明晰概念形式关注概念本质凸显概念价值—《认识比》教学及思考

○张敏

明晰概念形式关注概念本质凸显概念价值—《认识比》教学及思考

○张敏

●数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是构成数学的基本元。因此，概念教学是数学课堂教学的核心。本文以“认识比”教学为例，谈如何有效进行概念教学。

小学数学概念的教学可以从三个维度去进行构建：首先让学生认同该概念产生的价值，在此基础上明晰概念的数学表达形式，深刻把握概念的本质特征，以最有效的方式引发学生的数学思考，提升学生的数学核心素养。

在对“比”这个概念的教学中，笔者首先引导学生交流与梳理自己对“比”的形式方面的认识，并重点组织学生对课前收集的素材以及所进行的思考进行交流、展示、评价、反馈，逐步地实现对“比”的本质意义的全面深刻的理解、体会学习“比”的重要价值。

一、情境引入，初步了解“比”

1.（先后出示小照片及后三张照片）看看哪一张放大的是正确的？

（1）（出示放大前后两张照片的长和宽：3厘米、2厘米；12厘米、8厘米）你能发现这两张照片长和宽的关系有什么共同之处吗？

预设一：长都是宽的1.5倍。

追问：算一算是这样吗？这是用长除以宽，它们之间还有什么共同的关系？

预设二：长和宽的“比”一样。

（2）谁能写出长和宽的“比”，带领大家读一读？再介绍一下，通过预习你已经对“比”有哪些了解？

2.演示照片放大的视频。

（1）老师在放大这张照片时是怎么做的？（锁定纵横比）纵横比是谁和谁的“比”？（宽和长的“比”）

（2）观察黑板上的式子，你从哪儿可以看出宽和长的“比”已经被锁定了？（比值一样）这个比值表示什么？（宽是长的）

3.再看看这两张变形的照片，能不能用“比”的知识说说它们为什么变形了？（比值不同，长和宽的倍数关系变化了）

在学生课前预习、思考，对“比”的知识有一定了解的基础上，从照片放大过程中长与宽的关系的讨论入手，引出“比”的概念，引导学生交流预习时对“比”的了解，对“比”的读法、写法、各部分名称、比值的算法等知识进行预习成果展示与交流，并通过对照片长宽比、纵横比以及变形的照片中比值的意义的讨论，初步感受“比”表示两个量的相除关系、倍数关系。

二、交流信息，深入认识“比”

1．大家预习时收集了很多含有“比”的信息，老师选了几条跟大家分享一下:一年级有51人，二年级有40人，一年级和二年级人数的比是50比40；做蛋糕时，面粉和鸡蛋的比例是1∶1。

2.也有同学收集到了这样的信息，看看他对这里的比解释的合适吗？

信息：国安对亚泰0∶2输了。

指出：球赛中的“比”，表示的是两队的具体得分或进球的多少，不表示两数相除，不是数学中的“比”，只是一种记分的方式，表示的是比赛双方比分的差。正规的比分和我们数学上的比的写法也不一样，是这样写的：“1-2”“2-3”。

3.（分步出示：一个国际登山队由四国队员组成，中

（1）你能根据各国人数间的关系写出哪些“比”？

（2）指出：这几个量之间的关系还可以写成更简洁的形式，中、美、俄、法四国队员人数之比为2∶1∶3∶1。

（3）讨论：这个登山队中，四个国家可能各有多少名队员？

（4）小结：用“比”表示数量之间复杂的倍数关系，比用除法和分数更简洁。

此环节中，先后呈现了三组含有“比”的信息，第一组是学生预习时搜集到的信息，教师引导学生从倍数关系、份数关系方面描述具体信息中的“比”表示的实际含义，深化对“比”的意义的理解；第二组是学生预习时搜集到的体育比赛中的比分，引导学生应用前面对“比”的意义的理解去进行解释，从而引发认知冲突，认识到体育比赛中的比分与数学上的“比”是不同的，并出示比分的正规表示方法，以厘清学生的错误认识；第三组信息是把两个量的倍数关系，反过来转化为“比”的形式，从相反的角度加深对“比”的意义的理解，更进一步将几个“比”改写为连比的形式，让学生感受到学习“比”的特殊价值。

三、讨论交流，深化理解“比”

1.（出示随时间变化登山队登山路程变化的动画）

（1）交流：这里有4个数量，从这4个数量中，能不能看出两天的登山速度有没有发生变化？判断的依据是什么？（时间扩大的倍数与路程扩大的倍数一样；两天每小时行的路程都一样；两天中行1千米所用的时间都一样。）

引导：你能把这三种判断依据用“比”表示出来，并求出比值吗？

（2）讨论汇总（略）。

（3）观察比较：后两组比中比值的意义与第一组有什么不同？

小结：两个同类量的“比”，比值表示两个量相除得到的倍数关系；两个不同类量的“比”，比值表示由两个量相除得到的一个新的量。

登山队登山这个情境中，有四个相互联系的量：即两天各自的路程与时间。从对两天的速度有没有发生变化的几种判断依据的讨论，到将判断依据用比的形式表示出来并讨论比值的意义，进而通过比较、总结、判断等分层次的思考、交流活动，顺畅而又自然地认识到同类量的比与不同类量的比间的不同，使得学生对比的认识更加精致、更加立体、更加丰盈。

2.（1）黑板上、屏幕上有这么多的“比”，有没有发现“比”和除法、分数有着共同的关系，能用一个式子把这种关系都表示出来吗？（总结：）

（2）咱们整理一下，“比”与除法、分数的异同点。（完成整理表格）

四、练习拓展，灵活运用“比”

1.洗洁精加入不同数量的水后，可以配制成不同的洗洁液清洗不同的物品。（灰色部分表示洗洁精，白色部分表示加进的水）

（1）用比表示每种洗洁液是怎么配制的，并求出比值。

（2）每种洗洁液中，洗洁精与洗洁液总量之间有什么关系？（分别用分数和“比”表示）

（3）第（ ）种洗洁液去污能力最强；第（ ）种洗洁液最不伤手。

本环节设计的练习题分为三个层次，第一层次用比表示每种洗洁液是怎么配制的，并求出比值；第二层次让学生用倍与比两种不同形式表示出每种洗洁液中洗洁精与洗洁液总量之间的关系，这都是通过练习加深对比的意义的理解；第三层次用比的知识解释哪种洗洁液去污能力最强，哪种洗洁液最不伤手，是建立比的知识与生活经验之间的联系。

2.出示芭蕾演员图片：这些演员在表演时都踮着脚尖，是因为身高太矮吗？（解释并介绍黄金分割比）

通过对常见的现象——芭蕾演员表演时踮着脚尖的原因的讨论，引入黄金比的概念，进而以图片的形式认识黄金分割比在生活、艺术中的广泛应用，能很好地进行数学美的教育和数学文化的渗透，感受数学与生活的实际联系，进而提高对数学学习的兴趣。