石墨烯对反铁磁光子晶体的法拉第效应*

郭 鹏,张 强,付淑芳,王相光，胡景莹，杨瑞，王启宇，刘林峰，周 胜**

(1.哈尔滨师范大学;2.哈尔滨理工大学;3大庆师范学院)



石墨烯对反铁磁光子晶体的法拉第效应*

郭 鹏1,张 强2,付淑芳1,王相光1，胡景莹1，杨瑞3，王启宇1，刘林峰1，周 胜1**

(1.哈尔滨师范大学;2.哈尔滨理工大学;3大庆师范学院)

采用线性传输矩阵法研究了Faraday位型下含石墨烯层的反铁磁光子晶体的Faraday效应.当电磁波垂直入射到石墨烯反铁磁体系时，给出这种位型下的色散关系，设定不同介质中电磁波磁场的波解形式，通过电磁场的边界条件得出传递矩阵，最后给出不同种一维石墨烯反铁磁光子晶体的透射率和Faraday旋转角的表达式并进行数值模拟.研究了两种结构下的石墨烯磁性光子晶体的透射率及法拉第旋转随层数的变化关系，电介质排布有所不同，会导致其透射率发生很大变化.当只在光子晶体中间的反铁磁层上覆盖单层石墨烯薄膜时，发现在THz频域范围内，光子晶体会增强石墨烯对泵浦波的吸收.

石墨烯；法拉第效应；光子晶体

0 引言

随着科学的发展，石墨烯材料逐渐走进科学家的视野，因其光学、电子学、力学、热学等领域都表现出了优异的性质[1]，被认为是最有发展前景的材料之一.石墨烯在光学方面具有突出的性质[2]，具有优良的透明度，单层石墨烯的透过率在可见—红外区可以达到97.7%，利用这一性质主要针对石墨烯的光学性质进行研究.

磁性光子晶体具有独特的光子带隙结构，使其表现出优异的光电子学特性.Siew-Choo Limf[3-4]等人研究了电磁波在铁磁与反铁磁薄膜表面的光学性质；宋玉玲[5]等人对一维有限厚度的反铁磁光子晶体的带结构和透射性质进行了研究. Xuan-Zhang Wang针对Faraday位型，给出了电磁波垂直入射到铁磁/非磁性多层膜的透反射性质[6]. Inoue小组研究了一维磁性光子晶体的磁光效应，发现磁性光子晶体可以加强Faraday旋转效应[7].因此，将石墨烯与磁性光子晶体结合，试图提高其Faraday效应.

该文主要研究在一维Faraday位型下，不同排列方式的石墨烯与磁性光子晶体结构的Faraday效应.电磁波垂直入射到石墨烯反铁磁体系上时，将先给出这种位型下的色散关系,设定不同介质中电磁波磁场的波解形式，通过电磁场的边界条件得出传递矩阵.最后给出不同种一维石墨烯反铁磁光子晶体的透射率和Faraday旋转角的表达式并进行数值模拟.

1 法拉第旋转角的计算

如图1所示，I0，R0和T分别对应入射，反射和透射波，选择的坐标系为z轴垂直于光子晶体表面，x-y平面平行于光子晶体表面,入射为x-z平面，外加静磁场为H0，反铁磁各项异性场为Ha均沿z轴.

(a)第一种光子晶体结构 (b)第二种光子晶体结构图1 光子晶体结构和位型

三种典型的光子晶体结构都包含有偶数个电介质双层结构.第一种光子晶体结构如图1(a)所示，石墨烯与反铁磁膜处于光子晶体的电介质1层与2层中间；第二种光子晶体结构如图1(b)所示，石墨烯与反铁磁膜处于光子晶体的电介质2层与1层中间.电介质层的厚度分别为d1和d2，反铁磁膜的厚度为du，角标 1，2和a分别对应两种不同的电介质和反铁磁，介电常数分别为ε1，ε2和εa，非磁介质的磁导率为μ0=1.首先给出了泵浦波在各种材料内部的电磁场波解形式，再通过电磁场边界连续条件，得到对应两种介质之间的传输矩阵.利用传递矩阵方法和麦克斯韦方程组可计算有限结构的透射率和色散方程.

泵浦波在各介质层内部磁场的波解形式分别为：

电场在x方向波解：

电场在y方向波解：

再根据上面得到的各材料层中磁场与电场波解，利用磁场和电场在边界处的边值条件，得到传输过程中的矩阵形式，根据边值关系可以得到相邻的电介质层之间的边界连续性条件：

电介质1层到电介质2层之间的边界条件：

(4)

(5)

A2x+B2x=(A1xexp(ik1zd1)+B1xexp(-ik1zd1))

(6)

A2y+B2y=(A1yexp(ik1zd1)+B1yexp(-ik1zd1))

(7)

可以得到振幅之间的关系为：

(8)

同理，可以得到泵浦波由电介质2层到电介质1层的传输矩阵：

同样可以得到泵浦波由电介质2层穿透石墨烯到反铁磁层的传输矩阵：

以及反铁磁层到电介质1层的传输矩阵为：

以及泵浦波由电介质1层光子晶体下部空间的传输矩阵：

针对不同组合的光子晶体结构，可以得到不同的传输矩阵形式：

第一种石墨烯磁性光子晶体结构：

∏1=T01(T12T21)N/2-1T12×T2gaTa1(T12T21)N/2-1T12T2b

第二种石墨烯磁性光子晶体结构： ∏2=T01×(T12T21)(N-1)/2T1gaTa2(T21T12)(N-1)/2T2b

那么根据透、反射率以及法拉第旋转角度的计算公式，就可以得出相对应的结果.

(16)

法拉第角表达式为：

(17)

2 结果与讨论

反铁磁体材料为FeF2，电介质1层为SiO2，电介质2层为ZnF2.该文所讨论的石墨烯磁性光子晶体结构，石墨烯层覆盖于反铁磁层上，且位于光子晶体中间.因泵浦波在光子晶体中的光程对其透射率以及Faraday效应有影响，所以对于反铁磁层和电介质层厚度的选择尤为重要,选取反铁磁层FeF2厚度为da=22μm，SiO2层厚度d1=30μm，ZnF2层厚度d2=17μm，设两种结构均为偶数双层结构如图1.入射光只在x方向有能量为S1=1.0kW/cm2.

首先讨论第一种石墨烯磁性光子晶体Faraday旋转，泵浦波透射谱随电介质双层结构层数变化如图2(a)、(b)所示，图2(a)为第一种结构不含石墨烯材料的透射曲线，图2(b)为第一种结构含石墨烯材料的透射曲线.

在反铁磁共振频率附近有明显的透射峰出现，且加入石墨烯材料后，透射率要明显低于不含石墨烯材料的光子晶体模型，这是由于在THz频域范围内，由于磁场的存在使得石墨烯中电子出现朗道能级并对THz波呈现出一个较强的吸收. 而光子晶体和石墨烯形成了表面微腔结构使得石墨烯对THz波的吸收比无光子晶体时增强[8].

图2中图2中(a) 第一种结构磁性光子晶体透射谱随电介质双层结构层数变化;(b)第一种结构石墨烯/磁性光子晶体透射谱随电介质双层结构层数变化;(c) 第一种结构磁性光子晶体法拉第旋转角随电介质双层结构层数变化;(d)第一种结构石墨烯/磁性光子晶体法拉第旋转角随电介质双层结构层数变化

图2(c)及2(d)给出了两种结构下，法拉第旋转角随光子晶体层数的变化.随层数的增加，法拉第旋转角逐渐增大.两种结构相比较发现，含有石墨烯的磁性光子晶体结构的法拉第旋转角2d并未高于不含石墨烯的磁性光子晶体2c，这是由于光子晶体结构的法拉第旋转角在 时就已经比简单的三明治结构增强了7倍左右，光子晶体对法拉第旋转角的增强效应远强于单层的石墨烯对于法拉第旋转角的贡献.

第二种结构也为非对称结构，泵浦波透射谱如图3(a)、(b)所示.

图3(a)、(b)分别为第二种结构的不含石墨烯材料与含石墨烯材料的透射曲线随电介质双层结构层数的变化.与第一种结构相比，因电介质排列顺序不同，直接影响了泵浦波在磁性光子晶体当中的透射率，使得此结构情况下，在反铁磁共振频率附近的透射峰值要比第一种结构偏小，而在含有石墨烯薄膜时，由于光子晶体会增强石墨烯的THz吸收，所以其透射率更低，以至于不再有峰值出现.所以其法拉第效应也只比不含石墨烯层时略有增强，法拉第效应的峰值几乎相等如图3(c)，(d)所示.

图3中(a) 第二种结构磁性光子晶体透射谱随电介质双层结构层数变化，(b)第二种结构石墨烯/磁性光子晶体透射谱随电介质双层结构层数变化，(c)第二种结构磁性光子晶体法拉第旋转角随电介质双层结构层数变化，(d)第二种结构石墨烯/磁性光子晶体法拉第旋转角随电介质双层结构层数变化

3 结束语

该文讨论了两种结构下的石墨烯磁性光子晶体的透射率及法拉第旋转随层数的变化关系，因电介质排布有所不同，导致其透射率也会发生很大变化.当只在光子晶体中间的反铁磁层上覆盖单层石墨烯薄膜时，发现在THz频域范围内，光子晶体会增强石墨烯对泵浦波的吸收，且在这些结构中只加入单层的石墨烯，由于磁性光子晶体本身增强Faraday效应的效果很明显，在 时就已经比简单的三明治结构增强了7倍左右.比电介质/石墨烯/反铁磁/电介质模型增加了 倍.因而，只加入单层的石墨烯的磁性光子，对法拉第效应的贡献就不那么明显.此外，着重对于第一种结构的石墨烯磁性光子晶体随反铁磁厚度以及外加静磁场的变化关系进行了研究，获得该种结构下法拉第旋转角的最佳厚度，并随外加静磁场的增加而增强，当 时法拉第旋转角达到饱和.

[1] Ge im A K, Novoselov K S. The rise of graphene [ J]. Nature, 2007(6): 183-191.

[2] Da Haixia， Qiu Chengwei. Graphene-based photonic crystal to steer giant Faraday rotation[J]. Appl Phys L,2012,

[3] Lim Siew-Choo,Osman J, Tilley D R .Theory of a gyromagnetic Fabry - Pérot resonator[J]. J Phys:Condens Matter,1997(9): 8297-8306.

[4] Lim Siew-Choo,Osman J, Tilley D R .The gyromagnetic Fabry-Pérot resonator: II. Dipole-exchange effects[J]. Phy:Condens Matter ,1998(10): 1891-1907.

[5] 宋玉玲，王选章.一维受限反铁磁光子晶体的性质[J].光学学报,2008,28(12):2404-2407.

[6] Wang L L,Zhou X F, Wang X Z,et al.Transmission by antiferromagnetic-nonmagnetic multilayers[J]. J Phys Condens Matter ,1999(11):2697-2705.

[7] Inoue M, Baryshev A V, Khanikaev A B, et al. Magnetophotonic Materials and Their Applications[J]. Ieice Trans Electron, 2008, E91-C(10): 1630-1638.

[8] 谢凌云， 肖文波，黄国庆，等. 光子晶体增强石墨烯THz吸收[J].2014,5(63): 057803-(1-5).

(责任编辑：季春阳)

Faraday Effect of Graphene on Antiferromagnetic Photonic Crystal

Guo Peng1，Zhang Qiang2，Fu Shufang1，Wang Xiangguang1，Hu Jingying1，Yang Rui3，Wang Qiyu1，Liu Linfeng1，Zhou Sheng1

(1.Harbin Normal University;2.Harbin University of Science and Technology;3.Daqing Normal University)

The Faraday effect of graphene and magnetic photonic crystal structure are studied by means of linear transfer matrix method in Faraday mode. When the electromagnetic wave is incident to the graphene antiferromagnetic system, the dispersion relation of this type is given. The wave form of electromagnetic field in different medium is set, and the transfer matrix is obtained by the boundary condition of the electromagnetic field. At last, the expression of the transmission and Faraday rotation angle of the different kinds of one-dimensional graphene anti ferromagnetic photonic crystal are given. The transmittance of graphene magnetic photonic crystals and faraday rotation changes with the number of layers are studied. Different dielectric arrangement will lead to great changes of the transmittance.

Graphene; Faraday effect; Photonic crystal

2016-04-22

*黑龙江教育厅科学技术研究项目(12521154)

O73

A

1000-5617(2016)03-0066-07

**通讯作者：zhousheng_wl@163.com