后相邻值;Smax(:,d)、Smin(:,d)为所有种群粒子在目标d上的最大值和最小值。

2.2.3 最优折中解

采用了模糊决策理论对pareto最优前沿中的非劣解进行选择。利用隶属度函数评价优化后目标的满意度。对于pareto前沿解集中的非劣解X(i),模糊隶属度函数表示为

式中:Objmax(:,j)、Objmin(:,j)为pareto前沿解集中j目标的最大值和最小值,Obj(i,j)为非劣解X(i)的j目标函数值。

其中,当FDM(i,j)=0时,表示对非劣解X(i)的j目标不满意;当FDM(i,j)=1时,表示对非劣解X(i)的j目标非常满意。对各个目标满意度进行归一化处理,获得对非劣解X(i)的综合满意度评价,归一化公式为

其中满意度最大的非劣解即为所求的最优折中解。

3 基于多目标纵横交叉算法的分布式电源规划

3.1 混合编码

分布式电源规划包括分布式电源接入位置规化和接入容量规化两个部分,因此可将每个粒子看作是这两个变量信息的集合。采用对分布式电源接入位置和接入容量进行混合整数编码,编码过程如下:

X=[a1a2a3…an,b1b2b3…bn]

式中:an表示节点n位置的分布式电源安装状态,当an=1时,表示节点n安装分布式电源,当an=1表示不安装;bn表示分布式电源在节点n位置的安装容量。

3.2 算法步骤

1) 设置参数。种群大小N,分布式电源接入数目n,目标函数数目M,最大迭代次数Maxgen,横向、纵向交叉率Phc、Pvc等。

2) 初始化。随机生成N组可行解作为初始种群Xf。

3) 将初始种群Xf中粒子分别代入到前推回代法中进行潮流计算,并计算目标函数值。

4) 用纵横交叉算法更新粒子,产生子代Xhc,并将子代粒子进行潮流计算并计算对应粒子目标值。

5) 对父代粒子Xf进行归一化处理,用纵向交叉算法更新粒子,再反归一化,产生子代Xvc,并将子代粒子进行潮流计算并计算对应粒子目标值。

6) 将横向交叉子代粒子Xhc、纵向交叉的子代粒子Xvc以及其父代种群Xf结合形成种群规模为3N大小的混合种群。

7) 对组合后的混合种群进行非支配排序,并按照拥挤距离大小选择前N个粒子作为新的父代种群Xf。

8) 判断是否满足终止条件。否,回到步骤3);是,输出pareto解集,结束。

程序流程如图1所示。

4 算 例

4.1 算例描述

应用IEEE 33系统作为算例进行分布式电源配置优化分析,以验证本文提出的算法和模型的可行性。并将MO-CSO算法优化结果与NSGA-II优化结果进行比较。系统结构拓扑图如图2所示。该系统总有功负荷为3715 kW,总无功负荷为2300 kvar。当未接入分布式电源时,系统的有功网损为202.7 kW,基准功率为10 MW,基准电压为12.66 kV,期望电压Ue为1 p.u.,允许电压偏差Up为0.05 p.u.。将接入的分布式电源作PQ节点处理,功率因数取0.9。一般接入分布式电源的最大容量不超过系统负荷的20%,本文设置接入最大容量为740 kW,最大接入分布式电源个数为4个,Pr为10 kW。CSO算法参数设置:粒子种群大小为200,最大迭代次数为300,横向交叉率Phc取1,纵向交叉率Pvc取0.8,分布式电源投资成本C1为1200元/kW,运行成本C2为1800元/kW,贴现率r为0.1,规划年限为20 a。

图2 IEEE 33节点图

4.2 算例结果

进化300 代时的Pareto 最优解集如图3所示。从图3可以很直观地看出,本文算法能很好地逼近Pareto 最优解集,且优化后Pareto解集中各个目标之间存在相互约束、相互冲突的关系,但解集中并不存在有功网损、投资运行成本和电压稳定裕度3个目标函数值同时达到最优的情况。因此,在实际应用过程中决策者可以根据规划需要,从Pareto解集中选择自己想要的结果。

图3 种群解空间分布

将规划后的节点电压与未接分布式电源时的原始节点电压进行对比分析,各节点电压如图4所示。

图4 各节点电压幅值最优折中解

从图4可以看到,优化后的节点最小电压为0.9410 p.u.,平均电压为0.9714 p.u.,优化后的节点电压对比未加分布式电源的节点电压得到了明显的提高,系统整体的电压水平得到了明显的改善。

为了验证本文算法的有效性及优越性,使用NSGA-II和MO-CSO分别对该系统进行实验仿真,每个算法仿真10次,其中10次仿真中MO-CSO平均耗时136 s,NSGA-II平均耗时162 s,在收敛速度上MO-CSO表现了较好的性能。

为避免算法的偶然性,这里选择10次实验中比较平稳的结果进行统计,各算法优化后的pareto前沿中各目标值的范围和最优折中解如表1所示,最优规划方案如表2所示。

表1 最优折中解

Table 1 Optimal compromise solution

表2 最优规划方案

对比表1、表2数据可以看出:MO-CSO在有功网损、投资和运行成本以及电压稳定裕度的取值范围更加广泛、pareto最优前沿的维度更大,能为决者提供更多的选择空间;本文算法得到的解准确、合理,比NSGA-II算法优化得到的结果网损更小、费用更少,电压的稳定裕度更好,充分体现了MO-CSO在分布式电源规划中的优越性。

5 结 论

MO-CSO算法通过引入pareto概念、精英保留策略以及非支配排序等多目标优化策略,通过横向、纵向交叉方式引导粒子向pareto全局最优方向进化。对优化后的pareto最优前沿进行分析并且对安装分布式电源前后的节点电压对比表明了本文算法在处理多目标问题的可行性;利用隶属度函数将MO-CSO算法与NSGA-II仿真结果进行对比,得出MO-CSO优化结果准确合理,同时其性能也优于传统的NSGA-II算法。通过一系列实验仿真可以看,MO-CSO算法在处理分布式电源规划问题中具有很好的应用前景。

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(责任编辑 侯世春)

Plan of distributed generation based on multi-objective crisscross optimal algorithm

WEI Minglei, MENGA Anbo, HUANG Haitao, SU Honglin, HONG Junjie

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Consider the economic indicators of the optimal allocation of distributed generation,this paper established the mathematical model of distributed generation planning taking power loss, voltage stability margin and investment operating cost as the objectives.Aiming at the superior performance of crisscross optimal algorithm, it brought in the idea of pareto, elitism and non-dominated sorting to get the multi-objective crisscross optimal algorithm.The result ofexperimental simulation of the model established and the IEEE33 node system shows that the algorithm proposed enjoys accurate and resonable optimization, high convergence precision and speed, which enable to get the pareto optimal solution of location and penetration of distributed generation, providing a good theoretical basis for multi-objective distributed generation planning.

distribution generation;multi-objective crisscross optimal algorithm;virtual fitness;pareto optimal solutio

2016-07-02;

2016-08-21。

国家自然科学基金资助项目(51407035)。

魏明磊(1991—),男,硕士研究生,研究方向为电力系统运行优化。

TM744

A

2095-6843(2016)05-0412-06